ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

dennys · #1

Καλημέρα Μathematica

Mπορεί κάποιος να δώσει με παραδείγματα πάνω στο όριο μιας σύνθετης συνάρτησης;

Αν η μια είναι η σταθερή συνάρτηση, ποιά ειναι η σύνθετη, αν η σταθερή δουλεύει πρώτη και, αντίστοιχα, αν δουλεύει δεύτερη; Ποιό το οριό της σ' αυτή την περίπτωση;

Τελευταία ερώτηση: αν δύο συναρτήσεις είναι συνεχείς, η σύνθεσή τους ειναι πάντα συνεχής; Αν είναι δυνατόν να δοθούν παραδείγματα.

Φιλικά

dennys

Edit από Γενικούς Συντονιστές: μικροβελτιώσεις σε τυποτεχνικά κ.α.

#2

(1) Έστω

με πεδίο ορισμού το [2,8]

και

με πεδίο ορισμού το [3,12]

Για να βρούμε (αν υπάρχει) την fog

, θεωρούμε το σύνολο

$K=\left\{x\epsilon [3,12]:g(x)\epsilon [2,8] \right\}=$

$\left\{x\epsilon [3,12]<img class="smilies" src="./images/smilies/icon_mad.gif" width="15" height="17" alt=":x" title="Mad">+2\epsilon [2,8] \right\}=\left\{x\epsilon [3,12]:2\leq x+2\leq 8 \right\}=$

$\left\{x\epsilon [3,12]:0\leq x\leq 6 \right\}=[3,6]$ και αφού το σύνολο αυτό είναι διάφορο του κενού, άρα ορίζεται η σύνθεση και είναι $(f0g)(x)=f\left(g(x) \right)=5$ για κάθε $x\epsilon [3,6]$

(2) Για να βρούμε αν υπάρχει η gof

θεωρούμε το σύνολο

$L=\left\{x\epsilon [2,8]:f(x)\epsilon [3,12] \right\}=\left\{x\epsilon [2,8]:5\epsilon [3,12] \right\}=[2,8]$ και αφού το σύνολο αυτό είναι διάφορο του κενού, άρα ορίζεται η gof

και είναι

$(gof)(x)=g\left(f(x) \right)=f(x)+2=5+2=7$

Αν μας ζητούν τώρα κάποιο όριο, είναι εύκολο να το βρούμε

(3) Αν μια συνάρτηση

ίναι συνεχής στο $x_{0}$ και η συνάρτηση

είναι συνεχής στο $f(x_{0})$ τότε η gof

είναι συνεχής στο $x_{0}$

S.E.Louridas · #3

Αν η συνάρτηση

είναι συνεχής στην θέση x_0

και η

είναι συνεχής στη θέση $f\left( {x_0 } \right)$ τότε η συνάρτηση $g \circ f$ είναι συνεχής στην θέση x_0.

Το αντίστροφο δεν ισχύει γενικώς.

Λύση (off της Γ΄ Λυκείου):

Για την ακολουθία x_n

με στοιχεία από το σύνολο
$D_{g \circ f} ,\;\mu \dot{\varepsilon} \;x_n \to x_0 \;\pi \alpha \dot \iota \rho \nu o\upsilon \mu \varepsilon :f\left( {x_n } \right) \to f\left( {x_0 } \right)$ , με την

να είναι συνεχής στην θέση f(x_0)

. Άρα έχουμε:
$f\left( {x_n } \right) \to f\left( {x_0 } \right) \Rightarrow g\left( {f\left( {x_n } \right)} \right) \to g\left( {f\left( {x_0 } \right)} \right).$ Συνεπώς παίρνουμε ότι η $g \circ f$ είναι συνεχής στην θέση x_0 .

S.E.Louridas

parmenides51 · #4

μερικές σχετικές παραπομπές: μια, δυο, τρεις, τέσσερεις

ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

Re: ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

Re: ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

Re: ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

Μέλη σε σύνδεση