Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

KARKAR · #21

: Ολίγον λάθος.png (13.55 KiB) Προβλήθηκε 2134 φορές

Δεν ορίζεται η θέση του

στην εκφώνηση . Θα μπορούσε να υποθέσει κανείς ότι το

είναι ένα σταθερό

σημείο στο νότιο τμήμα της διαμέτρου

και "έτυχε'' στο συγκεκριμένο στιγμιότυπο η $B\Gamma$ να περνά

από αυτό ! Τότε δεν θα υπήρχε για τον λύτη πρόβλημα στην εκφώνηση , θα έπρεπε όμως να δείξει ότι

για οποιαδήποτε τιμή της $\theta$ στο $(0 , \pi )$ , ο τύπος του εμβαδού είναι ο ίδιος .

Είμαι σχεδόν βέβαιος ότι κανείς μαθητής δεν "διέγνωσε" το πρόβλημα , άρα μπορούμε βάσιμα

να υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει σημαντικό θέμα στην βαθμολόγηση .

Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν υπήρξε αβλεψία ...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #22

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 20, 2020 9:06 am
Διευκρινήσεις για το Θέμα Γ.

Η γωνία (οξεία ή μη) ονομάστηκε $\theta$ . Κατόπιν σχεδιάστηκε ένα σχήμα μπούσουλας για την λύση όπου η είναι η περίπτωση της οξείας (ένα από όλα θα ήταν, και ο σχεδιασμός οξείας είναι νόμιμος).

Στο σχήμα φαίνειται και η εξωτερική γωνία του τριγώνου , η οποία είναι επίσης $\theta$ (θέλει απόδειξη αλλά είναι απλή).

Τονίζω σε αυτό το σημείο ότι δεν πρέπει να ερμηνεύσουμε στο σχήμα ότι η δεύτερη γωνία $\theta$ να είναι εκείνη η οποία σχηματίζεται από τα σημεία και το μέσον του $B\Gamma$ . Αυτό δεν προκύπτει από πουθενά, και οδηγεί στην εντύπωση ότι η άσκηση είναι λάθος.

Τώρα, όπως είναι άλλωστε άμεσο, το εμβαδόν του τριγώνου είναι

α) Στην περίπτωση που η είναι οξεία και άρα έχουμε το σχήμα έτοιμο: $E= \frac {1}{2} AM \cdot B\Gamma = \frac {1}{2}(1+\cos \theta)\sin \theta$ και λοιπά.

β) Στην περίπτωση που η είναι αμβλεία και άρα πρέπει να φτιάξουμε εμείς την προφανή παραλλαγή του σχήματος, το εμβαδόν είναι $\displaystyle{\frac {1}{2}(1-\cos (\pi - \theta))\sin (\pi - \theta) }$ ίσον ως άνω, και λοιπά.

γ) Στην περίπτωση που η είναι ορθή: Παραλλαγή επί το ευκολότερον των παραπάνω.

Νομίζω ότι όλα είναι καλά.

Δεν γνωρίζω ποιος ή ποιοι είναι από πίσω από την συγκεκριμένη άσκηση, αλλά την βρίσκω ωραίο θέμα και μέσα στα πλαίσια του ζητούμενου ρόλου της.

Παρατήρηση στο

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 20, 2020 9:06 am
Τονίζω σε αυτό το σημείο ότι δεν πρέπει να ερμηνεύσουμε στο σχήμα ότι η δεύτερη γωνία $\theta$ να είναι εκείνη η οποία σχηματίζεται από τα σημεία και το μέσον του $B\Gamma$ . Αυτό δεν προκύπτει από πουθενά, και οδηγεί στην εντύπωση ότι η άσκηση είναι λάθος.

Δυστυχώς γράφεται στη εκφώνηση.
Δηλαδή στην εκφώνηση λέει ότι $BOM=\theta$
Και εγώ την είχα πατήσει στην αρχή γιατι δεν είχα διαβάσει καλά την εκφώνηση.

#23

Το πρόβλημα δημιουργείται από τη στιγμή που δίνεται στοιχείο της εκφώνησης (η γωνία BOM

) χωρίς να ορίζεται το σημείο

. Προφανώς δόθηκε για να βοηθήσει, (κατά τη γνώμη μου κακώς) και περιέπλεξε τα πράγματα. Το καλύτερο θα ήταν να όριζαν το σημείο

ως το αντιδιαμετρικό του

η να περιόριζαν το θέμα σε οξυγώνιο τρίγωνο.

#24

Να κάνω λίγο το συνήγορο του Διαβόλου.

Το δεδομένο $\angle BOM=\angle \theta =\angle BAC$ χωρίς τον ακριβή προσδιορισμό του σημείου

αυτόματα θέτει το

στην προέκταση της

προς το

.
Τότε $E=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \theta \overset{AB=AC}{\mathop{=}}\,\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}\cdot \sin \theta :\left( 1 \right)$
Από τον νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο $\vartriangle AOB\Rightarrow A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-2\cdot OA\cdot OB\cdot \cos \left( \pi -\theta \right)=2+2\cos \theta \overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,E=\left( 1+\cos \theta \right)\sin \theta$ κ.λ.π.

Και έτσι ένα μέλος της ΚΕΓΕ λέει: Που είναι το λάθος;

Έχει κάποιος συνάδελφος απάντηση ;

Είναι παραπλανητικό ότι η θέση του

«φαίνεται» στο σχήμα για το μέσο της

;

Ο Θείος Αλβέρτος (Αϊνστάιν) έλεγε: Το θεώρημα δεν φαίνεται , είναι στο μυαλό μας

Το σχήμα δεν βαθμολογείται (μπορείς και να το παραβλέψεις αρκεί αν το χρησιμοποιήσεις να το περιγράψεις επακριβώς)

Στάθης

#25

Γεια σου Στάθη!

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 21, 2020 4:13 pm
Να κάνω λίγο το συνήγορο του Διαβόλου.

Το δεδομένο $\angle BOM=\angle \theta =\angle BAC$ χωρίς τον ακριβή προσδιορισμό του σημείου αυτόματα θέτει το στην προέκταση της προς το .
Τότε $E=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \theta \overset{AB=AC}{\mathop{=}}\,\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}\cdot \sin \theta :\left( 1 \right)$
Από τον νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο $\vartriangle AOB\Rightarrow A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-2\cdot OA\cdot OB\cdot \cos \left( \pi -\theta \right)=2+2\cos \theta \overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,E=\left( 1+\cos \theta \right)\sin \theta$ κ.λ.π.

Και έτσι ένα μέλος της ΚΕΓΕ λέει: Που είναι το λάθος;

Έχει κάποιος συνάδελφος απάντηση ;

Ναι! Ας μου απαντήσει το μέλος της ΚΕΓΕ ποιος είναι ο λόγος ύπαρξης του σημείου

και πού χρησιμοποιήθηκε στον υπολογισμό του εμβαδού και θα του πω πού είναι το λάθος.

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 21, 2020 4:13 pm
Είναι παραπλανητικό ότι η θέση του «φαίνεται» στο σχήμα για το μέσο της ;

Βεβαίως και είναι παραπλανητικό σε βαθμό κακουργήματος.

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 21, 2020 4:13 pm
Ο Θείος Αλβέρτος (Αϊνστάιν) έλεγε: Το θεώρημα δεν φαίνεται , είναι στο μυαλό μας

Αν κάποιος υποψήφιος επικαλεστεί τον Αϊνστάιν και απαντήσει: "Το θεώρημα που χρησιμοποίησα δεν φαίνεται επειδή είναι στο μυαλό μου", τι βαθμό θα πάρει; Ας ρωτήσουμε το μέλος της ΚΕΓΕ. Κάτι παραπάνω θα ξέρει.

#26

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 21, 2020 4:13 pm
Να κάνω λίγο το συνήγορο του Διαβόλου.

Το δεδομένο $\angle BOM=\angle \theta =\angle BAC$ χωρίς τον ακριβή προσδιορισμό του σημείου αυτόματα θέτει το στην προέκταση της προς το .
Τότε $E=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \theta \overset{AB=AC}{\mathop{=}}\,\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}\cdot \sin \theta :\left( 1 \right)$
Από τον νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο $\vartriangle AOB\Rightarrow A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-2\cdot OA\cdot OB\cdot \cos \left( \pi -\theta \right)=2+2\cos \theta \overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,E=\left( 1+\cos \theta \right)\sin \theta$ κ.λ.π.

Και έτσι ένα μέλος της ΚΕΓΕ λέει: Που είναι το λάθος;

Έχει κάποιος συνάδελφος απάντηση ;

Είναι παραπλανητικό ότι η θέση του «φαίνεται» στο σχήμα για το μέσο της ;

Στάθης

Στάθη καλησπέρα.

Κανείς δεν μίλησε για Διάβολο! Προς Θεού! Ένα μικρό ανθρώπινο λάθος είναι, που ευτυχώς δεν φαίνεται να επηρεάζει τη διαδικασία των εξετάσεων και της διόρθωσης. Εξάλλου, νομίζω ότι ούτε καν έγινε άμεσα αντιληπτό και δεν ζητήθηκε διόρθωση από Εξεταστικά κέντρα.

Στην ουσία:
1.
Λες: "χωρίς τον ακριβή προσδιορισμό του σημείου

"
Ρωτώ: Το

φαίνεται να είναι πάνω στη

ή κάνω λάθος

Αν το ήθελαν στην προέκταση που λες, γιατί δεν σχεδιάσαν την προέκταση και το

πάνω σ' αυτήν ή αντιδιαμετρικό του

, όπως στα σχήματα του Γιώργου σε προηγούμενη ανάρτηση;

2.
Όμορφη η λύση σου. Αν δεις στην αρχική μου ανάρτηση έχω και μία με ν. Ημιτόνων, δίχως καθόλου βοηθητικές (που ξέρεις ότι μ' αρέσει να αναζητώ τέτοιες λύσεις). Σύντομα θα αναρτήσω μερικές όμορφες Αλγεβρικές και Γεωμετρικές λύσεις ηλικίας πολλών δεκαετιών.

Όμως..., αν είχαν στο νου τους τέτοια λύση, γιατί στις προτεινόμενες λύσεις στα κέντρα βαθμολόγησης χρησιμοποιείται η λύση του σχολικού βιβλίου, όπως είναι στο συνημμένο στην πρώτη ανάρτηση; Δηλαδή χρησιμοποιείται η "επίμαχη" συνθήκη.

(Τουλάχιστον αυτήν την πληροφόρηση είχα, ας δοθούν στη δημοσιότητα να το επιβεβαιώσουμε ή να διαψευσθούμε. Δεν είναι δα και τα απόρρητα μυστικά οι προτεινόμενες λύσεις).

Άρα, δεν νομίζω κάποιος από την ΚΕΓΕ να είχε τη σατανική έμπνευση να δώσει επίτηδες καραμπινάτο παραπλανητικό στοιχείο και να περιμένει οι υποψήφιοι να απαντήσουν όπως στις παραπάνω λύσεις (με Ν. Ημιτόνων ή Συνημιτόνων)...

3.
Επίσης, γιατί στις ενδεικτικές λύσεις δεν αποδεικνύεται η συνευθειακότητα των A, O, M

ή η καθετότητα του

στην

;
Γιατί εδώ πρέπει αυτά τα σημαντικά στοιχεία της λύσης να τα δεχόμαστε ως προφανή, ενώ λέμε στους μαθητές ότι αν δεν γράψουν εφτά φορές ότι η συνάρτηση "είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις (sic) παραγωγίσιμων" πιθανόν να χάσουν μονάδες;

Απλό: Γιατί απαξιώσαμε τα θεμέλια των μαθηματικών στο Λύκειο και ασχοληθήκαμε μόνο με τα sos θέματα και τεχνικές των εξετάσεων.

Στάθη, κανείς δεν χρειάζεται δικηγόρο, ούτε καν χρειάζεται να στενοχωριέται ιδιαίτερα κανείς γι' αυτό.
Χαίρομαι που βλέπουμε όμορφα προβλήματα ως θέματα και συγχαίρω τους θεματοδότες για την επιλογή τους.
Ότι συζητάμε, εδώ (πρόσεξε σε τι φάκελο είμαστε), είναι για να προφυλαχθούμε μελλοντικά από τέτοιες κακοποπιές και κυρίως για να επαναστρέψουμε τη διδασκαλία μας στα θεμέλια των μαθηματικών: στην απόδειξη, στη διερεύνηση, στη Γεωμετρία, την Άλγεβρα, άντε ... και την Τριγωνομετρία όπου είναι απαραίτητη.

Όμως, με στενοχωρεί να βλέπω να προσπαθεί κανείς να ανατρέψει την πραγματικότητα των γεγονότων στο συγκεκριμένο πλαίσιο που συζητάμε: Όχι ακαδημαϊκά να ανταλλάσσουμε ιδέες, αλλά για ένα Θέμα σε Πανελλαδικές - βασισμένο σε ελλιπή λύση σχολικού βιβλίου,(*) συνοδευόμενο από ενδεικτική λύση. Μην ξεχνάς ότι η θεματογραφία των Πανελλαδικών επηρεάζει (ή μάλλον καθορίζει) για την επόμενη τουλάχιστον χρονιά τη διδασκαλία σε μια γενιά μαθητών της Γ΄ Λυκείου.

(*) Αν δεν με γελά η μνήμη μου, οι συγγραφείς του Σχολικού βιβλίου και ομάδα του Π.Ι. είχε συγκεντρώσει παροράματα πριν από πολλά χρόνια. Νομίζω ότι το είχαν επισημάνει και αυτό και είχαν προτείνει διόρθωση σε $\left (0, \frac{\pi}{2} \right )$ . Για τεχνικούς λόγους (αδυναμία επεξεργασίας του βιβλίου λύσεων στο τυπογραφείο) δεν είχε γίνει η διόρθωση. Μετά ξεχάστηκε. Αν μάς παρακολουθεί κάποιος που γνωρίζει το θέμα ας αναφέρει σχετικά.

#27

Καλησπέρα σε όλη την παρέα.

Θα ήθελα να κάνω ένα γενικό σχόλιο, όχι για το θέμα Γ, αλλά με αφορμή αυτό. Με περιπτώσεις σαν το θέμα Γ, που πρέπει να διακρίνουμε περιπτώσεις για το που είναι το Ο, έχει έρθει νομίζω πολλές φορές αντιμέτωπος καθένας που έχει ασχοληθεί με την γεωμετρία, ειδικά σε επίπεδο διαγωνισμών. Εκεί η παράλειψη μιας τέτοιας περίπτωσης μπορεί να στοιχίσει μονάδες κατά τη διόρθωση. Η λύση, για να μην αντιμετωπίζουμε τέτοια προβλήματα, είναι οι προσανατολισμένες γωνίες modulo 180. (βλέπε και το σχόλιο στη σελίδα 8 του βιβλίου εδώ https://books.google.gr/books?id=lhAtVO ... 80&f=false )

Αν γράψουμε λοιπόν την απόδειξη με αυτό τον τρόπο, δεν χρειάζεται περιπτώσεις για το Ο (και προκύπτει επίσης αυτόματα ο ίδιο τύπος για το εμβαδό).

Μιας και στην Α Λυκείου γίνεται θεμελίωση της γεωμετρίας κατά κάποιο τρόπο, γιατί δεν έχει υιοθετηθεί αυτός ο τρόπος για τις γωνίες;
(Το ίδιο και για τα προσανατολισμένα τμήματα). Ξέρει κανείς από τους παλαιότερους αν γενικά γίνεται μνεία για τα παραπάνω στα παλιά βιβλία γεωμετρίας;

#28

Γεια σου Σιλουανέ και καλώς όρισες στην πατρίδα !

Ο τρόπος λύσης που περιγράφεις είναι ο πιο ενδεδειγμένος, αλλά δεν θα γίνει αντιληπτός παρά από ελάχιστους.

Αυτό που προέχει εδώ είναι τελικά να βγει ένα απλό συμπέρασμα με τα αδύναμα σημεία του θέματος, κατανοητά από όλους, με σκοπό να

ξέρουν όσοι προτείνουν προβλήματα στο μέλλον να παίρνουν σοβαρά υπόψη κάθε στοιχείο της εκφώνησης ή του σχήματος .

Δεν πρέπει παρά με φιλικό και ήπιο τρόπο τρόπο να καταγραφεί το πρόβλημα και να μετριαστεί το μέγεθος των αστοχιών, δείχνοντας ίσως

έναν τρόπο πώς να αποφεύγονται παρόμοια λάθη. Αλλιώς,με δεδομένη την αγωνία και το φόβο που τρέφουν για τα προβλήματα θεματοδότες

και μαθητές κινδυνεύουμε να μην ξαναδούμε πρόβλημα στις εξετάσεις.

Όμως, εσύ, για λόγους πληρότητας γράψε αυτό που έχεις στο μυαλό σου και αν στο τέλος γραφεί μια περίληψη όλων αυτών που συζητούνται

να προστεθεί και αυτό.

#29

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 21, 2020 9:01 pm
Όμως, με στενοχωρεί να βλέπω να προσπαθεί κανείς να ανατρέψει την πραγματικότητα των γεγονότων στο συγκεκριμένο πλαίσιο που συζητάμε:

Γιώργο, πώς είσαι τόσο βέβαιος ότι γνωρίζεις ποιος ανατρέπει την πραγματικότητα;

Σεβαστή η γνώμη σου αλλά έχω διαφορετική, την οποία κατέθεσα. Τα επιχειρήματα που διαβάζω ότι το θέμα είναι εσφαλμμενο ή, έστω, ατυχές δεν με έπεισαν. Μπορεί βέβαια να κάνω λάθος (δεν έχω πρόβλημα να το δεχθώ) αλλά αυτή είναι η γνώμη μου και δεν υπάρχει λόγος να επανέλθω γιατί οι διαφορετικές εκτιμήσεις της κατάστασης (σεβαστές και θεμιτές) έχουν καταγεγραμμένα με σαφήνεια τα επιχειρήματά τους. Από κει και πέρα, ας είμαστε ανεκτικοί στην διαφορετική στάθμιση των γεγονότων. Σε επιστημονικές συζητήσεις δεν υπάρχουν κήνσορες.

revan085 · #30

Το παρακάτω αποτελεί μεταφορά από τη θεματική "Θέματα & Λύσεις"

Αξίζει να επισημανθεί για το Θέμα Γ με το Παλαιό Σύστημα ότι:
Πουθενά στα δεδομένα της εκφώνησης ΔΕΝ αναφέρεται ότι το ΑΜ είναι ύψος του τριγώνου ΑΒΓ (άρα αυτό απαιτεί απόδειξη).
Ειδικότερα, ούτε στο σχήμα υπάρχει κάτι που να δηλώνει ότι το Μ είναι μέσον του ΒΓ ή ότι το ΑΜ είναι διχοτόμος ή ύψος του τριγώνου ΑΒΓ.
Από τη στιγμή που με βάση το σχήμα δίνεται ότι το Μ βρίσκεται εσωτερικά του ευθγράμμου τμήματος ΒΓ, δεν μπορεί να υποτεθεί ότι το Μ βρίσκεται στο μέσον. Μόνο "με το μάτι φαίνεται". Επομένως ΘΕΛΕΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ
Άρα από που κι ως που, προκύπτει χωρίς απόδειξη ότι $BM=sin\vartheta$ ;
Και το αστείο είναι ότι αντί να δώσουν στα δεδομένα ότι το ΑΜ είναι ύψος και να μην βάλουν αυτή τη ρημαδοσυνθήκη $B\hat{O}M=\vartheta$ έκαναν το ανάποδο!!! Ιδού τα αποτελέσματα...
Το ακόμα πιο φοβερό, είναι ότι όποιος σκέφτηκε να το αποδείξει και το έπραξε, σίγουρα κόλλησε στο ζητούμενο $\vartheta\in \left ( 0, \pi\right )$

Στην πραγματικότητα αυτή η ρημαδοσυνθήκη $B\hat{O}M=\vartheta$ ευνόησε περισσότερο τους υποψήφιους που δεν γνώριζαν τη σχέση μεταξύ επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας που βαίνουν στο ίδιο τόξο.
Δεν μπορώ να πω με σιγουριά ότι όσοι λύσανε (ή "λύσανε") το Γ1, θα το έλυναν αν στη θέση της ρημαδοσυνθήκης δινόταν ότι το ΑΜ είναι ύψος.
Έτσι κι αλλιώς η άσκηση, είναι αρκετά δύσκολη για την περίπτωση που $\vartheta\in \left ( 0, \pi\right )$ . Σε καμία περίπτωση το Γ1 δεν άξιζε μόνο 5 μονάδες...
Θα τολμήσω να πω, ότι ευνοήθηκαν οι έχοντες κενά και οι παπαγάλοι ενώ αντιθέτως, τιμωρήθηκαν οι σκεπτόμενοι υποψήφιοι (άσχετο αν υπήρξαν τέτοιοι ή όχι) .
Είναι δυνατόν να παίρνουν άσκηση του βιβλίου που στο λυσάρι είναι ελλιπώς (άρα λάθος) λυμένη; Μέχρι και το σχήμα από το λυσάρι το πήρανε και το μεταφέρανε στην εκφώνηση...
Δηλαδή όποιος διαπίστωσε ότι αναγκαστικά η γωνία θ είναι οξεία, οπότε το ζητούμενο Γ1 "πάει κουβά" πώς ακριβώς πρέπει να ένιωσε;
Θα ήταν ακραίο να υποθέσουμε ότι μπορεί και να κόλλησε εξαιτίας αυτού; Μιλάμε για κόπους ενός έτους (και έδινε με το παλαιό σύστημα)

apotin · #31

Μια ακόμη λύση χωρίς το Μ

$\displaystyle \begin{gathered} \left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma } \right) = \left( {{\rm A}{\rm O}{\rm B}} \right) + \left( {{\rm B}{\rm O}\Gamma } \right) + \left( {\Gamma {\rm O}{\rm A}} \right) = \hfill \\ = \frac{1}{2}{R^2}\eta \mu \left( {\pi - \theta } \right) + \frac{1}{2}{R^2}\eta \mu 2\theta + \frac{1}{2}{R^2}\eta \mu \left( {\pi - \theta } \right) = \hfill \\ = \eta \mu \theta + \frac{1}{2}\eta \mu 2\theta = \eta \mu \theta + \eta \mu \theta \cdot \sigma \upsilon \nu \theta = \hfill \\ = \eta \mu \theta \left( {1 + \sigma \upsilon \nu \theta } \right) \hfill \\ \end{gathered}$

revan085 · #32

Εν τω μεταξύ το συγκεκριμένο Θέμα (προσωπικά τουλάχιστον) έχει καταντήσει βιασμός της λογικής!!! Όσο περισσότερο το κοιτάζω τόσο περισσότερο ανατριχιάζω!!! Εργασία "βρες όλα τα λάθη" να βάζανε το συγκεκριμένο Θέμα σε Πανεπιστήμιο, θα καταντούσε εφιάλτης...

Θα κάνω μία απόπειρα (ώρα που την βρήκα κι εγώ) να το πιάσω από την αρχή όσο πιο ψύχραιμα μπορώ. Διορθώστε με άφοβα σε ό, τι βρείτε να χρήζει διόρθωσης στο παρακάτω σκεπτικό μου.

Στα δεδομένα που έδωσαν στην εκφώνηση, μέρος τους αποτελεί και το σχήμα που έδωσαν και μάλιστα το έκαναν άρρηκτα συνδεδεμένο με τα δεδομένα αφού γράφουν ότι το εν λόγω τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο, όπως φαίνεται στο σχήμα που έδωσαν!!! Απέκλεισαν δηλαδή ακόμη και την περίπτωση το σχήμα να είναι ενδεικτικό.

Δηλαδή υποχρεωτικά το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στο εσωτερικό του εγγεγραμένου σε αυτόν ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ (άρα με βάση τα μέχρι εδώ δεδομένα της εκφώνησης κάποιος μπορεί να συμπεράνει ότι η γωνία θ είναι οξεία).
Καταφέρανε ήδη λοιπόν, να περιοριστούν στα οξυγώνια ισοσκελή τρίγωνα που είναι εγγεγραμένα σε κύκλο!!!

Για να το σιγουρέψουν κιόλας, ολοκληρώσανε τη διατύπωση των δεδομένων, δίνοντας ότι η γωνία μεταξύ των ίσων πλευρών του τριγώνου ισούται με $\vartheta$ και ότι $B\hat{O}M=\vartheta$ . Σημείο Μ, που με το σχήμα που έδωσαν είναι εσωτερικά της πλευράς ΒΓ.

Εντάξει να το καταλάβω, προσπαθείς να βάλεις θέματα για δύο συστήματα εξετάσεων (αν και συνέβη και σε άλλα μαθήματα, είναι όμως μέρος του προβλήματος), προσπαθείς να βγάλεις θέματα με την εκτάκτως μειωμένη ύλη για το Νέο Σύστημα και μετά σου μένει το Παλαιό.

Έβγαλαν Θέμα Α και Θέμα Β, ε, η μόνη λογική εξήγηση που βρίσκω είναι να βγάλανε πρώτα το Θέμα Δ και να μείνανε με τον αιώνιο μουτζούρη "τί βάζουμε για Θέμα Γ;".

Κάπου εδώ ξανακοιτάζοντας τα δεδομένα της εκφώνησης, πιστεύω ειλικρινά ότι είχαν πρόθεση να βοηθήσουν. Να γράψουν κάτι από το Θέμα Γ και τα δέντρα...
Ενώ γράφουν ότι η γωνία μεταξύ των ίσων πλευρών του τριγώνου ισούται με $\vartheta$ στο σχήμα την "κεντράρουν". Σωστό θα πει κανείς, να μην δημιουργηθεί σύγχυση στους υποψηφίους.
Έλα όμως που μετά βάζουν και στις τρεις ακτίνες του κύκλου αυτό το "1". Άμα δηλαδή θεωρούν τους υποψήφιους τόσο άσχετους...
Μετά κοπανάνε και τη συνθήκη $B\hat{O}M=\vartheta$ . Δηλαδή (κόβω το κεφάλι μου) ήταν σίγουροι ότι θα πέσει κλάμα πάλι με τη Γεωμετρία "και γιατί να θυμόμαστε σχέση επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας που βαίνουν στο ίδιο τόξο; Αυτά δεν τα είχαμε στην ύλη φέτος"και είπανε να το μαζέψουν...

Προσωπικά λοιπόν, θα προτείνω το εξής: Αφού (ορθά, ορθότατα) θέλουμε να ξαναμπούν Γεωμετρικά προβλήματα, αυτό το πρόβλημα θα μπορούσε άνετα να πέσει Θέμα Δ, χωρίς σχήμα, με δοσμένο ότι το ΑΜ είναι ύψος του ΑΒΓ και χωρίς τη συνθήκη $B\hat{O}M=\vartheta$ . Κι ας τους ζητούσαν να κάνουν οι εξεταζόμενοι μόνοι τους ένα ενδεικτικό σχήμα για την περίπτωση της οξείας γωνίας και να αποδείξουν τον τύπο χρησιμοποιώντας αυτή την υποπερίπτωση.

Τι θέλω να πω; Μήπως τελικά το Θέμα Δ να έχει ΜΟΝΟ γεωμετρικά προβλήματα για να πάρουν το 20 αυτοί που δεν άφησαν κενά σε προηγούμενες τάξεις; Αλλά να είναι καλοδιατυπωμένα στο βαθμό που τους πρέπει, όχι στο "να βοηθήσουμε και να σπρώξουμε μπας και γράψουν κάτι"

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #33

silouan έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 21, 2020 9:21 pm

Μιας και στην Α Λυκείου γίνεται θεμελίωση της γεωμετρίας κατά κάποιο τρόπο, γιατί δεν έχει υιοθετηθεί αυτός ο τρόπος για τις γωνίες;
(Το ίδιο και για τα προσανατολισμένα τμήματα). Ξέρει κανείς από τους παλαιότερους αν γενικά γίνεται μνεία για τα παραπάνω στα παλιά βιβλία γεωμετρίας;

Αν δεν με απατά η μνήμη μου , γίνεται μνεία στην Επιπεδομετρία του Σπύρου Κανέλλου. Γράφω από το σχολείο και δεν μπορώ να το κοιτάξω αυτή τη στιγμή , αλλά όταν επιστρέψω στο σπίτι θα δω...

#34

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 23, 2020 8:50 am

silouan έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 21, 2020 9:21 pm

Μιας και στην Α Λυκείου γίνεται θεμελίωση της γεωμετρίας κατά κάποιο τρόπο, γιατί δεν έχει υιοθετηθεί αυτός ο τρόπος για τις γωνίες;
(Το ίδιο και για τα προσανατολισμένα τμήματα). Ξέρει κανείς από τους παλαιότερους αν γενικά γίνεται μνεία για τα παραπάνω στα παλιά βιβλία γεωμετρίας;
Αν δεν με απατά η μνήμη μου , γίνεται μνεία στην Επιπεδομετρία του Σπύρου Κανέλλου. Γράφω από το σχολείο και δεν μπορώ να το κοιτάξω αυτή τη στιγμή , αλλά όταν επιστρέψω στο σπίτι θα δω...

