Πλήρες τετράπλευρο

[Αρχιμήδης 6]

Θεωρούμε το πλήρες τετράπλευρο ΑΒΓΔΕΖ. Να αποδειχθή ότι τα μέσα των διαγωνίων του ανήκουν στην αυτή ευθεία .

[Αρχιμήδης 6]

Πλήρες τετράπλευρο
Ορισμός
Θεωρούμε τέσσερις ευθείες (ε1) , (ε2) , (ε3) ,(ε4) του αυτού επιπέδου οι οποίες ανά δυο τέμνονται και ανά τρείς δεν διέρχονται από το αυτό σημείο . Οι τέσσερις ευθείες (ε1) , (ε2) , (ε3) ,(ε4) και τα έξη σημεία Α , Β , Γ , Δ , Ε , Ζ κατά τα οποία τέμνονται οι ευθείες ορίζουν το πλήρες τετράπλευρο . ( Υ.Γ Το πλήρες τετράπλευρο είναι έννοια της προβολικής γεωμετρίας . Εκεί γενικότερα ορίζονται και οι έννοιες '' πλήρες ν-πλευρο '' και ''πλήρες ν-κόρυφο'' . )

[Mihalis_Lambrou]

Θεωρούμε το πλήρες τετράπλευρο ΑΒΓΔΕΖ. Να αποδειχθή ότι τα μέσα των διαγωνίων του ανήκουν στην αυτή ευθεία .

Γνωστό θεώρημα. Πρόκειται για την ευθεία Newton ή Newton-Gauss, που μπορεί να την βρει κανείς σε όλα τα παλιά καλά βιβλία Γεωμετρίας. Κάποτε ήταν σχολική ύλη.

Βλέπε και εδώ ή στο Google στις λέξεις Newton line ή Newton complete quadrilateral.

M.

[parmenides51]

αποδείξεις εδώ κι εδώ