Εύρεση Συντελεστών Πολυωνύμου - 2 -(Δ-7)

ΖΩΗ · #1

Nα υπολογιστούν οι πραγματικοί αριθμοί $\displaystyle{a, b}$ αν είναι γνωστό ότι $\displaystyle{\frac {y_1}{3}, -2x_1}$ είναι ρίζες του πολυωνύμου $\displaystyle{ P(x) = 3x^3 +a x^2 +b x -6}$ , όπου $\displaystyle{(x_1, y_1)}$ είναι η λύση του συστήματος: $\displaystyle{\begin {cases} y=3^x +6 \\x+ \text {log}_3 y =3 \end{cases}}.$

#2

To σύστημα ορίζεται για y>0

.

Από την 1η εξίσωση βρίσκουμε ότι: $\displaystyle{y-6=3^x \Leftrightarrow log_3(y-6)=x}$ , για y>6

,

την οποία αντικαθιστούμε στην 2η εξίσωση και βρίσκουμε ότι: $\displaystyle{log_3(y-6)+log_3y=3 \Leftrightarrow log_3(y^2-y)=3 \Leftrightarrow}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow y^2-6y=27 \Leftrightarrow y=9}$ (αφού η λύση y=-3<6

απορρίπτεται).

Συνεπώς προκύπτει και ότι x=1

, άρα

.

Επιπλέον γνωρίζουμε ότι τα $\displaystyle{-2x_1=-2, \frac{y_1}{3}=3}$ είναι ρίζες του πολυωνύμου,

οπότε ισχύει ότι:

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} P(-2)=0\\ P(3)=0 \end{matrix}\right \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -24+4a-2b-6=0\\ 81+9a+3b-6=0 \end{matrix}\right \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=-19 \end{matrix}\right.}$ .

Εύρεση Συντελεστών Πολυωνύμου - 2 -(Δ-7)

Εύρεση Συντελεστών Πολυωνύμου - 2 -(Δ-7)

Re: Εύρεση Συντελεστών Πολυωνύμου - 2 -

Μέλη σε σύνδεση