Απορία2

Χάρης1 · #21

Συμφωνώ και με τους δύο σας.Αλλά και στις απόριες που εξέφρασα παράπανω οι λύσεις δινόταν από εμένα.Ο κύριος dimitrisbaltas και ο κύριος Demetres με δίναν το έναυσμα να ξεκινήσω.Ποτέ στην ζώη μου δεν περίμενα τίποτα έτοιμο.
Βιβλία Γραμμικής δεν έχω,καθώς δεν έχει έρθει το αντίστοιχο βιβλίο από τον εύδοξο
Εκτός από τις σημειώσεις του καθηγητή στο πανεπιστήμιο,παρακολουθώ και διαλέξεις στο internet(G.Strang στο ΜΙΤ) και γενικά ψάχνομαι.
Θα επανέλθω με την λύση της άσκησης που χρωστάω πάνω.

parmenides51 · #22

Βιβλία υπάρχουν και στις βιβλιοθήκες, βιβλία έχουν και οι παλιοί φοιτητές, βιβλία υπάρχουν γενικώς ...
Δεν πείθει για δικαιολογία η καθυστέρηση παραλαβής συγγραμμάτων από τον Εύδοξο.
Και όταν ρωτάς ασκήσεις της σειράς, εισαγωγικές θα έλεγα στο αντίστοιχο μάθημα,
κάτι δεν μου κάθεται καλά.

Η έτοιμη λύση δεν μας κάνει καλύτερους,
αλλά μας βολεύει τις περισσότερες φορές και
καλύτερα να μην βολεύεσαι τόσο εύκολα.

Χάρης1 · #23

Επιστρέφω με την λύση της άσκησης(ελπίζω?)
Να βρεθούν όλοι οι $2\times2$ πίνακες για τους οποίους ισχύει ότι N(A)=R(A)

,όπου

o μηδενοχώρος και R(A)

ο χώρος που παράγετε απο τις στήλες του

Θεώρω έναν πίνακα

( $2 \times2$ )
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
'Εστω ότι N(A)=R(A)

Ισχύει ότι $\dim(N(A))+\dim(R(A))=2\Rightarrow \dim(R(A))=1$
Γνώριζω επίσης $rank(A)=\dim(R(A))$
άρα rank(A)=1

δηλαδη αν φέρω τον πίνακα σε κλιμακωτή μορφή θα έχω την δεύτερη γραμμη ίση με 0 (1)
Για $a\neq 0$ καταλήγω στον κλιμακώτο πίνακα(μέτα τους μετασχηματισμούς σε στήλες και γραμμές)
$\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & d-\frac{c}{a}bd\end{pmatrix}$
'Ομως απο την (1) έχω ότι πρέπει $d-\frac{c}{a}*b=0\Rightarrow d*a=c*b$
Δηλαδή όλοι οι 2χ2 πίνακες πρέπει να ικανοποίουν d*a=c*b

με $a\neq 0$

parmenides51 · #24

Μια σελίδα με pdf's μαθηματικών βιβλίων που θα σου φανούν αρκετά χρήσιμα βρίσκεται εδώ

#25

Χάρης1 έγραψε:Επιστρέφω με την λύση της άσκησης(ελπίζω?)
Να βρεθούν όλοι οι 2χ2 πίνακες για τους οποίους ισχύει ότι ,όπου o μηδενοχώρος και ο χώρος που παράγετε απο τις στήλες του Α
Θεώρω έναν πίνακα Α(2χ2)
1)γραμμη a,b (Δεν γνωρίζω πως μπαίνει πίνακας στο LATEX)
2)γραμμή c,d
'Εστω ότι
Ισχύει ότι $dim(N(A))+dim(R(A))=2\Rightarrow dim(R(A))=1$
Γνώριζω επίσης
άρα

Μέχρι εδώ όλα εντάξει. Μετά το χαλάς. Οι πίνακες που βρίσκεις πράγματι έχουν $\mathrm{rank}(A) = 1$ . Δεν σημαίνει όμως πως απαραίτητα θα ισχύει και R(A) = N(A)

.

Δίνω την απάντηση (ελπίζω σωστή) και προσπάθησε ξανά να το αποδείξεις:

Ο $2 \times 2$ πίνακας

ικανοποιεί R(A) = N(A)

αν και μόνο αν $\displaystyle{ A = \begin{pmatrix} 0 & b \\ 0 & 0\end{pmatrix}}$ όπου $b \in \mathbb{R}$ με $b \neq 0$ ή $\displaystyle{A = \begin{pmatrix} -bc & -b^2c \\ c & bc\end{pmatrix}}$ όπου $b,c \in \mathbb{R}$ με $c \neq 0$ .

Απορία2

Re: Απορία2

Re: Απορία2

Re: Απορία2

Re: Απορία2

Re: Απορία2

Μέλη σε σύνδεση