Σταθερό μήκος

KARKAR · #1

Σε κύκλο με κέντρο

, η ακτίνα

είναι κάθετη στη διάμετρο

.

Σημείο

κινείται επί της διαμέτρου . Η

τέμνει τον κύκλο στο σημείο

.

Η εφαπτομένη του κύκλου στο

και η κάθετη της διαμέτρου στο

, τέμνονται στο

.

Δείξτε ότι το τμήμα

, έχει σταθερό μήκος .

#2

KARKAR έγραψε:Σε κύκλο με κέντρο , η ακτίνα είναι κάθετη στη διάμετρο .

Σημείο κινείται επί της διαμέτρου . Η τέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Η εφαπτομένη του κύκλου στο και η κάθετη της διαμέτρου στο , τέμνονται στο .

Δείξτε ότι το τμήμα , έχει σταθερό μήκος .

: 2.png (18.26 KiB) Προβλήθηκε 264 φορές

Εστω $\displaystyle{ OD }$ η ακτίνα στο σημείο επαφής. Τότε είναι: $\displaystyle{ OD \bot SD \Rightarrow \widehat{ODS} = \widehat{STO} = 90^0 \Rightarrow OTDS }$ εγγράψιμο σε κύκλο οπότε:

$\displaystyle{ \widehat{DOS}\mathop = \limits^{\varepsilon \gamma \gamma \varepsilon \gamma \rho \alpha \mu \mu \nu \eta - \sigma \tau o - \delta \iota o - \tau \xi o} \widehat{DTS}\mathop = \limits^{\left( {TS \bot AB,CO \bot AB} \right) \to (\varepsilon \nu \tau \varsigma - \varepsilon \kappa \tau \varsigma - \varepsilon \pi \iota - \tau \alpha - \alpha \upsilon \tau )} \widehat{DCO}\mathop = \limits^{OC = OD = R \to \vartriangle OCD(\iota \sigma o\sigma \kappa \varepsilon \lambda \varsigma )} \widehat{CDO} \Rightarrow }$

$\displaystyle{ \widehat{DOS} = \widehat{CDO} \Rightarrow DT//SO \Rightarrow SOTD}$ «τραπέζιο» και επειδή είναι εγγράψιμο σε κύκλο θα είναι ισοσκελές «τραπέζιο»

άρα θα έχει ίσες διαγώνιες, δηλαδή $\displaystyle{ \boxed{TS = }OD\boxed{ = R = ct} }$
Στάθης
Υ.Σ. Θανάση ζητώ συγγνώμη για το σχήμα (που δεν μου αρέσει) αλλά βρίσκομαι στο σχολείο και δεν έχω τα δικά μου "εργαλεία"

Σταθερό μήκος

Σταθερό μήκος

Re: Σταθερό μήκος

Μέλη σε σύνδεση