Καλημέρα σε όλους!

Έχεις δίκιο Τηλέμαχε, στο βιβλίο του Κανέλλου Ευκλείδειος Γεωμετρία Επίπεδος (1973) και συγκεκριμένα στο ΒΙΒΛΙΟΝ ΙΙ.2 αναφέρεται σε αυτές τις γωνίες που τις ονομάζει "διευθυνόμενες γωνίες". Στο ΒΙΒΛΙΟΝ ΙΙΙ μιλάει για τα "προσημασμένα τμήματα".

Προσωπικά τα διδάχτηκα στην Γ' Γυμνασίου από το βιβλίο του Ι. Ιωαννίδη Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου Τόμος Δεύτερος (1968). Είναι στο Κεφάλαιο ΙΙ με γενικό τίτλο Αξιώματα Ισότητος. Εκεί ορίζει το "προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα" και την "προσανατολισμένη γωνία".

Θυμάμαι, ότι στην ισότητα τριγώνων είχαμε τρίγωνα ομορρόπως ίσα (αντιρρόπως ίσα) αν οι ίσες γωνίες είχαν ίδιο (αντίθετο) προσανατολισμό. Μεγάλο βάσανο! Και όσο για τις ίσες γωνίες $(\widehat B = \widehat C)$ του ισοσκελούς, ήταν $\displaystyle (BC,BA) = - (CB,CA)$

#35

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 23, 2020 10:28 am

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 23, 2020 8:50 am

silouan έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 21, 2020 9:21 pm

Μιας και στην Α Λυκείου γίνεται θεμελίωση της γεωμετρίας κατά κάποιο τρόπο, γιατί δεν έχει υιοθετηθεί αυτός ο τρόπος για τις γωνίες;
(Το ίδιο και για τα προσανατολισμένα τμήματα). Ξέρει κανείς από τους παλαιότερους αν γενικά γίνεται μνεία για τα παραπάνω στα παλιά βιβλία γεωμετρίας;
Αν δεν με απατά η μνήμη μου , γίνεται μνεία στην Επιπεδομετρία του Σπύρου Κανέλλου. Γράφω από το σχολείο και δεν μπορώ να το κοιτάξω αυτή τη στιγμή , αλλά όταν επιστρέψω στο σπίτι θα δω...
Καλημέρα σε όλους!

Έχεις δίκιο Τηλέμαχε, στο βιβλίο του Κανέλλου Ευκλείδειος Γεωμετρία Επίπεδος (1973) και συγκεκριμένα στο ΒΙΒΛΙΟΝ ΙΙ.2 αναφέρεται σε αυτές τις γωνίες που τις ονομάζει "διευθυνόμενες γωνίες". Στο ΒΙΒΛΙΟΝ ΙΙΙ μιλάει για τα "προσημασμένα τμήματα".

Προσωπικά τα διδάχτηκα στην Γ' Γυμνασίου από το βιβλίο του Ι. Ιωαννίδη Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου Τόμος Δεύτερος (1968). Είναι στο Κεφάλαιο ΙΙ με γενικό τίτλο Αξιώματα Ισότητος. Εκεί ορίζει το "προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα" και την "προσανατολισμένη γωνία".

Θυμάμαι, ότι στην ισότητα τριγώνων είχαμε τρίγωνα ομορρόπως ίσα (αντιρρόπως ίσα) αν οι ίσες γωνίες είχαν ίδιο (αντίθετο) προσανατολισμό. Μεγάλο βάσανο! Και όσο για τις ίσες γωνίες $(\widehat B = \widehat C)$ του ισοσκελούς, ήταν $\displaystyle (BC,BA) = - (CB,CA)$

Τα αντιρρόπως (ετεροστρόφως) ίσα 'συνδέονται' μέσω ολισθανάκλασης (glide reflection), για την οποία παραπέμπω (και) στο άρθρο μου Στροφή στην Ολισθανάκλαση; (5η Μαθηματική Εβδομάδα).

Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Μέλη σε σύνδεση