Εντυπωσιακές γραφικές παραστάσεις

[KARKAR]

Αξιοποιώντας τα σύγχρονα τεχνολογικά εργαλεία , δημιουργούμε την γραφική παράσταση κάθε είδους συνάρτησης .

Μερικές είναι πολύ εντυπωσιακές και θα ήταν τουλάχιστον διασκεδαστικό να δούμε κάποιες από αυτές .

exp.png (8.49 KiB) Προβλήθηκε 1259 φορές

sintan.png (5.92 KiB) Προβλήθηκε 1259 φορές

ln.png (17.3 KiB) Προβλήθηκε 1259 φορές

cos.png (8.36 KiB) Προβλήθηκε 1259 φορές

Αν κάποια άλλη σας εντυπωσίασε , μοιραστείτε την μαζί μας , εδώ !

[Mihalis_Lambrou]

Αξιοποιώντας τα σύγχρονα τεχνολογικά εργαλεία , δημιουργούμε την γραφική παράσταση κάθε είδους συνάρτησης .

Χμμμμ.

Πολλά χρόνια πριν είχα κάνει μία ομιλία σε ημερίδα που είχε οργανώσει το Βαρβάκειο (οργανωτής ο Ζήνων ο Λυγάτσικας) όπου έδινα παραδείγματα στα οποία ο υπολογιστής "τα κάνει μαντάρα". Για να εξηγούμαι: Φυσικά έχω άριστη γνώμη για τους υπολογιστές και τα λογισμικά, αλλά δεν πρέπει να τους θεοποιούμε. Είχα λοιπόν κατασκευάσει περιπτώσεις που απομυθοποιούν τους υπολογιστές και τα λογισμικά.

Ως προς τις γραφικές παραστάσεις το ακόλουθο είναι δείγμα από αυτά που είχα φτιάξει: Το γράφημα της δεν είναι όπως το παρακάτω, το οποίο έβγαλε το Maple. Μάλιστα, όσο βελτιώνεται η ακρίβεια των υπολογιστών, τόσο το γράφημα της εν λόγω συνάρτησης που θα βγάζουν οι υπολογιστές θα είναι πιο λάθος. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί;

[Μπουμπουλής Κώστας]

Με αφορμή τις πραγματικά εντυπωσιακές αυτές γραφικές παραστάσεις και μετά από κάποιους πειραματισμούς κατέληξα στο συμπέρασμα ότι η

είναι "σχεδόν" έλλειψη!
Σχεδιάστε αυτήν και την

Εμένα πάντως, το αποτέλεσμα με εντυπωσίασε!

[Mihalis_Lambrou]

Με αφορμή τις πραγματικά εντυπωσιακές αυτές γραφικές παραστάσεις και μετά από κάποιους πειραματισμούς κατέληξα στο συμπέρασμα ότι η

είναι "σχεδόν" έλλειψη!
Σχεδιάστε αυτήν και την

Εμένα πάντως, το αποτέλεσμα με εντυπωσίασε!

Αε δούμε την αιτία: Αποδεικνύεται ότι στο πρώτο τεταρτημόριο ισχύει

και μάλιστα ισχύει με μέγιστο σφάλμα περίπου .

Άρα η εξίσωση γράφεται με μεγάλη ακρίβεια , ισοδύναμα , πoυ είναι έλλειψη.

[Mihalis_Lambrou]

έδινα παραδείγματα στα οποία ο υπολογιστής "τα κάνει μαντάρα".

Είχα αναφερθεί σε αυτό παλαιότερα. Βλέπε τα ποστ και εδώ.

[KARKAR]

oval.png (7.98 KiB) Προβλήθηκε 1148 φορές

Φυσικά και μπορούμε να δημιουργήσουμε πολύ πιο εντυπωσιακές καμπύλες και από την παραπάνω ( του Κώστα )

αλλά δεν είναι γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων . Ίσως είναι προτιμότερο να μείνουμε σ' αυτές στο παρόν

ποστ . Αν το θέμα παρουσιάζει ενδιαφέρον ( που σίγουρα παρουσιάζει ) ας ανοίξουμε καινούριο θέμα ...

[KARKAR]

expcos.png (11.15 KiB) Προβλήθηκε 1075 φορές

[KARKAR]

sinsin.png (6.45 KiB) Προβλήθηκε 1071 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Το προηγούμενο με την διευκρίνηση ότι για δεν έχει νόημα αλλά το σχεδιαστικό έβαλε στην θέση του την (σωστή) οριακή τιμή.

