Μέγιστο εμβαδόν κυκλικού τμήματος

KARKAR · #1

: Μέγιστο τμήμα.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 845 φορές

Η κάθετη πλευρά AC=b

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

είναι σταθερή , ενώ η άλλη κάθετη

πλευρά

, μεταβάλλεται . Το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο

.

Ας προσπαθήσουμε να βρούμε το μέγιστο εμβαδόν του κυκλικού τμήματος τ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 16, 2020 9:12 pm
Μέγιστο τμήμα.pngΗ κάθετη πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου είναι σταθερή , ενώ η άλλη κάθετη

πλευρά , μεταβάλλεται . Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο .

Ας προσπαθήσουμε να βρούμε το μέγιστο εμβαδόν του κυκλικού τμήματος τ .

Ο τύπος που δίνει το εμβαδόν είναι $\displaystyle \tau (x) = \frac{{{x^2}}}{8}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2bx}}{{{x^2} + {b^2}}}} \right) - \frac{{2bx}}{{{x^2} + {b^2}}}} \right)$

και παίρνει μέγιστη τιμή $\boxed{{\tau _{\max }} \simeq 0,073062{b^2}}$ όταν $\boxed{x \simeq 1,2132b}$

Το αποτέλεσμα βρέθηκε με λογισμικό (ελπίζω να είναι σωστό).

#3

Δείτε Κι αυτό

Και την παραπομπή .

Μέγιστο εμβαδόν κυκλικού τμήματος

Μέγιστο εμβαδόν κυκλικού τμήματος

Re: Μέγιστο εμβαδόν κυκλικού τμήματος

Re: Μέγιστο εμβαδόν κυκλικού τμήματος

Μέλη σε σύνδεση