σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

jim · #1

Εστω

σύνολο ευθειων στο καρτεσιανο επιπεδο. Οριζουμε τη σχεση

στο

ως εξης: για κάθε k,l

στο $A , k \parallel l \Leftrightarrow k$ παράλληλη της

. Nα δείξετε ότι είνα σχέση ισοδυναμίας και να βρείτε τις διαφορετικές κλάσεις ισοδυναμίας..

Θέλω βοήθεια στις κλάσεις ισοδυναμίας

jim · #2

Kαμια βοήθεια για τις κλάσεις ισοδυναμίας;

#3

Για παράδειγμα μια κλάση ισοδυναμίας είναι όλες οι ευθείες παράλληλες προς τον άξονα των

. Υπάρχουν και άλλες όμως και χρειάζεται να βρεις ένα τρόπο να τις περιγράψεις.

jim · #4

πως αποτυπώνω τη κλάση των παραλληλων στον αξονα των χ; Γράψτε μου που το γράφουμε και θα προσπαθήσω να το γενικεύσω

#5

jim έγραψε:Εστω σύνολο ευθειων στο καρτεσιανο επιπεδο. Οριζουμε τη σχεση στο ως εξης: για κάθε στο , παράλληλη της . Nα δείξετε ότι είνα σχέση ισοδυναμίας και να βρείτε τις διαφορετικές κλάσεις ισοδυναμίας..

Θέλω βοήθεια στις κλάσεις ισοδυναμίας

Παρακαλώ να διορθώσεις τον κώδικα LATEX και τον τονισμό των λέξεων, ώστε να γίνει συμβατό το κείμενο με τους κανονισμούς μας.

jim · #6

δε μπορώ να καταλάβω που υπάρχει πρόβλημα με το κώδικα latex

#7

jim έγραψε:δε μπορώ να καταλάβω που υπάρχει πρόβλημα με το κώδικα latex

Π.χ. εδώ

jim έγραψε:<...> <...>

jim · #8

δε μπορώ να γράψω καλύτερα το <=> (διπλή συνεπαγωγή)

parmenides51 · #9

viewtopic.php?p=103465#p103465

#10

jim έγραψε:πως αποτυπώνω τη κλάση των παραλληλων στον αξονα των χ; Γράψτε μου που το γράφουμε και θα προσπαθήσω να το γενικεύσω

Αν έχουμε ένα σύνολο

και μια σχέση ισοδυναμίας $\sim$ στο

, συνηθίζουμε για κάθε $x \in X$ να συμβολίζουμε με [x]

την κλάση ισοδυναμίας που περιέχει το

. Δηλαδή $[x] = \{y \in X: y \sim x\}$ . Για παράδειγμα αν γράψουμε $\ell_0$ για την ευθεία με τύπο y=0

τότε η κλάση όλων των ευθειών που είναι παράλληλες με τον άξονα των

είναι η $[\ell_0]$ . Αν με $\ell_r$ συμβολίζουμε την ευθεία με τύπο y=r

, την ίδια κλάση μπορούμε να την συμβολίσουμε και με $[\ell_r]$ .

jim · #11

Δηλαδή αρκεί να γράψουμε ότι: για $l \in S$ έχουμε $[l] = \{x \in S: l \sim x\}$ ;

#12

jim έγραψε:Δηλαδή αρκεί να γράψουμε ότι: για $l \in S$ έχουμε $[l] = \{x \in S: l \sim x\}$ ;

Αυτό συμβολίζει την κλάση ισοδυναμίας της ευθείας $\ell$ . Εσύ πρέπει να βρεις όλες τις κλάσεις ισοδυναμίας. Αν γράψεις ότι είναι οι κλάσεις της μορφής $[\ell] = \{x \in A: x \sim \ell\}$ , θα τις έχεις γράψει όλες αλλά κάθε μία θα την έχεις γράψει αρκετές φορές. Το ζητούμενο είναι για κάθε κλάση ισοδυναμίας να βρεις μια διαφορετική ευθεία.

Για παράδειγμα αν έχουμε την κλάση ισοδυναμίας $\equiv$ στο $\mathbb{Z}$ που δίνεται από την σχέση $a \equiv b$ αν και μόνο αν 5|a-b

, τότε οι κλάσεις ισοδυναμίας είναι οι [0],[1],[2],[3]

και

όπου $[m] = \{n \in \mathbb{Z}: 5|n-m\}$ . Η απάντηση δεν είναι μοναδική. Θα μπορούσα π.χ. να γράψω τις κλάσεις [1],[2],[3],[4]

και

. Ισχύει φυσικά ότι [0] = [5]

, απλά στις δύο απαντήσεις πήρα διαφορετικό «αντιπρόσωπο» για την κλάση.

σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Re: σχεση ισοδυναμια, κλασεις ισοδυναμιας

Μέλη σε σύνδεση