ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
...για τους ξενυχτες της παρέας, δύο θέματα από το αρχείο μου,αγνώστου πηγής...
1) Αν και ισχύει για κάθε να αποδείξετε ότι
2) Για την συνάρτηση ισχύει η σχέση
Να δείξετε ότι .
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
1) Αν και ισχύει για κάθε να αποδείξετε ότι
2) Για την συνάρτηση ισχύει η σχέση
Να δείξετε ότι .
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
Διακρίνουμε περιπτώσεις :
Αν τότε για κάθε , άτοπο αφού .
Av , τότε για κάθε , άτοπο αφού .
Av και , τότε παίρνοτας όρια στη δοθείσα για έχουμε άτοπο.
Av και , τότε παίρνοτας όρια στη δοθείσα για έχουμε άτοπο.
Av και , τότε για στη δοθείσα έχουμε άτοπο.
Για τώρα θέτοντας έχουμε και .
Έχουμε δηλαδή ολικό ελάχιστο το και απο τη δοθείσα θα πρέπει , άρα .
2) Από την και τη δοθείσα έχουμε , άρα :
Για παίρνουμε και για παίρνουμε .
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι :
Αν τότε και άρα και
Αν τότε και άρα .
Συνολικά .
Αν τότε για κάθε , άτοπο αφού .
Av , τότε για κάθε , άτοπο αφού .
Av και , τότε παίρνοτας όρια στη δοθείσα για έχουμε άτοπο.
Av και , τότε παίρνοτας όρια στη δοθείσα για έχουμε άτοπο.
Av και , τότε για στη δοθείσα έχουμε άτοπο.
Για τώρα θέτοντας έχουμε και .
Έχουμε δηλαδή ολικό ελάχιστο το και απο τη δοθείσα θα πρέπει , άρα .
2) Από την και τη δοθείσα έχουμε , άρα :
Για παίρνουμε και για παίρνουμε .
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι :
Αν τότε και άρα και
Αν τότε και άρα .
Συνολικά .
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
Βασίλη τι μας κάνεις βραδιάτικα, έχε χάρη που η μικρή είναι άρρωστη, οπότε η άσκηση σου μου κρατάει καλή παρέαKAKABASBASILEIOS έγραψε:...για τους ξενυχτες της παρέας, δύο θέματα από το αρχείο μου,αγνώστου πηγής...
1) Αν και ισχύει για κάθε να αποδείξετε ότι
Θέτουμε συνάρτηση με άρα αποκλείονται οι περιπτώσεις . Για κάθε έχουμε (1) και
για να την λύσουμε διακρίνουμε περιπτώσεις για το πρόσημο των .
τότε δηλαδή η είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το και το σύνολο τιμών της είναι άτοπο λόγω της (1)
τότε δηλαδή η είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το και το σύνολο τιμών της είναι
άτοπο λόγω της (1)
οπότε με σύνολο τιμών άτοπο λόγω της (1)
τότε με σύνολο τιμών άτοπο λόγω της (1)
Οπότε δεκτές τιμές που εύκολα βρίσκουμε μονοτονία και ακρότατα της συνάρτησης όπως φαίνεται παρακάτω:
άρα στο σημείο η συνάρτηση παρουσιάζει ελάχιστο με ελάχιστη τιμή
Βρε Τάσο πότε την είδες, πότε την έλυσες και πότε την πληκτρολόγησες; Και νόμιζα ότι έπαιζα μόνος μου βραδιάτικα!!! Με έβγαλες από τον κόπο για την δεύτερη!
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
έχουμε και αφού τελικά οπότε με άτοπο δείχνουμε ότι και ομόσημοι
θεωρούμε την όταν άρα
αντίστοιχα όταν
Αρα με έχουμε ή
άρα το δεξί πλευρικό οριο είναι βάσει του ΚΠ το (όμοια και το αριστερό)
θεωρούμε την όταν άρα
αντίστοιχα όταν
Αρα με έχουμε ή
άρα το δεξί πλευρικό οριο είναι βάσει του ΚΠ το (όμοια και το αριστερό)
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
..Καλημέρα σε όλη την παρέα...Ευχαριστώ τον Τάσο, τον Ροδόλφο και τον Μάκη..(περαστικά στην κοράκλα σου...) για την ενασχόληση με τα θεματα
και δίνω δύο πιο ήπιες αντιμετωπίσεις όπως τις είδα εγώ...
α) Αν τότε ισχύει και έχουμε
με τότε που είναι άτοπο για κάθε άρα
με τότε επειδή και θα είναι που είναι άτοπο λόγω
άρα αναγκαία και από και από πρόσημο τριωνύμου θα πρέπει η
β) Από οπότε αναγκαία και επειδή
θα ισχύει αναγκαία και από κριτήριο παρεμβολής προκύπτει
Φιλικά και Μαθηματικα
Βασίλης
και δίνω δύο πιο ήπιες αντιμετωπίσεις όπως τις είδα εγώ...
α) Αν τότε ισχύει και έχουμε
με τότε που είναι άτοπο για κάθε άρα
με τότε επειδή και θα είναι που είναι άτοπο λόγω
άρα αναγκαία και από και από πρόσημο τριωνύμου θα πρέπει η
β) Από οπότε αναγκαία και επειδή
θα ισχύει αναγκαία και από κριτήριο παρεμβολής προκύπτει
Φιλικά και Μαθηματικα
Βασίλης
τελευταία επεξεργασία από KAKABASBASILEIOS σε Τετ Νοέμ 02, 2011 12:29 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
Ας προσθέσουμε κάποια ερωτηματάκια στη :
α) Δείξτε ότι η είναι γνησίως αύξουσα,
β) Βρείτε τα όρια και .
α) Δείξτε ότι η είναι γνησίως αύξουσα,
β) Βρείτε τα όρια και .
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
...καλησπέρα με την δική μου συνδρομή στα ερωτήματα του Τάσου....
α) Αν είναι άρα η γνήσια αύξουσα στο R και από την ισότητα προκύπτει ότι και
για με ισχύει και επειδή γνήσια αύξουσα στο R θα ισχύει επομένως είναι γνήσια αύξουσα στο R.
β) Από την ανισότητα (….Ροδόλφος λύση…) επειδή το και επειδή το
Τώρα από και αφού θα είναι και άρα και επομένως θα ισχύει
(1)
Ακόμη είναι και αφού σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής άρα και
έτσι από (1) οπότε .... όμοια και για το
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
α) Αν είναι άρα η γνήσια αύξουσα στο R και από την ισότητα προκύπτει ότι και
για με ισχύει και επειδή γνήσια αύξουσα στο R θα ισχύει επομένως είναι γνήσια αύξουσα στο R.
β) Από την ανισότητα (….Ροδόλφος λύση…) επειδή το και επειδή το
Τώρα από και αφού θα είναι και άρα και επομένως θα ισχύει
(1)
Ακόμη είναι και αφού σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής άρα και
έτσι από (1) οπότε .... όμοια και για το
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
Για το δέυτερο ερώτημα του Τάσου, διαφορετικά για το όριο :
Από τον Ροδόλφο έχουμε :
Οπότε για έχουμε
κι επειδή ως όρια ρητών στο
από κριτήριο παρεμβολής θα έχουμε πως
Ομοίως για θα έχουμε
Υ.Γ. Το ίδιο ερώτημα κι εδώ
Από τον Ροδόλφο έχουμε :
Οπότε για έχουμε
κι επειδή ως όρια ρητών στο
από κριτήριο παρεμβολής θα έχουμε πως
Ομοίως για θα έχουμε
Υ.Γ. Το ίδιο ερώτημα κι εδώ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
Αλλιώς (και χωρίς παραγώγους).KAKABASBASILEIOS έγραψε:...για τους ξενυχτες της παρέας, δύο θέματα από το αρχείο μου,αγνώστου πηγής...
1) Αν και ισχύει για κάθε να αποδείξετε ότι
Όπως στις προηγούμενες αποδείξεις, είναι . Βάζουμε τώρα στην δοθείσα. Δίνει . Άρα , όπως θέλαμε.
Φιλικά,
Μιχάλης
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
Βρε δάσκαλε πώς το ξεφτύλισες έτσι...Mihalis_Lambrou έγραψε:Όπως στις προηγούμενες αποδείξεις, είναι . Βάζουμε τώρα στην δοθείσα. Δίνει . Άρα , όπως θέλαμε.
Φιλικά,
Μιχάλης
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:
Βρε δάσκαλε πώς το ξεφτύλισες έτσι...
Αν θες να γλιτώσεις και την απόδειξη του (για να μην παίρνουμε όρια στο άπειρο και κουραστούμε) λέμε:Mihalis_Lambrou έγραψε:Όπως στις προηγούμενες αποδείξεις, είναι .
Δεν μπορεί και τα δύο εκ των να είναι γιατί τότε , άτοπο. Τώρα,
Αν βάζουμε ενώ αν βάζουμε . Και στις δύο περιπτώσεις παίρνουμε .
Φιλικά,
Μιχάλης
Re: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
Astonishing ...Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Βρε δάσκαλε πώς το ξεφτύλισες έτσι...Mihalis_Lambrou έγραψε:Όπως στις προηγούμενες αποδείξεις, είναι . Βάζουμε τώρα στην δοθείσα. Δίνει . Άρα , όπως θέλαμε.
Φιλικά,
Μιχάλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 14 επισκέπτες