Μεγάλες κατασκευές 71

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 71.png (17.09 KiB) Προβλήθηκε 1529 φορές

Στην πλευρά AB (AB>AC)

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

κινείται σημείο

. Η κάθετη

προς την

στο

, τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο

(προς το μέρος του

) .

Ενδιαφερόμαστε για το (BDE)

. Βασικό ερώτημα : Πότε θα έχουμε : (ABC)=(BDE)

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 07, 2025 5:17 am
Μεγάλες κατασκευές 71.pngΣτην πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου κινείται σημείο . Η κάθετη

προς την στο , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο (προς το μέρος του ) .

Ενδιαφερόμαστε για το . Βασικό ερώτημα : Πότε θα έχουμε : ;

Επέλεξα το $\vartriangle ABC \to \left( {15,17,8} \right)$ με όμοιο τρόπο και για τυχαίο ορθογώνιο τρίγωνο.

$TE = x\,\,,\,\,PD = y$ και DT = 8k

: μεγάλες κατασκευές 71_Karkar.png (31.22 KiB) Προβλήθηκε 1484 φορές

$\left\{ \begin{gathered} x = 2\sqrt[3]{{{{15}^2}}} - \frac{{32}}{{15}}\sqrt[3]{{15}} \hfill \\ y = 2\sqrt[3]{{15}} - 8 \hfill \\ k = \frac{{4\sqrt[3]{{15}}}}{{15}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$x + y + 8k = 2y + 8 \Rightarrow x - y = 8(1 - k)\,\,\,\,\left( 1 \right)$ . $\left( {ADTC} \right) = \left( {TBE} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\sin \widehat {BTE} = \dfrac{{15}}{{17}}$ , προκύπτει : $kx = 8\left( {1 - {k^2}} \right)\,\,\,\left( 2 \right)$ .

Οι εφαπτόμενες των κίτρινων γωνιών είναι ίσες άρα , $\dfrac{{PD}}{{DB}} = \dfrac{{AD}}{{DE}} \Rightarrow \dfrac{y}{{15k}} = \dfrac{{15\left( {1 - k} \right)}}{{8k + x}}\,\,\,\left( 3 \right)$

Από το σύστημα των $\left( 1 \right)\,\,,\,\,\left( 2 \right)\,\,,\left( 3 \right)$ βρίσκω τις πιο πάνω τιμές των $x\,\,,y\,\,,k$ .

Μεγάλες κατασκευές 71

Μεγάλες κατασκευές 71

Re: Μεγάλες κατασκευές 71

Μέλη σε σύνδεση