Απαλοιφή

KARKAR · #1

: Απαλοιφή.png (9.8 KiB) Προβλήθηκε 706 φορές

Σημείο

κινείται στον ημιάξονα

. Το

είναι το μέσο του

και το

,

το σημείο στο οποίο η

τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου

. Μπορούμε να βρούμε

καρτεσιανή εξίσωση για τον γεωμετρικό τόπο ( μπλε γραμμή ) του σημείου

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 09, 2020 9:46 pm
Απαλοιφή.pngΣημείο κινείται στον ημιάξονα . Το είναι το μέσο του και το ,

το σημείο στο οποίο η τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου . Μπορούμε να βρούμε

καρτεσιανή εξίσωση για τον γεωμετρικό τόπο ( μπλε γραμμή ) του σημείου ;

Είναι

άρα το

είναι η τομή της ευθείας $OM: \, y=x/r$ και του κύκλου (x-r)^2+y^2=r^2

. Λύνοντας θα βρούμε $\displaystyle{x=\frac {2r^3}{1+r^2},\, y= \frac {2r^2}{1+r^2}}$

Απαλοίφουμε τώρα το

: H δεύτερη δίνει $\displaystyle{r^2= \frac {y}{y-2}}$ , οπότε $\displaystyle{x^2=r^2y^2= \frac {y^3}{y-2}}$ . Άρα ο τόπος μας είναι τα σημεία (x,y)

με $\displaystyle{(y-2)x^2=y^3}$ . Μπορούμε να λύσουμε ως προς

αλλά η παράσταση είναι "μεγάλη".

Απαλοιφή

Απαλοιφή

Re: Απαλοιφή

Μέλη σε σύνδεση