Αισθητή έλλειψη

KARKAR · #1

: Αισθητή έλλειψη.png (17.17 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές

Αν κάποιος ερωτηθεί :"Ποια έλλειψη διέρχεται από τα σημεία : (4,0) , (0,3) , (-4,0) , (0,-3)

; "

μπορούμε να υποθέσουμε ότι μάλλον θα απαντήσει : " Μα μόνο αυτή με εξίσωση : $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$ " .

Η απάντηση αυτή είναι φυσικά λανθασμένη , αφού υπάρχουν άπειρες ελλείψεις , οι οποίες

διέρχονται από τα

αυτά σημεία , μία από τις οποίες φαίνεται στο σχήμα .

α) Βρείτε την εξίσωση της έλλειψης του σχήματος .

β) Εξηγήστε γιατί απαιτούνται

σημεία για να ορίζεται μοναδική έλλειψη .

Σημείωση : Αφορμή για το θέμα είναι η απαίτηση του Geogebra , να του δοθούν

σημεία για να σχεδιάσει κάποια κωνική .

#2

Η γενική μορφή μιας (ενδεχομένως εκφυλισμένης) κωνικής τομής είναι η

$\displaystyle{ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0, a^2+b^2+c^2> 0}$

Διαιρώντας π.χ. με $\displaystyle{a,}$ προκύπτει μια εξίσωση στην οποία εμφανίζονται πέντε παράμετροι, οπότε χρειαζόμαστε πέντε σημεία για να προσδιοριστεί η εξίσωση της κωνικής.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τα σημεία που δίνονται βρίσκω $\displaystyle{9x^2+16y^2-9xy-144=0.}$

Αισθητή έλλειψη

Αισθητή έλλειψη

Re: Αισθητή έλλειψη

Μέλη σε σύνδεση