Αναρτώ εδώ ένα κείμενο σχετικά με το θέμα που συζητήθηκε ΕΔΩ.
Δεν ήθελα να συνεχίσω τη συζήτηση σε χώρο που μπορεί να εμπλακούν και μαθητές.
Το θέμα αφορά κυριώς εμάς! (Το κείμενο βρίσκεται στο συνημμένο αρχείο στο τέλος της ανάρτησης).
1. Όπως δίνεται η εκφώνηση, για το δεν υπάρχει κάποιος ορισμός, εκτός του σχήματος, στο οποίο φαίνεται ότι είναι ένα σημείο της , ώστε . Οπότε χρειάζεται να αποδειχθεί το ότι είναι συνευθειακά τα και το ότι .
Πράγματι, Το είναι περίκεντρο του ισοσκελούς , οπότε τα βρίσκονται στη μεσοκάθετή του. Επίσης, , άρα η είναι διχοτόμος της , οπότε και ύψος στη , άρα συνευθειακά και .
ΕΡΩΤΗΣΗ (1):
Αυτό το σημαντικό τμήμα της απόδειξης, πόσο «κοστολογείται» στις 5 μονάδες του ερωτήματος Γ1;
ΕΡΩΤΗΣΗ (2):
Το ότι σε κάποιες προτεινόμενες λύσεις φροντιστηρίων και δικτυακών τόπων παραβλέπονται τα παραπάνω, αποτελεί τεκμήριο για να δοθούν όλες οι μονάδες; Ποια η προτεινόμενη αντιμετώπιση από την ΚΕΕ;
2. Η συνθήκη περιορίζει το πρόβλημα για μη αμβλυγώνιο ισοσκελές τρίγωνο με κορυφή , οπότε η συνθήκη είναι λάθος.
Αν το τρίγωνο έχει , τότε .
Την παρατήρηση έκανε ο Σταύρος Παπαδόπουλος στο διάλογο για τα θέματα: (viewtopic.php?f=133&t=67348#p327042). (#10). Δείτε και τα σχόλια του Γιώργου Βισβίκη (#12). Πιθανόν να υπήρχαν κι άλλες αναφορές, σε άλλους χώρους μαθηματικών συζητήσεων, που δεν εντόπισα.
Επίσης, το σχήμα που δίνεται με την εκφώνηση, νομίζω ότι περιορίζει τον μαθητή να ασχοληθεί μόνο με την περίπτωση οξυγωνίου τριγώνου.
Οπότε, τα ερωτήματα Γ3 και Γ4 φαίνεται να είναι «στον αέρα».
3. Ο τύπος για το εμβαδό ισοσκελούς τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας είναι σωστός σε κάθε περίπτωση.
Αν( κα μόνο αν) τα μαθηματικά που διδάσκουμε στο Λύκειο έδιναν μεγαλύτερη βαρύτητα στην Άλγεβρα, τη Γεωμετρία και την Τριγωνομετρία, τότε το πρόβλημα θα αντιμετωπιζόταν εύκολα από τους μαθητές, δίχως τη χρήση της «βοηθητικής» γωνίας .
ΑΠΟΔΕΙΞΗ:
Πράγματι, έστω ισοσκελές τρίγωνο με εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας .
Τότε, από Ν. Ημιτόνων , οπότε,
για .
4. Το πρόβλημα υπάρχει στη βιβλιογραφία από πολύ παλιά.
Σύντομα, θα επεκταθούμε στο θέμα αυτό και στις μεθόδους αντιμετώπισης των παλαιοτέρων χρόνων.
5. Προσωπική άποψη: Η προσπάθεια των θεματοδοτών να συνδυάσουν το πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα και «υπαρξιακό» ερώτημα (βλέπε Γ4), μού θυμίζει την παροιμία για αυτόν που προσπαθεί να σταθεί σε δύο βάρκες.
Στην κριτική της Ε.Μ.Ε. διάβασα ότι βρήκαν ιδιαίτερα ενδιαφέρον το θέμα Γ4.
Πιθανόν! Όμως, έχω την εντύπωση ότι είναι αταίριαστο με το κλασικό πολύ ενδιαφέρον θέμα της μεγιστοποίησης εμβαδού ισοσκελούς τριγώνου.
george visvikis έγραψε: ↑Πέμ Ιουν 18, 2020 9:36 amΣχόλια για το ΘΕΜΑ Γ (παλαιού συστήματος)
Κατά τη γνώμη μου το θέμα έχει σοβαρό πρόβλημα (είμαι ο μόνος που το βλέπει έτσι;). Δεν χρειαζόταν καν να εμπλακεί η γωνία και θα έπρεπε να διατυπωθεί αυτούσια η άσκηση (χωρίς σχήμα), όπως είναι στο σχολικό βιβλίο (σελ. 173 άσκηση 3 από τις Γενικές).
Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με ακτίνα 1. Αν θ είναι η γωνία μεταξύ των ίσων πλευρών του τριγώνου, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του είναι . Να βρείτε την τιμή της γωνίας για την οποία το εμβαδόν του τριγώνου μεγιστοποιείται.
Στη συνέχεια μπορούσαν να προστεθούν τα υποερωτήματα και
Εδώ, αν και στην εκφώνηση δίνεται Πεδίο ορισμού το , στην απάντηση, η μελέτη περιορίζεται για οξείες γωνίες. Έπρεπε να μελετηθούν και οι άλλες περιπτώσεις.
Μάλιστα, δεν ορίζεται το σημείο . Οπότε, φαίνεται να προκύπτει από το σχήμα ότι το είναι το ύψος στη . Τότε όμως χρειάζεται απόδειξη για το ότι οι γωνίες είναι ίσες. Ειδάλως, αν έπαιρνε ως δεδομένο ότι , θα έπρεπε να αποδειχθεί η συνευθειακότητα των .
Θα πει κανείς, τόσα χρόνια εκεί και δεν το προσέξαμε.... Ας προσέχαμε!