[Mihalis_Lambrou]

Nομίζω ότι τα παραπάνω είναι παραδείγματα για (αντίθετα από ότι θα νόμιζε κανείς) το πόσο επισφαλή είναι τα λογισμικά. Μπορούν να κάνουν άριστη υπηρεσία αλλά και κάκιστη. Μου θυμίζει την στιχομυθία του αυτοκράτορα Θεόφιλου και της Κασσιανής:

-Εκ γυναικός τα χείρω, λέει ο ένας
-Kαι εκ γυναικός τα κρείττω, απαντά η άλλη.

Παρακάτω σχεδίασα με MAPLE την ίδια ακριβώς συνάρτηση με του ποστ , δηλαδή την . Την μία για και την άλλη για .

Δυστυχώς βλέπουμε μία τελείως άλλη εικόνα για το δεξί μέρος του γραφήματος, από ότι στο ποστ 7.

Το συμπέρασμα: Ωραία η ζωγραφική των λογισμικών, αλλά κάθε τόσο είναι απλά ... ζωγραφική.

[Christos.N]

Παρακάτω σχεδίασα με MAPLE την ίδια ακριβώς συνάρτηση με του ποστ , δηλαδή την . Την μία για και την άλλη για .

Δυστυχώς βλέπουμε μία τελείως άλλη εικόνα για το δεξί μέρος του γραφήματος, από ότι στο ποστ 7.

Το συμπέρασμα: Ωραία η ζωγραφική των λογισμικών, αλλά κάθε τόσο είναι απλά ... ζωγραφική.

Κύριε Λάμπρου είναι τόσο μεγάλη η τιμή που παίρνει στο 4 που εκφυλίζονται οι τιμές στο διάστημα , είναι αδύνατον να επιλεγεί κλίμακα τέτοια. Μόνο ίσως αν στον κατακόρυφο άξονα επιλέγατε κατάλληλη λογαριθμική κλίμακα και πάλι πολύ δύσκολο να εμφανιστούν τιμές.

[Mihalis_Lambrou]

Κύριε Λάμπρου είναι τόσο μεγάλη η τιμή που παίρνει στο 4 που εκφυλίζονται οι τιμές στο διάστημα , είναι αδύνατον να επιλεγεί κλίμακα τέτοια. Μόνο ίσως αν στον κατακόρυφο άξονα επιλέγατε κατάλληλη λογαριθμική κλίμακα και πάλι πολύ δύσκολο να εμφανιστούν τιμές.

Χρήστο, απόλυτα σωστό αυτό που λες. Εκείνο που θέλω να επισημάνω είναι ότι το λογισμικό μπορεί να μας αποπροσανατολίσει ή να δώσει λάθος απάντηση, όπως στο παράδειγμα της στο ποστ 2 ή αυτής στο ποστ 7 (και ξανά στο 10).

Αν δεις το γράφημα της συνάρτησης στο ποστ 7, σίγουρα κάτι δεν πάει καλά με το κενό που εμφανίζει το γράφημα ανάμεσα σε "δύο" κλάδους του. Επίσης κάτι δεν πάει καλά με τις ορθές γωνίες που εφανίζει ο "δεξιός κλάδος". Στην πραγματικότητα, το γράφημα δε έχει κλάδους.

Τα λογισμικά είναι απίθανα και ισχυρά εργαλεία. Όμως πρέπει πάντα να καιροφυλακτούμε γιατί κάθε τόσο μας την φέρνουν.

Η ομιλία που είχα κάνει τότε στο Βαρβάκειο ήταν ακριβώς μία συλλογή από περίεργη ή εσφαλμένη συμπεριφορά των λογισμικών. Αλλά για να μην θεωρηθεί ότι τα περιφρονώ, είχα δώσει και μερικά εξαιρετικά παραδείγματα όπου με βάση το λογισμικό καθοδηγείσαι στο σωστό δρόμο για να ανακαλύψεις ένα αποτέλεσμα, πράγμα που θα δυσκολευόσουν αφάνταστα να κάνεις αν δεν τα χρησιμοποιούσες. Είχα δώσει μάλιστα ωραία ιστορικά παραδείγματα από τον Γαλιλαίο, τον Euler και τον Gauss όπου έκαναν μεγάλο αριθμό πράξεων για να μανέψουν μία συμπεριφορά, και με εφαλτήριο την μαντεψιά τους, βρήκαν τον σωστό θεώρημα.

[Christos.N]

Το γνωρίζω αυτό ναι και δεν διαφωνώ έχει συμβεί και σε μια παλιότερη δημοσίευση που για πολύ μικρά αποτύγχαναν πολλές μέθοδοι ακρίβειας και αριθμητικής ανάλυσης και έδιναν αρνητικές τιμές ενώ η πραγματικότητα ήταν διαφορετική καθώς η συνάρτηση ήταν θετική. Γενικά θα συμφωνήσω απλά το συγκεκριμένο παράδειγμα ήταν αποπροσανατολιστικό.