άπειρον διαιρούμενης απόστασης

[johnyb98]

Καλησπέρα.

Ήθελα να ρωτήσω το εξής:κατά πόσον υφίσταται το άπειρον της διαιρούμενης εις δύο απόστασης. Ή, για να είμαι πιό ακριβής, σκέφτηκα το άπειρο της απόστασης Μαθηματικά σε αντίθεση με το πρακτικά. Ας γίνω πιό συγκεκριμένος με παράδειγμα...

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα και παίρνουμε το μέσον του. Στη συνέχεια παίρνουμε συνεχώς από αριστερά ή δεξιά το μέσον κάθε μισού ευθυγράμμου τμήματος που δημιουργείται. Η λέξη "συνεχώς" προκαλεί τα ερωτήματα:

Πρώτο ερώτημα:Αυτό (πιστεύω προσωπικά) πρακτικά δε μπορεί να γίνεται επ' άπειρον. Είμαι λάθος σε αυτό;
Δεύτερο ερώτημα:Η διαίρεση των ευθυγράμμων τμημάτων μπορεί, όμως, Μαθηματικά να υφίσταται επ' άπειρον;

Ευχαριστώ,

Γιάννης

[k-ser]

Γιάννη καλησπέρα.

Μια σύντομη απάντηση:
Τα Μαθηματικά είναι ένα νοητικό εργαλείο. Με τη χρήση του μπορείς να προσεγγίσεις την πραγματικότητα μα όχι να την αντικαταστήσεις.

Μπορείς να διαιρέσεις , με μαθηματικό τρόπο, το μαθηματικό αντικείμενο ευθύγραμμο τμήμα σε άπειρα ευθύγραμμα τμήματα.

Φυσικά, δεν μπορείς να διαιρέσεις το φυσικό αντικείμενο, που προσεγγίζει το ευθύγραμμο τμήμα, σε άπειρα όμοια τμήματα.

Και μια φιλοσοφική διερεύνηση:
Δεν μ' αρέσει η δύσκολη προσέγγιση έως αντικατάσταση της Φύσης από αφηρημένα μαθηματικά.
Απαραίτητο και αναπόφευκτο και δείγμα προόδου μπορεί να είναι, μα εγώ... κάτι χάνω από τη μαγεία της και ίσως και από την μαγεία των Μαθηματικών!

[KDORTSI]

Καλησπέρα κι από μένα.
Ο προβληματισμός που έθεσε ο johnyb98 ανάγεται στα ερωτήματα των
πρώτων προσωκρατικών φιλοσόφων και κυρίως των Ελεατών(Ξενοφάνη, Παρμενίδη, Ζήνωνα,...).
Τα τέσσερα παράδοξα του Ζήνωνα στηρίζουν τη λογική τους σε παρόμοιο ερώτημα. Το παράδοξο της διχοτομίας, του βέλους, του Αχιλλέα και της Χελώνας
καθώς και το παράδοξο του Σταδίου.
Από εκεί και πέρα ο μεγάλος φιλόσοφος του 4ου π.Χ. αιώνα ο Αριστοτέλης ασχολείται με την ανασκευή αυτών των προτάσεων θεμελιώνοντας ουσιαστικά
τις έννοιες του "απείρου" και της "συνέχειας"(Φυσική Ακρόασις βιβλίο έκτο), οι οποίες κατά τη διάβα των αιώνων μέχρι σήμερα προχώρησαν πολύ.
Και σήμερα ακόμα οι έννοιες αυτές, αν και τις λέμε στο σχολείο, πιστεύω πως δεν γίνονται κατανοητές σ' όλο τους το εύρος και πλάτος.
Πράγματι η απάντηση στο ερώτημα του Γιάννη απαιτεί πολύ δουλειά και χρόνο.
Όσον όμως αφορά το ερώτημα: κατά πόσο ένα θεωρητικό μοντέλο μπορεί να ερμηνεύσει τη φυσική πραγμτατικότητα που μας περιβάλλει, η απάντηση είναι πως όχι!

Κώστας Δόρτσιος

[johnyb98]

Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις !!