Ανισότητα με ολοκληρώματα

#1

Να αποδειχθεί ότι:

$\displaystyle \int_{2}^{3}{\frac{x}{1-x}}dx<\int_{2}^{3}{\frac{e^{x}-1}{e^{x}}}dx$

Γ Λυκείου - Ολοκληρώματα

Μέχρι 15/12/2011

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Να αποδειχθεί ότι:

$\int_{2}^{3}{\frac{x}{1-x}}dx<\int_{2}^{3}{\frac{e^{x}-1}{e^{x}}}dx$

Και να προσθέσω ότι αν η μέθοδός σας έχει πάνω από μια ή δυό γραμμές, τότε
χμμμμ... γράψατε πολλά...

Μ.

Υπόδειξη:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Να αποδειχθεί ότι:

$\displaystyle \int_{2}^{3}{\frac{x}{1-x}}dx<\int_{2}^{3}{\frac{e^{x}-1}{e^{x}}}dx$

Κατά τύχη έπεσα επάνω της μια και την είχαμε ξεχάσει.

Η άμεση λύση που υπαινίσσομαι παραπάνω είναι ότι στο διάστημα [2,3]

η προς ολοκλήρωση συνάρτηση αριστερά είναι αρνητική ενώ δεξιά θετική, και λοιπά.

Προφανώς πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα της εκφώνησης. Ας προτείνω διόρθωση:

Να αποδειχθεί ότι:

$\displaystyle \int_{2}^{3}{\frac{x}{1{\color {red} +}x}}dx<\int_{2}^{3}{\frac{e^{x}-1}{e^{x}}}dx$

Η μέθοδος πρέπει να είναι δυο τρεις γραμμές και δεν χρειάζεται να υπολογίσουμε τα ολοκληρώματα.

Γ Λυκείου - Ολοκληρώματα

Μέχρι 22/4/2016

ντεχι · #4

Στο δεύτερο κλάσμα προσθέτουμε πάνω και κάτω το

και έτσι δεν αλλάζει η αξία του κλάσματος. Έπειτα είναι x<e^x,

για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$ και το ίσον ισχύει μόνο για x=0

κλπ

Rempeskes · #5

ντεχι έγραψε:Στο δεύτερο κλάσμα προσθέτουμε πάνω και κάτω το 1 και έτσι δεν αλλάζει η αξία του κλάσματος.

Καλησπέρα.

Αρχικά προσπάθησε να γράψεις με LATEX

όπως ορίζουν οι κανόνες του φόρουμ.

Τώρα για την άσκηση, προσοχή αυτό που γράφεις είναι σοβαρό λάθος.

Για παράδειγμα , $\displaystyle{\frac{1 \color{red}{+1} }{2\color{red}{+1}} \neq \frac{1}{2}}$

Επίσης και το 2ο σκέλος δεν προκύπτει άμεσα.

Μικρή υπόδειξη:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ανισότητα με ολοκληρώματα

Ανισότητα με ολοκληρώματα

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Μέλη σε σύνδεση