Τέσσερα τεσσάρια

#21

Χρήστο, είσαι ΑΠΙΘΑΝΟΣ!!!!

Γιώργος Απόκης · #22

$\displaystyle{22=4\cdot 4+\sqrt{4}+4,~~~~~ 18=4\cdot 4-\sqrt{4}+4,~~~~56=(4\cdot 4-\sqrt{4})\cdot 4,~~~~72=(4\cdot 4+\sqrt{4})\cdot 4}$ .

Έχουμε : $\color{blue}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20,22,24,28,29,32,48,56,72,80,100$

#23

Γιώργος Απόκης έγραψε: Έχουμε : $\color{blue}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,17,20,24,29,32,48,80,100$

Στο ΥΠΕΡΟΧΟ βιβλίο του Malba Tahan, Ο άνθρωπος που μετρούσε, Εκδόσεις Κάτοπτρο, μετάφραση Στάμος Τσιτσώνης, έχει στο Κεφάλαιο 7 συζήτηση σε αυτό το θέμα.
Έχω γράψει τα σχόλια και έκανα την επιμέλεια της ελληνικής έκδοσης του βιβλίου. Στο παράρτημα είχα βάλει πολλαπλές λύσεις (τουλάχιστον τρεις αλλά συνήθως πέντε για τις περισσότερες περιπτώσεις) για όλους τους αριθμούς από το 1 έως 20, αλλά ο εκδότης κράτησε μόνο τις 1 έως 10 (οικονομία χώρου!).

Συμπληρώνω τον παραπάνω πίνακα αντιγράφοντας από τις σημειώσεις μου.

$\displaystyle 11 = \frac {4!+4}{4}+4 = \frac {4!}{\sqrt 4} - \frac{4}{4}$

$\displaystyle 13 = \frac{44}{4}+ \sqrt 4 = 4! - \frac {44}{4} = \frac {4!}{\sqrt 4}+ \frac{4}{4}$

$\displaystyle 18 = 4\times 4 + 4 -\sqrt 4 = 4 \times 4 + \frac {4}{\sqrt 4} = \frac{4!+4!+4!}{4} = 4!-4 - \frac{4}{\sqrt 4}$

$\displaystyle 19 = 4!-4-\frac{4}{4} = 4! - (4 +\frac{4}{4})$

Φιλικά,

Μιχάλης

#24

Χρήστος96 · #25

Αλλα 3...
$44 + 44 = 88, \, \, 4 \cdot \frac{44}{4} = 44, \,\, 4 \cdot 4! - 44 = 52$

#26

Γιώργος Απόκης · #27

Έχουμε : $\color{blue}0,1,...,25,28,29,32,44,48,52,56,72,80,88,100$ . Προς το παρόν αποσύρομαι για ύπνο...

Χρήστος96 · #28

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε: $(\sqrt{4}+\sqrt{4})!-4:4=25$

<...>"+4:4"

Ώρα πιστεύω να πάω και εγώ για ύπνο. Καληνύχτα σας.

#29

Γιώργος Απόκης · #30

Tελευταίο: $\displaystyle{30=4!+4+\frac{4}{\sqrt{4}}}$

Έχουμε : $\color{blue}0,1,...,30,32,44,48,52,56,72,80,88,100$ .

giannis84 · #31

Ιστοσελίδα · #32

$40 = 4! + \sqrt 4 (4 + 4)$

$60 = \displaystyle\frac{{{4^4}}}{4} - 4$

$62 = \displaystyle\frac{{{4^4}}}{4} - \sqrt 4$

$66 = \displaystyle\frac{{{4^4}}}{4} + \sqrt 4$

$68 = \displaystyle\frac{{{4^4}}}{4} + 4$

$90 = 4(4!) - 4 - \sqrt 4$

$94 = 4(4!) - \displaystyle\frac{4}{{\sqrt 4 }}$

$95 = 4(4!) - \displaystyle\frac{4}{4}$

96 = 4(4!) + 4 - 4

$97 = 4(4!) + \displaystyle\frac{4}{4}$

$98 = 4(4!) + \displaystyle\frac{4}{{\sqrt 4 }}$

perpant · #33

Γιώργος Απόκης · #34

$74=4\cdot 4!-4!+\sqrt{4}$

Έχουμε : $\color{blue}0,1,...,30,32,40,44,48,52,56,60,66,68,72,74,76,80,88,90,92,94,95,96,97,98,100$ .

Ιστοσελίδα · #35

Γιώργος Απόκης · #36

$49 = 4!\sqrt 4+ 4:4,~~~~47 = 4!\sqrt 4 - 4:4$

Έχουμε : $\displaystyle{\color{blue}0,1,...,30,32,40,42,44,46,47,48,49,50,52,56,60,66,68,72,74,76,80,88,90,92,94,95,96,97,98,100~~~~~\left(\frac{58}{101}\right)}$ .

#37

31=4!+4+4-[ln4]

33=4!+4+4+[ln4]

$34=4!+4+4+\sqrt{4}$

Οι αγγύλες δηλώνουν το ακέραιο μέρος

Ιστοσελίδα · #38

Γιώργος Απόκης · #39

$36 = 4!+4^{\sqrt 4}-4,~~~~38 =4!+4^{\sqrt 4}-\sqrt{4}$

Έχουμε : $\displaystyle{\color{blue}0,1,...,33,36,38,40,42,44,46,47,48,49,50,52,56,60,64,66,68,72,74,76,80,81,88,90,92,94,95,96,97,98,100~~~~~\left(\frac{64}{101}\right)}$ .

Σε λίγο θα γράφω ποια δεν έχουμε!

Γιώργος Απόκης · #40

$\displaystyle{35 =\frac{44}{4}+ 4!,~~~~37 =\frac{\sqrt{4}+4!}{\sqrt{4}}+4!,~~~~43=44-\frac{4}{4},~~~~45=44+\frac{4}{4}$

Έχουμε : $\displaystyle{\color{blue}0,1,...,33,35,36,37,38,40,42,43,44,45,46,47,48,49,50,52,56,60,64,66,68,72,74,76,80,81,88,90,92,94,95,96,97,98,100~~~~~\left(\frac{68}{101}\right)}$ .

Δεν έχουμε: $\color{red}34,39,41,51,53,54,55,57,58,59,61,62,63,65,67,69,70,71,73,75,77,78,79,82,83,84,85,86,87,89,91,93,99$

Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Μέλη σε σύνδεση