Πράξη στον πίνακα

#1

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί $\displaystyle{ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},...,\frac{1}{100}.}$
Παίρνουμε δύο οποιουσδήποτε από αυτούς, έστω

και

, και τους αντικαθιστούμε με τον αριθμό a + b + ab.

(τον τελευταίο αριθμό τον γράφουμε μία μόνο φορά).
Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία έως ότου μείνει ένας μόνο αριθμός.
Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;

#2

Επειδή

, το τελικό αποτέλεσμα, με οποιαδήποτε σειρά και να κάνουμε τις πράξεις θα είναι $(1+1)(1+1/2) \cdots (1 + 1/100) - 1 = 100$ .