Στερεομετρία (3)

#1

Να αποδείξετε ότι ο όγκος ενός κώνου είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού του τριγώνου
που παράγει τον κώνο επί το μήκος του κύκλου τον οποίο γράφει το σημείο τομής των
διαμέσων του τριγώνου αυτού.

#2

chris_gatos έγραψε:Να αποδείξετε ότι ο όγκος ενός κώνου είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού του τριγώνου
που παράγει τον κώνο επί το μήκος του κύκλου τον οποίο γράφει το σημείο τομής των
διαμέσων του τριγώνου αυτού.

Είναι ειδική περίπτωση του θεωρήματος Πάππου για όγκους εκ περιστροφής. Εν πάση περιπτώσει, με δεδομένο τον όγκο κώνου, αν χρησιμοποιήσουμε το γεγονός ότι το κέντρο βάρους του παράγοντος τριγώνου απέχει $\frac {2}{3}$ της βάσης από τον άξονα, επιβεβαιώνουμε το ζητούμενο.

Φιλικά,

Μιχάλης

#3

: Όγκος Κώνου.PNG (50.7 KiB) Προβλήθηκε 342 φορές

Είναι:
$\displaystyle E_{OAB}\cdot L_{(A',A'G)}=\frac{1}{2}AO \cdot AB \cdot 2\pi A'G=\\=\frac{1}{2}AO \cdot AB \cdot 2\pi \frac{2}{3}AN=\frac{1}{3}\pi AO \cdot AB \cdot 2\frac{AB}{2}=\\ =\frac{1}{3}\pi AO\cdot AB^2=\frac{1}{3}E_{(B\alpha \sigma \eta \varsigma) }\cdot h=V_{(\kappa \omega \nu o\upsilon )}$
Διότι:
$\displaystyle{A'G=\frac{2}{3}AN}$

Κώστας Δόρτσιος

Στερεομετρία (3)

Στερεομετρία (3)

Re: Στερεομετρία (3)

Re: Στερεομετρία (3)

Μέλη σε σύνδεση