Ακρότατα
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ακρότατα
Γιώργο καλημέρα,
Από την ύπαρξη του έχουμε ότι το πεδίο ορισμού της περιορίζεται τουλάχιστο εντός του διαστήματος , οπότε θέτουμε .
Εστω
.
Πρόκειται δηλ. για το μήκος πλευράς τριγώνου απέναντι από γωνία όπου οι άλλες δύο πλευρές που περικλείουν την έχουν μήκη και
Εστω .
Εφαρμόζοντας τον τύπο:
και με απλούς μετασχηματισμούς για να έχουμε συνημίτονο με αρνητικό πρόσημο παίρνουμε:
.
Πρόκειται δηλ. για το μήκος πλευράς τριγώνου απέναντι από γωνία , όπου οι άλλες δύο πλευρές που περικλείουν την έχουν μήκη και
Ομοίως:
Πρόκειται δηλ. για το μήκος πλευράς τριγώνου απέναντι από γωνία , όπου οι άλλες δύο πλευρές που περικλείουν την έχουν μήκη και .
Τα ανωτέρω τρία τρίγωνα συναρμολογούμενα ως puzzle δημιουργούν το επισυναπτόμενο σχήμα με
Δηλαδή ζητάμε την ελάχιστη και μέγιστη τιμή του αθροίσματος των αποστάσεων του σημείου ο οποίος κινείται σε κύκλο ακτίνας που είναι ο έγκυκλος ισόπλευρου τριγώνου ύψους και πλευράς
Τα ακρότατα λαμβάνονται για τις θέσεις και συγκεκριμένα:
Η μέγιστη τιμή λαμβάνεται για και τότε
Η ελάχιστη τιμή λαμβάνεται για και τότε
Αρα μπορούμε να βρούμε τα ακρότατα χωρίς την χρήση λογισμικού.
Από την ύπαρξη του έχουμε ότι το πεδίο ορισμού της περιορίζεται τουλάχιστο εντός του διαστήματος , οπότε θέτουμε .
Εστω
.
Πρόκειται δηλ. για το μήκος πλευράς τριγώνου απέναντι από γωνία όπου οι άλλες δύο πλευρές που περικλείουν την έχουν μήκη και
Εστω .
Εφαρμόζοντας τον τύπο:
και με απλούς μετασχηματισμούς για να έχουμε συνημίτονο με αρνητικό πρόσημο παίρνουμε:
.
Πρόκειται δηλ. για το μήκος πλευράς τριγώνου απέναντι από γωνία , όπου οι άλλες δύο πλευρές που περικλείουν την έχουν μήκη και
Ομοίως:
Πρόκειται δηλ. για το μήκος πλευράς τριγώνου απέναντι από γωνία , όπου οι άλλες δύο πλευρές που περικλείουν την έχουν μήκη και .
Τα ανωτέρω τρία τρίγωνα συναρμολογούμενα ως puzzle δημιουργούν το επισυναπτόμενο σχήμα με
Δηλαδή ζητάμε την ελάχιστη και μέγιστη τιμή του αθροίσματος των αποστάσεων του σημείου ο οποίος κινείται σε κύκλο ακτίνας που είναι ο έγκυκλος ισόπλευρου τριγώνου ύψους και πλευράς
Τα ακρότατα λαμβάνονται για τις θέσεις και συγκεκριμένα:
Η μέγιστη τιμή λαμβάνεται για και τότε
Η ελάχιστη τιμή λαμβάνεται για και τότε
Αρα μπορούμε να βρούμε τα ακρότατα χωρίς την χρήση λογισμικού.
- Συνημμένα
-
- akrotata.png (33.77 KiB) Προβλήθηκε 875 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ακρότατα
Altrian έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 02, 2019 1:55 pmΓιώργο καλημέρα,
Από την ύπαρξη του έχουμε ότι το πεδίο ορισμού της περιορίζεται τουλάχιστο εντός του διαστήματος , οπότε θέτουμε .
Εστω
.
Πρόκειται δηλ. για το μήκος πλευράς τριγώνου απέναντι από γωνία όπου οι άλλες δύο πλευρές που περικλείουν την έχουν μήκη και
Εστω .
Εφαρμόζοντας τον τύπο:
και με απλούς μετασχηματισμούς για να έχουμε συνημίτονο με αρνητικό πρόσημο παίρνουμε:
.
Πρόκειται δηλ. για το μήκος πλευράς τριγώνου απέναντι από γωνία , όπου οι άλλες δύο πλευρές που περικλείουν την έχουν μήκη και
Ομοίως:
Πρόκειται δηλ. για το μήκος πλευράς τριγώνου απέναντι από γωνία , όπου οι άλλες δύο πλευρές που περικλείουν την έχουν μήκη και .
Τα ανωτέρω τρία τρίγωνα συναρμολογούμενα ως puzzle δημιουργούν το επισυναπτόμενο σχήμα με
Δηλαδή ζητάμε την ελάχιστη και μέγιστη τιμή του αθροίσματος των αποστάσεων του σημείου ο οποίος κινείται σε κύκλο ακτίνας που είναι ο έγκυκλος ισόπλευρου τριγώνου ύψους και πλευράς
Τα ακρότατα λαμβάνονται για τις θέσεις και συγκεκριμένα:
Η μέγιστη τιμή λαμβάνεται για και τότε
Η ελάχιστη τιμή λαμβάνεται για και τότε
Αρα μπορούμε να βρούμε τα ακρότατα χωρίς την χρήση λογισμικού.
Σ' ευχαριστώ πολύ Αλέξανδρε για τη λύση. Έπεσες διάνα!
Στην ουσία αυτό ακριβώς είχα υπόψη μου, ορμώμενος από τη λύση του Γιώργου Ρίζου σ' αυτό το θέμα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες