Απορία στην εξής σειρά

tasos83 · #1

(από θέματα εξετάσεων Ελληνικού πανεπιστημίου):
Υπολογίστε τη σειρά:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{3^{n}}$

όποιος έχει καμιά ιδέα...
Το Wolfram Alpha παντως υπολογίζει κανονικά τον τυπο του,κοιτάξτε εδώ:

Κώδικας: Επιλογή όλων

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+[n%2F3^n%2C{n%2C1%2CInfinite}]

sokratis lyras · #2

Υπόδειξη

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

tasos83 έγραψε:(από θέματα εξετάσεων Ελληνικού πανεπιστημίου):
Υπολογίστε τη σειρά:

όποιος έχει καμιά ιδέα...
Το Wolfram Alpha παντως υπολογίζει κανονικά τον τυπο του,κοιτάξτε εδώ:
Κώδικας: Επιλογή όλων
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+[n%2F3^n%2C{n%2C1%2CInfinite}]

Άλλος τρόπος:
Υπόδειξη: Αρχίζουμε από το $1+x+x^2+x^3 + ... = \frac {1}{1-x}$ ,όπου |x|<1

. Παραγωγίζουμε. Θα βρούμε $1 +2x+3x^2 + 4x^3 + ... = \frac {1}{(1-x)^2}$ . Μετά πολλαπλασιάζουμε επί

και σε αυτό που θα βρούμε θέτουμε x=1/3

.

M.

tasos83 · #4

ευχαριστώ πολύ...καλή χρονιά

Απορία στην εξής σειρά

Απορία στην εξής σειρά

Re: Απορία στην εξής σειρά

Re: Απορία στην εξής σειρά

Re: Απορία στην εξής σειρά

Μέλη σε σύνδεση