Βέλτιστη σταθερά για ανισότητα με διχοτόμους!
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Βέλτιστη σταθερά για ανισότητα με διχοτόμους!
Να βρεθεί η βέλτιστη σταθερά ώστε να ισχύει
για κάθε τρίγωνο
Με συμβολίζουμε τη διχοτόμο του τριγώνου, η οποία αντιστοιχεί στην πλευρά .
για κάθε τρίγωνο
Με συμβολίζουμε τη διχοτόμο του τριγώνου, η οποία αντιστοιχεί στην πλευρά .
Μάγκος Θάνος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Βέλτιστη σταθερά για ανισότητα με διχοτόμους!
Μια προσπάθεια χωρίς να είμαι σίγουρος πως βρήκα την ελάχιστη λύση
Από θεώρημμα διχοτόμων το δεξί μέλος γράφεται χρεισιμοποιόντας την ανισότητα ΑΜ-ΓΜ.
έχουμε ξανά από την ίδια ανισότητα ομοίως kai επείσης
Θα βρούμε το μέγιστο ελάχιστο n ώστε για κάθε θετικό x,y,z να ισχύει . Αφού ο μόνος περιορισμούς που έχουμε είναι θα πρέπει και οι συντελεστεές τους να είναι θετικοί άρα
και το ελάχιστο k που βρείκα είναι
Από θεώρημμα διχοτόμων το δεξί μέλος γράφεται χρεισιμοποιόντας την ανισότητα ΑΜ-ΓΜ.
έχουμε ξανά από την ίδια ανισότητα ομοίως kai επείσης
Θα βρούμε το μέγιστο ελάχιστο n ώστε για κάθε θετικό x,y,z να ισχύει . Αφού ο μόνος περιορισμούς που έχουμε είναι θα πρέπει και οι συντελεστεές τους να είναι θετικοί άρα
και το ελάχιστο k που βρείκα είναι
τελευταία επεξεργασία από Xriiiiistos σε Σάβ Ιαν 05, 2019 10:46 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Βέλτιστη σταθερά για ανισότητα με διχοτόμους!
Η σταθερά δεν είναι η βέλτιστη. Υπάρχει λίγο περιθώριο ακόμα.
Μάγκος Θάνος
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Βέλτιστη σταθερά για ανισότητα με διχοτόμους!
Γνωρίζουμε ότι
Άρα
Για να δούμε την τελευταία ανισότητα παρατηρούμε ότι
To δεν βελτιώνεται. Πράγματι αν πάρουμε ένα τρίγωνο με και τότε το τείνει στο όταν το τείνει στο .
Άρα
Για να δούμε την τελευταία ανισότητα παρατηρούμε ότι
To δεν βελτιώνεται. Πράγματι αν πάρουμε ένα τρίγωνο με και τότε το τείνει στο όταν το τείνει στο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες