Πρώτοι αριθμοί
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Πρώτοι αριθμοί
Ανοιχτό πρόβλημα: Στην άσκηση αυτή βρέθηκαν τέσσερις πρώτοι αριθμοί
ώστε Το ερώτημα είναι πόσες τέτοιες τετράδες πρώτων
αριθμών υπάρχουν, αν είναι διαφορετικοί ανά δύο μεταξύ τους. Είναι άραγε άπειρος ο αριθμός τους; Δίνω άλλες δύο
τετράδες:
ώστε Το ερώτημα είναι πόσες τέτοιες τετράδες πρώτων
αριθμών υπάρχουν, αν είναι διαφορετικοί ανά δύο μεταξύ τους. Είναι άραγε άπειρος ο αριθμός τους; Δίνω άλλες δύο
τετράδες:
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Πρώτοι αριθμοί
Επειδήgeorge visvikis έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 28, 2019 11:10 amΑνοιχτό πρόβλημα: Στην άσκηση αυτή βρέθηκαν τέσσερις πρώτοι αριθμοί
ώστε Το ερώτημα είναι πόσες τέτοιες τετράδες πρώτων
αριθμών υπάρχουν, αν είναι διαφορετικοί ανά δύο μεταξύ τους. Είναι άραγε άπειρος ο αριθμός τους; Δίνω άλλες δύο
τετράδες:
Υποθέτοντας ότι ψάχνουμε για τους θετικούς άρτιους που μπορούν να γραφούν ως διαφορά τετραγώνων δύο τουλάχιστον ζευγών πρώτων αριθμών, διαφορετικών ανά δύο.
Είναι
.
...
...
...
Μεταξύ των προηγούμενων αριθμών υπάρχουν και πολλοί άλλοι που γράφονται με τον ίδιο τρόπο.
Ακόμη, υπάρχουν ζευγάρια πρώτων που η διαφορά τετραγώνων τους είναι ίση με ,
ζευγάρια πρώτων που η διαφορά τετραγώνων τους είναι ίση με και
ζευγάρια πρώτων που η διαφορά τετραγώνων τους είναι ίση με
Φαίνεται ότι υπάρχουν άπειρες τέτοιες τετράδες, αλλά απομένει να αποδειχτεί.
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Πρώτοι αριθμοί
Και κάτι ακόμη , που προφανώς δεν είναι απλή σύμπτωση. Όλοι οι αριθμοί που γράφονται ως διαφορά τετραγώνων δύο πρώτων με τουλάχιστον δύο διαφορετικούς τρόπους, είναι όλοι - τουλάχιστον μέχρι το - πολλαπλάσια του 24.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: AssosGold και 10 επισκέπτες