bolzano II
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: bolzano II
H είναι πολυωνυμική άρα και συνεχής στο με άρα υπάρχει τέτοιο ώστε . Ακόμη άρα από Bolzano υπάρχει τέτοιο ώστε .
Είναι , άρα Bolzano υπάρχει τέτοιο ώστε .
Τέλος άρα υπαρχει τέτοιο ώστε και θα υπάρχει τέτοιο ώστε .
Επειδή η είναι πολυωνυμική τρίτου βαθμού θα έχει το πολύ 3 πραγματικές ρίζες. Έτσι ( από παραπάνω ) η έχει ακριβώς 3 ρίζες.
Είναι , άρα Bolzano υπάρχει τέτοιο ώστε .
Τέλος άρα υπαρχει τέτοιο ώστε και θα υπάρχει τέτοιο ώστε .
Επειδή η είναι πολυωνυμική τρίτου βαθμού θα έχει το πολύ 3 πραγματικές ρίζες. Έτσι ( από παραπάνω ) η έχει ακριβώς 3 ρίζες.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: bolzano II
Θεωρούμε τη συνάρτηση Η είναι συνεχής στο (τύπος πολυωνυμικής)Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Να δείξετε ότι η εξίσωση όπου και έχει τρεις πραγματικές ρίζες.
Είναι και επομένως εφαρμόζεται το Θεώρημα του Bolzano στο διάστημα
άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον ώστε:
Επειδή υπάρχει (στην περιοχή του ) ώστε και επίσης
υπάρχει (στην περιοχή του ) ώστε : . Τότε όμως στα διαστήματα εφαρμόζεται το θεώρημα του Bolzano
άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον και ένα τουλάχιστον ώστε:
Προφανώς είναι και συνεπώς είναι . Αρα η εξίσωση έχει τρεις τουλάχιστον πραγματικές ρίζες
Σε ότι αφορά την ακριβώς ρίζες υπάρχουν τα εξής:
Α) Με βάσει το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αλγεβρας (το οποίο δυστυχώς είναι εκτός σχολικής ύλης) κάθε πολυωνυμική εξίσωση βαθμού έχει στο σύνολο των μιγαδικών
ακριβώς ρίζες και συνεπώς έχει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών το πολύ ρίζες
Β) Με άτοπο με διαδοχικές εφαρμογές του Θεωρήματος του Rolle (η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών
(τύπος πολυωνυμικής) για την 1η – 2η – 3η παράγωγο υποθέτοντας την ύπαρξη τεσσάρων διακεκριμέμων διαδοχικών ριζών
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: bolzano II
...Καλησπέρα στην παρέα που σκέπτεται...να πω και εγώ την γνώμη μου γιά δύο πιό σεμνά διαστήματα...
Με το λόγω υπόθεσης άρα στο για την δεύτερη ρίζα και επειδή
το και επειδή το οπότε στο για την τρίτη ρίζα…
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Με το λόγω υπόθεσης άρα στο για την δεύτερη ρίζα και επειδή
το και επειδή το οπότε στο για την τρίτη ρίζα…
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες