Αρχείο Bolzano

parmenides51 · #21

Αγαπητή pito, όπου βλέπεις αρχείο του Θωμά να το κατεβάζεις με κλειστά μάτια.

#22

Θωμά ΧΙΛΙΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ για την υπέροχη δουλειά που μας πρόσφερες. Να είσαι πάντα καλά.

pito · #23

Καλημέρα

. Ήθελα να ρωτήσω αν στην άσκηση 4 στης εργασίας για το Bolzano η εκφώνηση θέλει να δείξουμε ότι η $\frac{\eta \mu \alpha }{x+1}+\frac{\eta \mu \beta }{x}+\frac{\eta \mu \gamma }{x-1}=0$ έχει 2 τουλάχιστον ρίζες στο (-1,1), ή αν κάνω εγώ κάποιο λάθος.
Εργάστηκα ως εξής: Μετά από απαλοιφή παρανομαστών θεωρώ την $f(x)=x(x-1)\eta \mu \alpha +(x^{2}-1)\eta \mu \beta +x(x+1)\eta \mu \gamma$ είναι f(-1)f(0)<0

και

, άρα υπάρχει μία τουλάχιστον ρίζα της f(x)=0

στο

και μία τουλάχιστον στο (0,1)

. Στην μονοτονία για τη μοναδικότητα των ριζών συναντώ πρόβλημα.
Στο (-1,0)

είνα για παράδειγμα με $x_{1}<x_{2}\Rightarrow x_{1}+1<x_{2}+1$ ( η τελευταία είναι ανισότητα με θετικά μέλη) και $-1<x_{1}<0, -1<x_{2}<0$ , άρα δεν μπορώ να πολλαπλασιάσω κατά μέλη για να εμφανίσω το γινόμενο x(x+1)

, αντίστοιχα στο (0,1)

είχα πρόβλημα να εμφανίσω το γινόμενο x(x-1)

.Κάνω κάποιο λάθος; Σας ευχαριστώ.

Ιστοσελίδα · #24

Η εξίσωση είναι δευτεροβάθμια συνεπώς έχει το πολύ δύο πραγματικές ρίζες.

pito · #25

Βέβαια

, έχετε δίκιο αν κολλάς σε ένα τρόπο ξεχνάς και το όνομα σου

. Σας ευχαριστώ πολύ!

bmathematic · #26

κ. Ραϊκόφτσαλη, συγχαρητήρια για τα 2 φυλλάδια σας και ιδιαίτερα για την προσφορά να μην έχουν το ονοματεπώνυμό σας ως τεράστιο υδατογράφημα στο κέντρο της κάθε σελίδας.
Θα ήθελα να επισημάνω ότι στην άσκηση 5 σελ. 10 από το 2ο φυλλάδιο αναφέρετε ότι αν m<M από ΘΕΤ υπάρχει $x_{o}\in [2,4]$ ένω στην άσκηση 7 σελ. 11,12 αν $m\neq M$ απο ΘΕΤ υπάρχει $\xi \in (0, 2)$ . Τι αλλάζει στις 2 αυτές ασκήσεις και το διάστημα είναι ανοικτό ή κλειστό;
Επίσης γιατί δεν διατηρείται στις λύσεις των ασκήσεων αυτών την έκφραση που έχετε στην τεχνική Β σελ. 9,10 "Ο αρθμός ... ανήκει στο σύνολο τιμών της f που είναι το [m, M] κ.τ.λ.";

Με εκτίμηση
BMathematiC

ΥΓ. Νέο μέλος του Mathematica. Θα προσαρμοστώ σύντομα στο LATEX.

pito · #27

Ήθελα να ρωτήσω για την δέκατη άσκηση :
"Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις f,g

που ορίζονται στο $[\alpha ,\beta ]$ ισχύει $f(\alpha )=\alpha , f(\beta )=\beta , \alpha \prec g(x)\prec \beta$ για κάθε $x\in (\alpha ,\beta )$ , ν.δ.ό οι γραφικές παραστάσεις των f,g

έχουν ένα τουλάχιστον κοινό σημείο ".
Δεν πρέπει να ισχύει $\alpha \prec g(x)\prec \beta , x\in [\alpha ,\beta ]$ ,ώστε $g(\alpha )-\alpha \succ 0, g(\beta )-\beta \prec 0$
και να ισχύει το bolzano για την h(x)=f(x)-g(x)

;;;
Αν είχα στην ανισοτική σχέση για

το διάστημα ανοικτό, δεν βλέπω πως συνεχίζεται.

Μάκης Χατζόπουλος · #28

Δέκατη άσκηση; Δεν την βρίσκω, σε ποια σελίδα αναφέρεσαι;

Επίσης δεν κατάλαβα τι θέλεις να πεις, θες να γίνεις πιο ακριβής; Αν επιθυμείς βοήθεια από το κοινό του

θα πρέπει να είσαι όσο γίνεται πιο επεξηγηματικός και ακριβής για να σταθούμε στο μήνυμά σου και να μην το προσπεράσουμε εύκολα και γρήγορα...

#29

pito έγραψε:Ήθελα να ρωτήσω για την δέκατη άσκηση :
Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις που ορίζονται στο $[\alpha ,\beta ]$ ισχύει $f(\alpha )=\alpha , f(\beta )=\beta , \alpha \prec g(x)\prec \beta$ για κάθε $x\in (\alpha ,\beta )$ , ν.δ.ό οι γραφικές παραστάσεις των έχουν ένα τουλάχιστον κοινό σημείο , δεν πρέπει να ισχύει $\alpha \prec g(x)\prec \beta , x\in [\alpha ,\beta ]$ ,ώστε $g(\alpha )-\alpha \succ 0, g(\beta )-\beta \prec 0$
και να ισχύει το bolzano για την ;;;
Αν είχα στην ανισοτική σχέση για το διάστημα ανοικτό, δεν βλέπω πως συνεχίζεται.

Νομίζω ότι δεν υπάρχει πρόβλημα, δεδομένου ότι η συνάρτηση

είναι συνεχής στο $[a,\beta]$ .

Από την $a<g(x)<\beta$ θα ισχύει και ότι $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow a^+}a \leq \lim_{x \rightarrow a^+}g(x) \Leftrightarrow a \leq g(a)}$ κτλ.

pito · #30

Σας ευχαριστώ πολύ δεν σκέφτηκα να πάρω όρια!
Κύριε Μάκη το φυλλάδιο έχει ασκήσεις στο τέλος και την εκφώνηση την έγραψα ακριβώς όπως την είχε. Το ερώτημά μου ήταν αν θα έπρεπε να ισχύει από υπόθεση $\alpha \prec g(x)\prec \beta ,$ για $x\in [\alpha ,\beta ]$ και όχι για $x\in (\alpha ,\beta )$ όπως ήταν δοσμένη. Με διαφώτισε ο κύριος Λευτέρης .
Ελπίζω τώρα να έγινα κατανοητή.

Μάκης Χατζόπουλος · #31

pito έγραψε:Σας ευχαριστώ πολύ δεν σκέφτηκα να πάρω όρια!
Κύριε Μάκη το φυλλάδιο έχει ασκήσεις στο τέλος και την εκφώνηση την έγραψα ακριβώς όπως την είχε. Το ερώτημά μου ήταν αν θα έπρεπε να ισχύει από υπόθεση $\alpha \prec g(x)\prec \beta ,$ για $x\in [\alpha ,\beta ]$ και όχι για $x\in (\alpha ,\beta )$ όπως ήταν δοσμένη. Με διαφώτισε ο κύριος Λευτέρης .
Ελπίζω τώρα να έγινα κατανοητή.

Τις ασκήσεις ακόμα δεν τις έχω βρε ή βλέπω μόνο 7!! Όσο για την απορία σου τώρα είσαι κατανοητή!

Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano (άσκ. 5 σελ. 10 & άσκ. 7 σελ. 11,12)

Re: Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano

Re: Αρχείο Bolzano

Μέλη σε σύνδεση