Ταυτότητα

kostas136 · #1

Γειά σας. Μια άσκηση που κατασκεύασα βασιζόμενος σε μια ωραία ταυτότητα.

Δείξτε ότι η παράσταση $(\frac{\alpha -\beta }{\beta })^{2} + (\frac{\alpha }{\beta })^{2} + (\frac{\alpha (\alpha -\beta )}{\beta ^{2}})^{2}$
γράφεται σαν τετράγωνο κάποιας άλλης.

papel · #2

Εαν δεν εχω κανει λαθος στις πραξεις ειναι η :

$\displaystyle{\displaystyle {\left( {\frac{{{a^2} - ab + {b^2}}}{{{b^2}}}} \right)^2}}$

#3

Μερος αυτου του προβληματος μπορει να χρησιμοποιηθει για την κατασκευη ορθογωνιων παραλληλεπιπεδων με ακεραιη διαγωνιο. Σκεφτομαι μαλιστα ενα προβλημα σαν το εξης:

Αφου παρατηρησετε οτι τα ορθογωνια παραλληλεπιπεδα ακμων {2, 3, 6}, {6, 10, 15}, {12, 21, 28} εχουν ολα ακεραιη διαγωνιο, βρειτε ενα ακομη ορθογωνιο παραλληλεπιπεδο (αυτης της μορφης αλλα οχι ομοιο προς τα δοθεντα) με ακεραιες ακμες και με ακεραιη διαγωνιο μεγαλυτερη του 100.

Πως σας φαινεται απο πλευρας δυσκολιας?

Γιωργος Μπαλογλου

ΥΓ Βλεπω τωρα οτι η υπαρξη ενος παραλληλεπιπεδου με ακεραιες ακμες, ακεραιες πλευρικες διαγωνιους, και ακεραιες διαγωνιους ... ειναι ανοικτο προβλημα! (The perfect parallelepiped problem)

kostas136 · #4

Η ταυτότητα είναι η: $x^{2} + (x+1)^{2} + x^{2}(x+1)^{2}=(x^{2} + x + 1)^{2}$

Στη δική μας περίπτωση όπου $x=\frac{\alpha }{\beta } - 1$ .

Ταυτότητα

Ταυτότητα

Re: Ταυτότητα

Re: Ταυτότητα

Re: Ταυτότητα

Μέλη σε σύνδεση