ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;

[Γιώργος Ρίζος]

Σε τακτά χρονικά διαστήματα επαναλαμβάνουμε ενδιαφέρουσες συζητήσεις σχετικά με την Τέχνη της διδασκαλίας.

Και είναι υγιές αυτό και δείχνει την αγωνία και τον προβληματισμό που μάς διακατέχει.

Το κακό είναι ότι οι συζητήσεις αυτές μένουν ασύνδετες και ξεχνιούνται...

Διαβάζοντας τα παραπάνω κείμενα, θυμήθηκα τους προβληματισμούς του καημένου του Ιάκωβου και τα λόγια των φίλων του ΕΔΩ

Θεωρώντας το επίκαιρο και ταιριαστό με την παρούσα συζήτηση σας το (επανα)προτείνω για ανάγνωση...

[S.E.Louridas]

Θα ήθελα να βάλω και ένα ερώτημα, κατά την άποψη μου ουσίας, αφού οι διαγωνιζόμενοι συνάδελφοι στον Α. Σ. Ε. Π. εξετάζονται επί του συγκεκριμένου.
"Τί σημαίνει Διδάσκω τον Μαθηματικό Δάσκαλο, το πώς να Διδάσκει τα Μαθηματικά που ήδη γνωρίζει;"

S.E.Louridas

[Jeronymo Simonstone]

Θα ήθελα να βάλω και ένα ερώτημα, κατά την άποψη μου ουσίας, αφού οι διαγωνιζόμενοι συνάδελφοι στον Α. Σ. Ε. Π. εξετάζονται επί του συγκεκριμένου.
"Τί σημαίνει Διδάσκω τον Μαθηματικό Δάσκαλο, το πώς να Διδάσκει τα Μαθηματικά που ήδη γνωρίζει;"

S.E.Louridas

"Τον βάζω να αποστηθίζει/παπαγαλίζει όλες τις θεωρίες της Μάθησης που υπάρχουν"



Yγ Τις θεωρίες μάλιστα, που ανέπτυξαν άνθρωποι κακοί στα Μαθηματικά.
Ας το δούμε ως μια, ύστερη, εκδίκηση.

[kalfokat]

Θα ήθελα να βάλω και ένα ερώτημα, κατά την άποψη μου ουσίας, αφού οι διαγωνιζόμενοι συνάδελφοι στον Α. Σ. Ε. Π. εξετάζονται επί του συγκεκριμένου.
"Τί σημαίνει Διδάσκω τον Μαθηματικό Δάσκαλο, το πώς να Διδάσκει τα Μαθηματικά που ήδη γνωρίζει;"

S.E.Louridas

"Τον βάζω να αποστηθίζει/παπαγαλίζει όλες τις θεωρίες της Μάθησης που υπάρχουν"



Yγ Τις θεωρίες μάλιστα, που ανέπτυξαν άνθρωποι κακοί στα Μαθηματικά.
Ας το δούμε ως μια, ύστερη, εκδίκηση.

Σε καμια περίπτωση δεν θα ήθελα να κακοκαρδίσω τον κύριο Jeronymo Simonstone! Αν αυτό πιστεύει, τότε αυτό συμβαίνει:)
Συμπληρωματικά όμως θα ήθελα να πω πως ο δάσκαλος επίσης μπορεί να μαθαίνει διάφορα, όπως, για παράδειγμα, το πού οφείλονται κάποιες συγκεκριμένες παρανοήσεις των μαθητών ή ποια επαναλαμβανόμενα λάθη γίνονται από άγνοια και ποια είναι "παρα-κανόνες" που επινοούν τα παιδιά, όταν συντρέχουν κάποιοι λόγοι ή, ακόμη, πώς αντιλαμβάνονται τη μεταβλητή κι άλλα τέτοια, που είναι πραγματικά ενδιαφέροντα για όποιον μπαίνει σε μια τυπική τάξη ενός τυπικού σχολείου και αντιμετωπίζει όλων των ειδών τους μαθητές.
Βέβαια, αν αυτός που διδάσκει απευθύνεται μόνο σε μαθητές που κατανοούν τα πάντα όλα κα προοδεύουν ούτως ή άλλως, τότε για αυτόν τέτοιου είδους γνώσεις μπορεί να μοιάζουν από απλώς αδιάφορες έως και εντελώς άχρηστες.

