Υπολογιστική και κύκλοι

themiskant · #1

Έστω δύο ομόκεντροι κύκλοι $C_{1},C_{2}$ με ακτίνες $R_{1}=3, R_{2}=2$ αντίστοιχα. Αν $AB\Gamma$ είναι ένα τυχαίο ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο στον $C_{2}$ και

τυχαίο σημείο του $C_{1}$ να αποδειχθεί ότι ισχύει $KA^{2}+KB^{2}+K\Gamma ^{2}=39$

#2

themiskant έγραψε:Έστω δύο ομόκεντροι κύκλοι $C_{1},C_{2}$ με ακτίνες $R_{1}=3, R_{2}=2$ αντίστοιχα. Αν $AB\Gamma$ είναι ένα τυχαίο ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο στον $C_{2}$ και τυχαίο σημείο του $C_{1}$ να αποδειχθεί ότι ισχύει $KA^{2}+KB^{2}+K\Gamma ^{2}=39$

το κέντρο

είναι το βαρύκεντρο του $\vartriangle ABC$
από το θεώρημα Leibnitz

έχουμε: $\displaystyle{KA^2+KB^2+KC^2=3KO^2+\frac{1}{3}(3AB^2)\stackrel{OK=3,AB=2\sqrt 3}\Rightarrow KA^2+KB^2+KC^2=39}$

Υπολογιστική και κύκλοι

Υπολογιστική και κύκλοι

Re: Υπολογιστική και κύκλοι

Μέλη σε σύνδεση