άσκηση στα διανύσματα

chrislg · #1

πως θα λύνατε αυτή την άσκηση ?
Έστω τα μη συγγραμμικά διανύσματα $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ με $\vec{a}=\left(1,3 \right)$ , $\vec{b}=\left(2x+y-3,y-4x+5 \right)$
και $\vec{c}=\left(x-6y+1,2y-x\right)$ . Να βρεθούν τα x,y

έτσι ώστε τα διανύσματα $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ να σχηματίζουν τρίγωνο.

#2

chrislg · #3

Αυτή η άσκηση τέθηκε σε 15λεπτο τεστ στο σχολείο μου και αυτός ακριβώς ήταν ο τρόπος λύσης μου.Η καθηγήτρια ανέφερε πως θα έπρεπε να πάρουμε και την περίπτωση $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$

chrislg · #4

ποια είναι η άποψή σας ;

parmenides51 · #5

Τρία μη μηδενικά διανύσματα σχηματίζουν τρίγωνο όταν έχουν άθροισμα το μηδενικό διάνυσμα και (τουλάχιστον) δυο από αυτά είναι μη συγγραμμικά.

Δεν αρκεί να έχουν άθροισμα το μηδενικό διάνυσμα. πχ. δες τα (1,2),(2,4),(-3,-6)

chrislg · #6

ναι αλλά με αυτό τον τρόπο δεν θα έπρεπε να πάρουμε και τις περιπτώσεις
$\vec{a}=\vec{b}+\vec{c},\vec{b}=\vec{a}+\vec{c}$ κτλ και να λύσουμε τα αντίστοιχα συστήματα ;

parmenides51 · #7

Ουπς, δεν είχα δει το συγγραμμικά στην εκφώνηση. Και άργησα να καταλάβω τι ρωτάς.
Πιστεύω πως θα έπρεπε να λύσεις

συστήματα ως προς x,y

και μετά να κάνεις επαλήθευση για να αποφύγεις το ενδεχόμενο να έχεις συγγραμμικά διανύσματα.
Τα εξής τέσσερα $\vec{a}=\vec{b}+\vec{c},\vec{a}=\vec{b}-\vec{c},\vec{a}=-\vec{b}+\vec{c},\vec{a}=-\vec{b}-\vec{c}$ .

15λεπτο;

chrislg · #8

η εξέταση δεν ήταν διαγώνισμα ήταν 15λεπτο τεστ (το διόρθωσα και στο post μου). Είχε 3 θέματα.Όπως καταλαβαίνετε ο χρόνος ήταν ελάχιστος και για αυτό έλαβα υπόψη μου μια περίπτωση
Το θέμα είναι πως η καθηγήτρια δεν ανέφερε κάν τις άλλες τόσες περιπτώσεις και περιορίστηκε σε 2 πράγμα που είναι λάθος
Σας ευχαριστώ για την διευκρίνισεις σας

parmenides51 · #9

Είναι λυπηρό δυστυχώς το φαινόμενο να ζητούνται πολλά ερωτήματα σε τόσο λίγο χρόνο, αλλά για να είμαστε πιο δίκαιοι ενδιαφέρον θα είχε να μαθαίναμε και τα υπόλοιπα ερωτήματα τι ζητούσαν. Μα το πιο ανησυχητικό είναι όταν ο καθηγητής δεν αναγνωρίζει πως και η απάντηση που ο ίδιος έχει δεν είναι απαραίτητα πλήρης.

Ας μην διορθώνουμε τον μαθητή όταν ούτε εμείς ξέρουμε την πλήρη λύση.

Δεν θα σταθώ στην ποσότητα των θεμάτων από την στιγμή που δεν ξέρουμε τα άλλα ζητούμενα αλλά στο ότι ο ίδιος ο καθηγητής ενδέχεται να μην είχε την λύση.

Όταν εξετάζουμε έναν μαθητή οφείλουμε να έχουμε λύσει εμείς τα θέματα.

Τώρα αν δεν τα λύνουμε σωστά κι αντιγράφουμε άκριτα από ενα φυλλάδιο, βοήθημα ή σημειώσεις κάποιου άλλου τις λύσεις,
εμείς φταίμε κι όχι ο άλλος που είχε τις συγκεκριμένες λύσεις.

Όλοι κάνουμε λάθη, μα καλό είναι τα αναγνωρίζουμε, ακόμα και στους μαθητές μας.

FERMA · #10

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει γιατί πέρνουμε περιπτώσεις;

parmenides51 · #11

FERMA έγραψε:Μπορεί κάποιος να εξηγήσει γιατί πέρνουμε περιπτώσεις;

Σκέψου ένα τρίγωνο $\vartriangle ABC$ .

Γνωρίζουμε πως τα διανύσματα $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ ''αποτελούν'' τις πλευρές του.

Ας υποθέσουμε πως $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$ .

Τότε τα διανύσματα $\vec{b},\vec{c}$ αντιστοιχούν είτε στα διανύσματα $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}$ είτε στα αντίθετα τους (όχι απαραίτητα με την ίδια σειρά).

Ξεκινώντας από την σχέση $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$ έχουμε πως

$\bullet$ $\overrightarrow{AB}=\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}$ εαν $\vec{b}=\overrightarrow{AC}$ και $\vec{c}=\overrightarrow{CB}$ .

$\bullet$ $\overrightarrow{AB}=\vec{a}=\vec{b}-\vec{c}$ εαν $\vec{b}=\overrightarrow{AC}$ και $\vec{c}=\overrightarrow{BC}$ .

$\bullet$ $\overrightarrow{AB}=\vec{a}=-\vec{b}+\vec{c}$ εαν $\vec{b}=\overrightarrow{CA}$ και $\vec{c}=\overrightarrow{CB}$ .

$\bullet$ $\overrightarrow{AB}=\vec{a}=-\vec{b}-\vec{c}$ εαν $\vec{b}=\overrightarrow{CA}$ και $\vec{c}=\overrightarrow{BC}$ .

(Η περίπτωση να αντιστοιχούν τα $\vec{b},\vec{c}$ στα ίδια διανύσματα με την άλλη σειρά οδηγεί ομοίως στα παραπάνω

αποτελέσματα.)

FERMA · #12

Ναι έχεις δίκιο! Οπότε ουσιαστικά κάνουμε διερεύνηση..

άσκηση στα διανύσματα

άσκηση στα διανύσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανυσματα

Re: άσκηση στα διανύσματα

Μέλη σε σύνδεση