Καλό βράδυ
Κατερίνα Καλφοπούλου

[bilstef]

Ας κάνουμε ένα νοητό πείραμα:
Μαθηματικός δάσκαλος - πανεπιστημιακός που διδάσκει ας πούμε τοπολογία ή θεωρία αριθμών ή Μαθηματική Φυσική ή οικονομικά μαθηματικά καλείται να διδάξει σε Λύκειο

ή Μαθηματικός δάσκαλος που διδάσκει σε Γ΄λυκείου -ΜΟΝΟ- εδώ και 15 χρόνια καλείται να διδάξει σε Α΄ή Β΄Γυμνασίου

ή Μαθηματικός δάσκαλος -Πανεπιστημιακός,Λυκείου,Γυμνασίου,καλείται να διδάξει σε δημοτικό

θα τα καταφέρει; οι καινούριοι μαθητές του θα τον καταλαβαίνουν ; Χρειάζεται να διδαχθεί πως να διδάσκει, προτού μπει στην τάξη;

ή για να ξεφύγουμε από τις "διδακτικές παραστάσεις" που όλοι έχουμε μέσα μας,όντας μαθητές, ας υποθέσουμε ότι μαθηματικός δάσκαλος καλείται να διδάξει σε Λύκειο ή γυμνάσιο ή δημοτικό τοπολογία ή μη ευκλείδειες γεωμετρίες ή θεωρία χάους ή φράκταλς ή.... τότε αρκεί να ξέρει-να διαβάσει την αντίστοιχη Θεωρία (από που; από ποιο σύγγραμμα;) και θα είναι σε θέση να την διδάξει ;

Σε όλα τα παραπάνω η Παιδαγωγική και η διδακτική έχουν να προσφέρουν;

[gbaloglou]

Βέβαια, αν αυτός που διδάσκει απευθύνεται μόνο σε μαθητές που κατανοούν τα πάντα όλα κα προοδεύουν ούτως ή άλλως, τότε για αυτόν τέτοιου είδους γνώσεις μπορεί να μοιάζουν από απλώς αδιάφορες έως και εντελώς άχρηστες.

...Και όπως μου είχε πει και κάποιος συνάδελφος "αφού το σύστημα δούλεψε για σένα ... όλα είναι εντάξει, σωστά;" ("...it worked for you, right?") -- εδώ παίζεται το παιγνίδι και εδώ η Διδακτική ΙΣΩΣ έχει προτάσεις και λύσεις (που για να έχουν όμως κάποια εγκυρότητα θα πρέπει οπωσδήποτε να συνοδεύονται από συγκεκριμένα παραδείγματα και αποτελέσματα)*.

*Για παράδειγμα, στην επί 13 χρόνια διδασκαλία μου της συμμετρίας στις ΗΠΑ διαπίστωσα ότι κάποια παιδιά, ιδίως φτωχά ή/και έγχρωμα, έχουν σημαντική δυσκολία στο να φέρουν την κάθετο από σημείο προς ευθεία (με το χέρι και με το μάτι, χωρίς διαβήτη ή ταυ κλπ): η εντύπωση μου ήταν ότι αυτό είναι αποτέλεσμα μακροπρόθεσμης έλλειψης κάποιων γεωμετρικών κλπ παραστάσεων, ποιες είναι αυτές και πως αντιμετωπίζεται η έλλειψη αυτή βραχυπρόθεσμα; Εδώ δεν θέλω ένα κάρο θεωρίες Διδακτικής, αλλά συγκεκριμένο πακέτο 'ασκήσεων για το σπίτι' -- βασισμένο ΙΣΩΣ και σε κάποιες θεωρίες -- που βαθμιαία θα εξοικίωνε τα παιδιά με την έννοια της καθετότητας (και με τις όποιες έννοιες ή παραστάσεις κρύβονται ύπουλα πίσω από την μη κατανόηση της)...

Γιώργος Μπαλόγλου

[S.E.Louridas]

Θα ήθελα σε αυτό το σημείο να εκθέσω την αντίληψη μου για τα θέματα αυτά, επισημαίνοντας ότι σε αυτόν τον Επιστημονικό διάλογο ουσίας που κάνουμε κάτω από τον τίτλο: Τι σημαίνει διδάσκω Μαθηματικά, μπήκαμε σε ουσία από μάχιμους συναδέλφους που ψάχνονται συνεχώς, άρα ενδιαφέρονται, τηρώντας όλοι μας την ευπρέπεια της δημοκρατίας, όπου επιτυχώς δεν προσωποποιήσαμε αρνητικά τις αντίθετες απόψεις τις οποίες δεχόμαστε χωρίς σε κάποιες περιπτώσεις και προς στιγμή να τις αποδεχόμαστε.
Θεωρώ έτσι ή αλλιώς ότι η Επιστημονική Συμπερασματολογία μόνο προσφέρει.
Και ως γνωστό σε τέτοιες περιπτώσεις το Επιστημονικό πείραμα είναι και πρέπει να είναι βασικό συστατικό αρκεί να γίνεται και με κανόνες ηθικής.
Ας δούμε το πρόβλημα εδώ στην Πατρίδα μας χωρίς κατ’ ανάγκη να θέλουμε απλά να αντιγράψουμε και χωρίς αφορισμούς.
Παλαιότερα οι σπουδές ήταν ελίτ και αυτό επειδή από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο Ναι εξετάσεις, από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Ναι εξετάσεις, εντός του Λυκείου Ναι εξετάσεις κατά εξάμηνο, εισαγωγικές εξετάσεις για την τριτοβάθμια εκπαίδευση, σκληρή και σε κάποιες φάσεις αντί-αξιοκρατική τριτοβάθμια εκπαίδευση με μικρό αριθμό Πανεπιστημίων κ.τ.λ.
Μάλιστα ήταν ταυτόχρονα και σε πλήρη ανάπτυξη η Ιδιωτική τεχνολογική Εκπαίδευση που απορροφούσε για παραγωγή «χειρονακτικών στελεχών», Μηχανικοί, Καπεταναίοι, Κτίστες, Οδηγοί αμαξοστοιχιών κ.τ.λ..
Εκεί πράγματι φάνταζε πολυτέλεια η έρευνα πάνω σε διδακτικές προτάσεις αφού έτσι και αλλιώς οι «εκλεκτοί», λίγοι τον αριθμό κατάφερναν να προχωρήσουν στην τριτοβάθμια Εκπαίδευση.
Τα χρόνια όμως πέρασαν και η Δημοκρατία απαίτησε το άνοιγμα της Μόρφωσης και άρα τη Προσπάθεια Υλοποίησης της σοβαρής άποψης: Μόρφωση για όλους Ναι.
Εδώ ακριβώς είναι που αρχίζει να χρειάζεται η διδακτική – ψυχοπαιδαγωγική παρέμβαση, όπου θα έπρεπε να γεφυρώσει τις πιθανές αντιθέσεις και να δημιουργήσει το ευρύτερο δυνατό περιβάλλον μάθησης με στόχο την πρόσβαση στην Γ-βάθμια Εκπαίδευση (άλλο είναι να διδάσκεις σε Λύκειο δυτικής συνοικίας της Αθήνας όπου έχω την τιμή να έχω γεννηθεί και να μένω και άλλο σε οργανωμένο κολέγιο με οπτικοακουστικά συστήματα αιχμής ).
Έτσι λοιπόν δημιουργήθηκε η ανάγκη της δημιουργίας του κλάδου ή των κλάδων που έχουν το βαρύ φορτίο να βρουν διαδρομές πρόσβασης στο επιστημονικό περιβάλλον και σε ευρύτερα κοινωνικά στρώματα σπάζοντας το αξίωμα του ότι μόνο τα μυαλά είναι εκείνα που πρέπει να σπουδάζουν και όλοι οι άλλοι είναι …και μάλιστα να δημιουργείται στον σπουδαγμένο η αίσθηση της κοινωνικής υπεροχής με ότι αυτό συνεπάγεται.
Όμως, άλλο αντανακλώμενη και διευρυμένη επιστημονική αξιοκρατία και άλλο επιβαλλόμενη και συρρικνωμένη, έμμεσα ή άμεσα.
Από την στιγμή λοιπόν που θεωρήθηκε επιταγή των καιρών η προσπάθεια Μαζικοποίησης της πρόσβασης στην επιστήμη καλό είναι να προσπαθήσουμε όλοι στην διαμόρφωση κατάλληλου περιβάλλοντος ώστε η συμπερασματολογία να είναι η πλέον εφαρμόσιμη και εποικοδομητική με στόχο να φέρει αποτελέσματα.
Έτσι και αλλιώς το εγχείρημα είναι πειραματικό και άρα είναι μακρύς ο δρόμος.
Σημασία όμως έχει ο πηγαιμός προς την Ιθάκη, όπως λέει και ο Μεγάλος μας ποιητής Κ.Καβάφης.
Πιθανός υπαρκτός μέγας κίνδυνος;
Η επιστημονική αυτή διαδρομή να βγάλει απόψεις που θα επιβληθούν, ίσως από κάποιους "σοφούς" που διαχειρίζονται, στον διδάσκοντα χωρίς να τον έχουν πείσει γιά την ορθότητα του μείζονος ποσοστού, οπότε να του στερείται έτσι η προσωπική του ευελιξία κατά την ιερή στιγμή της διδασκαλίας, δηλαδή να του στερείται η Διδακτική προσωπικότητα, κάτι που στην "δουλειά μας" είναι το άπαν, αφού οι διδάσκοντες έχουν να κάνουν με ανθρώπους, με προσωπικότητες.
Η κάθε είδους διδακτική θα πρέπει να δίνει φτερά στην προσωπικότητα του διδάσκονται και να μήν τον ποδηγετεί.
Εδώ κατά την άποψη μου βρίσκεται και ο παράγοντας Ηθική.
Τι θα έπρεπε να γίνει; Μα η διδακτική να γίνει το διδακτικό συμπλήρωμα στην αντίληψη του διδάσκοντα και άρα θα πρέπει λίγο πριν διοριστεί να παρακολουθήσει και με τη βοήθεια πολυμέσων υποδειγματικές καταστάσεις και αυτό βέβαια κατά
καιρούς να επαναλαμβάνεται. Και εδώ μπαίνει το ερώτημα: Αυτό το τόσο σπουδαίο εγχείρημα της έρευνας δηλαδή για το πώς θα επιτύχουμε το ευρύτερο άπλωμα των Μαθηματικών μέσω ενδεικνυόμενων διδακτικών μεθόδων έχει την ανάγκη να είναι εξεταζόμενο μάθημα για τους συναδέλφους που δίνουν στον Α.Σ.Ε.Π;


S.E.Louridas

[bilstef]

http://users.sch.gr/ppinats/index.html
ένα ενδιαφέρον ιστολόγιο με διδακτική ματιά των μαθηματικών

[nsmavrogiannis]

Καλημέρα κύριε Μαυρογιάννη και καλή χρονιά!
Είπατε ακριβώς τη φράση που περίμενα να ακούσω:

Τι σημαίνει εγώ ο x διδάσκω τα y Μαθηματικά στον z;
Μαυρογιάννης

...
Πού πιστεύετε ότι παίρνει τιμές το χ; Αν θεωρείτε ότι παίρνει τιμές σε ένα σύνολο διακριτών, πλην σταθερών, δασκάλων, θα μου επιτρέψετε να διευρύνω το πεδίο ορισμού του. , ορίζοντας τον κάθε διακριτό δάσκαλο μια μεταβλητή αφ' εαυτού της, επειδή αν εγώ ο χ των τριάντα, εγώ ο χ των σαράντα, εγώ ο χ των πενήντα, είμαι ένας και αυτός, τότε έχω αποτύχει παταγωδώς!
Είμαι σίγουρη πως συμφωνείτε με αυτό, όπως και κάθε άνθρωπος που αντιλαμβάνεται πόσο σημαντική είναι η εξέλιξη, καθώς και η αναθεώρηση που η εξέλιξη επιβάλλει
.....

Κυρία Καλφοπούλου γεια σας. Καλή και δημιουργική χρονιά και από εμένα.
Το θέμα αυτό το φέρνω γύρω-γύρω από την μέρα που ανέβηκε. Είναι ένα θέμα πέλαγος ή ποταμός ανάλογα με το τι νερά προτιμάει κανείς. Προτιμώ τα πρώτα συμπαθώντας και τα δεύτερα. Σκοπίμως δεν συμπεριέλαβα τα λιμναία ύδατα αγνοώντας, επίσης σκοπίμως, το ενδεχόμενο κάποιοι να τα θεωρούν ως προσφιλή υδροβιότοπο. Μεγάλο το θέμα που προκαλεί ,αναλόγως μεγάλη, αμηχανία. Και δισταγμούς ως προς την έκθεση των ιδεών ανάλογους με αυτούς που εξέφρασα στο θέμα Μαθητές ενώπιον απρόβλεπτων καταστάσεων. Αλλά αυτά είναι για να παραμερίζονται οπότε ας αρχίσουμε με το δηλαδή το ποιος διδάσκει. Η απάντηση είναι κοφτή και μονοκόμματη: Διδάσκει ο σε ενεστώτα χρόνο. Τι εννοώ με αυτό: Μπορεί η ατομική μας βιογραφία να περιλαμβάνει διαφορετικούς "εαυτούς" που κάποιους θυμόμαστε με νοσταλγία ή απέχθεια. Ωστόσο στο τέλος όλους τους έχουμε αποδεχθεί ως συνέχεια μας και σήμερα μιλάμε με την τρέχουσα εκδοχή του εαυτού μας. Δεν θεωρώ ότι η τρέχουσα είναι και η οριστική. Η πασίγνωστη αλληγορία του κυρίου Κόϋνερ στην οποία αναφέρθηκα στο θέμα Μια κουβέντα για την αυστηρότητα στα Μαθηματικά μας διδάσκει ότι η αυτάρκεια δεν είναι κατ΄ανάγκην αρετή (για την παρεμφερή έξη της αυτοαναφορικότητας βλ. το θέμα Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.). Οι άνθρωποι είτε το θέλουν είτε όχι αλλάζουν. Το ίδιο και οι δάσκαλοι. Αλλά έτσι για να βάλουμε στην κουβέντα τον advocatus diaboli ας υποθέσουμε-υπόθεση εργασίας- ότι οι δάσκαλοι δεν αλλάζουν και επιπλέουν ως καμαρωτά νούφαρα σε υπήνεμα λιμναία νερά. Και εκεί στο απάγκιο διδάσκουν.
Ε και;.

Τελικά φαίνεται το ερώτημα που έθεσα αρχικά ήταν τύπου α, σύμφωνα με τη διάκριση που κάνατε

Εδώ είναι το θέμα μας λοιπόν. Έχουμε ένα ερώτημα που μάλλον κάπου εκεί έξω υπάρχει μια απάντηση. Συγκροτημένη ή όχι δεν έχει σημασία αλλά μήπως ήλθε η ώρα να την ακούσουμε; Για να το θέσω διαφορετικά ας πούμε ότι η εκδοχή διδασκαλίας που υιοθετούμε οι μεροκαματιάρηδες του διδάσκειν από κάπου μπάζει ποια είναι η εναλλακτική πρόταση; Μπορεί να γραφεί, ας πούμε σε τρεις σελίδες;
Ο Σπύρος Καπελλίδης ήταν εξαιρετικά σύντομος:
"Μετά από 35 χρόνια διδασκαλίας κατέληξα στο συμπέρασμα ότι για να διδάξω μαθηματικά στον οποιονδήποτε Γιάννη μου χρειάζονται τρία πράγματα:
α) Να γνωρίζω μαθηματικά β) Να γνωρίζω μαθηματικά και γ) Να γνωρίζω μαθηματικά"

Δεν θα τα κατάφερνα να ήμουν τόσο σύντομος όσο ο Σπύρος μολονότι θα συμφωνούσα ότι τα ίδια τα Μαθηματικά μπορούν να προσφέρουν σε ένα μορφωμένο δάσκαλο και τον τρόπο διδασκαλίας τους. Αυτός ο μορφωμένος δάσκαλος δεν θα είναι ολότελα ανυποψίαστος από τις κοινωνικές συνιστώσες της εκπαίδευσης, δεν θα αγνοεί ότι δεν κάνεις μάθημα στραπατσάροντας προσωπικότητες, όνειρα και βλέψεις. Θα αντιλαμβάνεται ότι κάποιοι άνθρωποι θέλουν τον χρόνο τους για να καταλάβουν, ότι η πρόσληψη της γνώσης όπως και άλλα σημαντικά πράγματα είναι τελικά μία προσωπική υπόθεση, ότι δεν υπάρχει γνώση χωρίς κίνητρο και ότι τα κίνητρα δεν δεν είναι απαραιτήτως οικονομικά. Θα έχει υποπτευθεί ότι δίπλα σε αυτό που ονομάζουμε "νοημοσύνη" (βάλτε όποιον ορισμό θέλετε) υπάρχει αυτομάτως και η "συναισθηματική νοημοσύνη" και ότι η ζωή δεν είναι όλη χαρισμένη σε αυτούς που σκοράρουν ψηλά στα τεστ. Ξέχασα κάτι; Ας το βάλουμε ώσπου να συμπληρώσουμε 3 ρημάδες σελίδες. Υπάρχουν και κάνα δυο καλές ιδέες; Ας τις κουβεντιάσουμε και αυτές.
Μήπως όμως αυτά που λέμε υπολείπονται; Μήπως υπάρχει κάτι άλλο; Αν ναι ΟΚ ας ακούσουμε την μπαλάντα του "ωραίου του μεγάλου και του αληθινού". Να πάμε εν χορώ να το συναντήσουμε κιόλας να κατεβαίνει να φανερώνεται και να αστράπτει. 'Ομως ας βάλουμε και μερικούς όρους πριν ξεβολευτούμε: Η αποκάλυψη ας γίνει σε πραγματικό σχολείο με την καθημερινότητα του, από πραγματικούς δασκάλους, σε πραγματικό χρόνο. Κοντολογής σε πραγματικά πυρά.
Δίκαιο δεν είναι;
Μαυρογιάννης

[bilstef]

ένα άλλο "νοητικό" πείραμα.
Καθηγητής Πανεπιστημίου " μεγάλος και τρανός με πολλές περγαμηνές" και μορφωμένος και που
α) γνωρίζει μαθηματικά β) γνωρίζει μαθηματικά και γ) γνωρίζει μαθηματικά
διδάσκει μαθηματικά σε μαθηματική σχολή Ελληνικού Πανεπιστημίου.

Πόσοι φοιτητές τον καταλαβαίνουν ;
Σε πόσους φοιτητές δίνει χρόνο για να καταλάβουν
κάνει μάθημα χωρίς να στραπατσάρει προσωπικότητες, όνειρα και βλέψεις;

Πόσοι φοιτητές-ειδικά πρωτοετής- ξεκινούν με όρεξη ,μεράκι ,διάθεση να παρακολουθούν το μάθημα του και συνεχίζουν να το παρακολουθούν μέχρι το τέλος του εξαμήνου -έτους ;

Πόσοι φοιτητές τελικά ,μια και η παρακολούθηση στο πανεπιστήμιο "δεν είναι υποχρεωτική" ,παρακολουθούν το μάθημα του;

[Demetres]

Απαραίτητη προϋπόθεση για να διδάξει κάποιος μαθηματικά σε κάποιον άλλο είναι ο πρώτος να θέλει να διδάξει και ο δεύτερος να θέλει να μάθει. Αυτό απαιτεί κόπο και από τους δύο. Από τον μεν για να προετοιμάσει σωστά το μάθημά του και από τον δε για να κάτσει να διαβάσει αυτά που διδάχθηκε.

[gbaloglou]

Απαραίτητη προϋπόθεση για να διδάξει κάποιος μαθηματικά σε κάποιον άλλο είναι ο πρώτος να θέλει να διδάξει και ο δεύτερος να θέλει να μάθει. Αυτό απαιτεί κόπο και από τους δύο. Από τον μεν για να προετοιμάσει σωστά το μάθημά του και από τον δε για να κάτσει να διαβάσει αυτά που διδάχθηκε.

Και οι διαθέσεις αυτές δεν είναι πάντα καθορισμένες εκ των προτέρων, ειδικά αν βοηθάει κάπως και η δομή του μαθήματος, επιβάλλοντας στενότερη επαφή ανάμεσα σε διδάσκοντα και διδασκόμενο.

[Όταν η επαφή αυτή περιορίζεται στις παραδόσεις και στην εξέταση στο τέλος του εξαμήνου, είναι φυσικό να αποθαρρυνθούν πολλοί φοιτητές πολύ πιο πριν, να σταματήσουν να πηγαίνουν στις παραδόσεις, κλπ κλπ ... κάτι που με την σειρά του επιδρά αρνητικά στον καθηγητή, κλπ κλπ Στα χρόνια της διδασκαλίας μου στις ΗΠΑ οι φοιτητές μου εξετάζονταν με τον άλφα ή τον βήτα τρόπο κάθε εβδομάδα, οπότε δύσκολα έμεναν πίσω αν προσπαθούσαν, καθώς σε περίπτωση δυσκολιών έρχονταν σε μένα για ερωτήσεις, κλπ κλπ Εννοείται ότι τέτοιου είδους προσωπική επαφή δεν μπορεί να υπάρξει σε τάξεις με μεγάλο αριθμό φοιτητών, μπορούν όμως να υπάρξουν υποκατάστατα χάρις στην τεχνολογία, όπως online quiz ας πούμε.]

Γιώργος Μπαλόγλου

[pito]

Τα πράγματα είναι απλά όπως λέει και ο Δημήτρης με τον οποίο και συμφωνώ !
Όσο για το πείραμα του κύριου Βασίλη έχω να πω την δική μου εμπειρία που μπορεί να θυμίσει σε κάποιους κάτι αντίστοιχο:
Όταν πέρασα στο μαθηματικό, μια σχολή που δήλωσα πρώτη με το σκεπτικό να περάσω ευχάριστα 4 (λέμε τώρα) χρόνια , μελετώντας πράγματα που μου άρεσαν ,πήγα να παρακολουθήσω ένα υποχρεωτικό μάθημα του πρώτου εξαμήνου. Το δίδασκε κορυφαίος μαθηματικός , δεν έχασα διάλεξη ( και φανταστείτε έκανα 2μιση ώρες να φτάσω από τη σχολή στο σπίτι) αλλά ... δεν μου περνούσε αυτά που έλεγε. Πήγαινα κάθε φορά διαβασμένη αλλά ... δεν τον καταλάβαινα. Το γνωστικό του επίπεδο φοβερό , η διδακτική του ικανότητα όμως;
Για μένα λοιπόν δάσκαλος μαθηματικών είναι αυτός που ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΑΣΕΙ τις γνώσεις του στους μαθητές του. Δεν έχουν όλοι αυτοί την ικανότητα , γι΄ αυτό πολλοί ασχολούνται με την έρευνα.

[bilstef]

Ερώτησεις:
Πόσες έρευνες , Πόσα μεταπτυχιακά ,πόσες εργασίες έχουν γίνει σχετικά με την διδασκαλία (ή "διδασκαλία" αν θέλετε) των Μαθηματικών στα δημόσια Ελληνικά σχολεία ;
Πόσες έρευνες , Πόσα μεταπτυχιακά ,πόσες εργασίες έχουν γίνει σχετικά με την διδασκαλία (ή "διδασκαλία" αν θέλετε) των Μαθηματικών στα ιδιωτικά Ελληνικά σχολεία ;
Πόσες έρευνες , Πόσα μεταπτυχιακά ,πόσες εργασίες έχουν γίνει σχετικά με την διδασκαλία (ή "διδασκαλία" αν θέλετε) των Μαθηματικών στα Ελληνικά φροντιστήρια ;


Πόσες έρευνες , Πόσα μεταπτυχιακά ,πόσες εργασίες έχουν γίνει σχετικά με την διδασκαλία (ή "διδασκαλία" αν θέλετε) των Μαθηματικών στα Ελληνικά Πανεπιστήμια ;

[S.E.Louridas]

Τελικά μπαίνει σοβαρά στο παιχνίδι η ψυχολογία του ανθρώπου και θα είναι κρίμα να το θεωρούμε ενίοτε, σαν κέντρο ομόκεντρων κύκλων που δεν το αγγίζουμε αλλά επιμένουμε να διαβαίνουμε σε κομμάτια των περιφερειών τους και μάλιστα σε πολλές περιπτώσεις μή συνεχή.
Κάποια από τα Βασικά ερωτήματα προς απάντηση:

1) Έχουμε ένα βαρύγδουπο τίτλο. Αυτός είναι πάντα πιστοποίηση αξιοκρατικής ανέλιξης; Γιατί αν δεν είναι τότε η αιτιολόγηση για το γεγονός της μη δυνατότητας περάσματος γνώσης είναι σαφής.

2) Για ποιο λόγο ένας επιστήμονας με γνώσεις βάθους να μην θέλει να βρει τρόπο να μεταλαμπαδεύσει τις γνώσεις πού κατέχει;
Αρκεί να επαναβιώσει την δική του ιστορική διαδρομή απόκτησης γνώσης, από τον άγραφο χάρτη μετά την γέννηση του έως εδώ. Και για να μην πέσουμε στην λούμπα του ότι είναι υψηλό το επίπεδο του και δεν μπορεί να το κατεβάσει θα αναφερθώ για τις παροιμιώδεις καταγεγραμμένες εκλαϊκεύσεις υψηλών θεωριών από μεγάλους δικούς μας, όπως οι Αϊνσταίν, Χίλμπερτ, Ωϋλερ, Μοαβρ κ.τ.λ. κ.τ.λ….
Όλοι ζήσαμε την επιστημονική παρουσίαση από τον εν ζωή μεγάλο Μαθηματικό και Θεωρητικό Φυσικό Δημήτρη Χριστοδούλου, Καθηγητή έδρας στο Πανεπιστήμιο της Ελβετίας από το οποίο πήρε Διδακτορικό ο Αϊνσταν, σε εκπομπή της Ε.Ρ.Τ 3 του κου Σαββίδη. Πραγματικά το ρεσιτάλ απλοποίησης Μαθηματικών εννοιών πάνω στην εξήγηση των μαύρων τρυπών του σύμπαντος Σόκαρε. Απόλυτα κατανοητά ακόμα και από τελειόφοιτο Λυκείου. Και μάλιστα έτσι πού να διεγείρει να εμπνέει να γεμίζει.

