Οι Γεωμέτρες ας περιμένουν.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 197.png (6.31 KiB) Προβλήθηκε 1204 φορές

Το τρίγωνο ABC

του σχήματος είναι ορθογώνιο ισοσκελές.
Να κατασκευάσετε γεωμετρικά το σημείο

και στη συνέχεια
να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

vgreco · #2

Επειδή $\widehat{DBA}=\widehat{DAC}=\widehat{\theta}$ και $\widehat{DBC}=\widehat{DCA}=45^\circ - \widehat{\theta}$ , το

είναι το σημείο $\rm B-Humpty$ του τριγώνου $\triangle ABC$ και κατά συνέπεια ανήκει στη διάμεσο προς την

(περισσότερα για αυτό το σημείο εδώ).

: B-Humpty_construction.png (79.74 KiB) Προβλήθηκε 1121 φορές

Δηλαδή:

Tο σημείο τομής του κύκλου με διάμετρο και της διαμέσου από το προς την πλευρά (έστω ) είναι το ζητούμενο σημείο.

$\tan{\theta}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{2}$ .

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 26, 2022 11:14 pm
197.png

Το τρίγωνο του σχήματος είναι ορθογώνιο ισοσκελές.
Να κατασκευάσετε γεωμετρικά το σημείο και στη συνέχεια
να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

: Οι γεωμέτρες ας περιμένουν.png (22.21 KiB) Προβλήθηκε 1084 φορές

Σχηματίζω το τετράγωνο ABSC

, έστω πλευράς a = 2k

. Επειδή οι γωνίες $\widehat {BDA}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BDC}$ αναγκαστικά είναι $90^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,135^\circ$ αντίστοιχα ,

υπάρχει μοναδικό σημείο

, εσωτερικό του $\vartriangle ABC$ , με τις προδιαγραφές της εκφώνησης και είναι το (άλλο) σημείο τομής του, εσωτερικού στο $\vartriangle ABC$ ,

ημικυκλίου διαμέτρου

με το τεταρτοκύκλιο $\left( {S,\,\tau o\xi BDC} \right)$ .

Επειδή $\vartriangle DAB \approx \vartriangle BMS$ θα είναι $\boxed{\tan \theta = \frac{k}{{2k}} = \frac{1}{2}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 26, 2022 11:14 pm
197.png

Το τρίγωνο του σχήματος είναι ορθογώνιο ισοσκελές.
Να κατασκευάσετε γεωμετρικά το σημείο και στη συνέχεια
να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

Κατασκευάζουμε το ημιτετράγωνο BCE

τον περίκυκλό του και το ημικύκλιο διαμέτρου

Το δεύτερο σημείο τομής των κύκλων έστω

είναι το ζητούμενο και είναι μοναδικό

$tan \theta = \dfrac{b}{2b}= \dfrac{1}{2}$

: κατσκευή και εφαπτομένη.png (14.07 KiB) Προβλήθηκε 1019 φορές

STOPJOHN · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 26, 2022 11:14 pm
197.png

Το τρίγωνο του σχήματος είναι ορθογώνιο ισοσκελές.
Να κατασκευάσετε γεωμετρικά το σημείο και στη συνέχεια
να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

Η ασκηση είναι ειδική περίπτωση για ορθογώνιο τρίγωνο, του σημείου Brocard

και γωνία

που εχει συζητηθεί εδω η γενική περίπτωση ,δεν μπορώ να τη βρώ .Υπάρχει στο βιβλίο του Γ.ΤΣΙΝΤΣΙΦΑ σελίδα 327

Οι Γεωμέτρες ας περιμένουν.

Οι Γεωμέτρες ας περιμένουν.

Re: Οι Γεωμέτρες ας περιμένουν.

Re: Οι Γεωμέτρες ας περιμένουν.

Re: Οι Γεωμέτρες ας περιμένουν.

Re: Οι Γεωμέτρες ας περιμένουν.

Μέλη σε σύνδεση