Γινόμενο ημιτόνων

KARKAR · #1

: Γινόμενο ημιτόνων.png (10.4 KiB) Προβλήθηκε 2136 φορές

Η κορυφή

τριγώνου

κινείται στην ευθεία $y=\dfrac{1}{2}x+5$ , η

είναι η αρχή των αξόνων

ενώ η

σταθερό σημείο του ημιάξονα

. Μελετούμε το γινόμενο : $p=\sin\alpha\cdot \sin\beta \cdot \sin\gamma$

α) Για ποιες θέσεις του

, προκύπτει : $p=\dfrac{1}{2}$ ;

β) Υπάρχει θέση του

, για την οποία : $p=\dfrac{3}{5}$ ; Μήπως αυτή είναι και η μέγιστη τιμή του ;

Σημείωση : Αντί του και $y=\dfrac{1}{2}x+5$ , μπορείτε να πάρετε

και : $y=\dfrac{1}{2}x+a$ . Η άσκηση διατίθεται για εργασία , δεν είναι λυμένη

#2

Είναι $\displaystyle A\left( {x,\frac{x}{2} + 5} \right),B(0,0),C(5,0)$

$\displaystyle sin \alpha \cdot sin \beta\cdot sin \gamma = \frac{{8{{(ABC)}^2}}}{{25{b^2}{c^2}}} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow p = \frac{{2{{(x + 10)}^3}}}{{5({x^4} + 44{x^2} + 80x + 800)}}$

α) Η $\displaystyle p = \frac{1}{2}$ δίνει $\boxed{x=0}$ (τρίγωνο ορθογώνιο και ισοσκελές) και $\boxed{x\simeq 4,4323}$

β) Η $p=\dfrac{3}{5}$ έχει μοναδική λύση $\boxed{x=2}$ που, όπως διαπιστώνεται, είναι και η θέση του μέγιστου.

Γινόμενο ημιτόνων

Γινόμενο ημιτόνων

Re: Γινόμενο ημιτόνων

Μέλη σε σύνδεση