3) Για ποιο λόγο ένας μαθητής να μην θέλει να μάθει από έναν δάσκαλο, "απόσταγμα" αξιοκρατικής ανέλιξης που δείχνει να θέλει να διδάξει το αντικείμενο που αγαπά και συνυπάρχει μαζί του; Το μόνο λογικό σε μια τέτοια περίπτωση είναι οι πιθανές κακές κοινωνικές συνθήκες διαβίωσης, αλλά και πάλι μέσα από εμνευσμένη διδασκαλία μπορεί να γίνουν και θαύματα.

Πιστεύω ότι το πρόβλημα είναι να ερμηνεύουμε με ελεύθερο πνεύμα τα πράγματα δηλαδή με πνεύμα ενάρετο και τολμηρό (Α. Κάλβος).


S.E.Louridas

[parmenides51]

Μια σχετική συζήτηση έχει γίνει κι εδώ

[Μιχάλης Νάννος]

Δεν έχει σχέση με τον τίτλο και το περιεχόμενο της δημοσίευσης, αλλά μια που μιλάμε για ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ δείτε και μια εναλλακτική άποψη...

http://www.ted.com/talks/lang/el/bunker_roy.html

[STOPJOHN]

Έχουμε αρχίσει ένα μεγάλο διάλογο για το θέμα της διδασκαλίας των Μαθηματικών . Πιστεύω ότι το σημαντικότερο είναι ο Μαθηματικός να ξέρει Μαθηματικά (επί τρία ),αλλά μόνο αυτό δεν είναι αρκετό .Τα χαρακτηριστικά παραδείγματα που έχουν ήδη αναφέρει παραπάνω τα μέλη του mathematica αποδεικνύουν ότι οι γνώσεις σε βάθος δεν είναι αρκετό για να γίνει ένας καλός δάσκαλος . Μπορούμε να πούμε πολλά παραδείγματα από τους δασκάλους μας στον Πανεπιστημιακό χώρο και όχι μόνο. Γιατί δυο άριστοι γνώστες του αντικειμένου τους δεν είναι αρεστοί στο ακροατήριο τους ; Δεν πιστεύω ότι ένας Πανεπιστημιακός ,με μεγάλη ερευνητική προϋπηρεσία δεν θέλει να μεταδώσει τις γνώσεις του ,αλλά έχει συγκεντρωθεί στον ερευνητικό τομέα και οι συνθήκες διδασκαλίας δεν είναι καλές ,όπως εύστοχα επισημάνθηκε . Η διδακτική και τα παιδαγωγικά σε κάποιο βαθμό χρειάζονται ωστόσο η αλήθεια είναι ότι ΣΧΕΔΟΝ ΟΛΟΙ οι Μαθηματικοί μιμούνται τους δασκάλους τους . Είναι αυτό σωστό ;

Γιάννης

[Α.Κυριακόπουλος]

Κυρία Καλφοπούλου ρωτάτε « Τι σημαίνει διδάσκω μαθηματικά». Επειδή είμαστε μαθηματικοί πρέπει να ακριβολογούμε. Αυτό που ρωτάτε σημαίνει αυτό που λένε οι λέξεις. Ελπίζω, στην διδακτική των μαθηματικών, να μην έχουν χάσει και αυτές οι λέξεις το νόημά τους. Αν θέλετε να πείτε πώς πρέπει να διδάσκονται τα μαθηματικά ή κάτι άλλο, ο τίτλος που έχετε βάλει δεν είναι πετυχημένος. Ο καθένας τον ερμηνεύει όπως θέλει και απαντάει ανάλογα. Θα υποθέσω λοιπόν και εγώ ότι θέλετε να πείτε πώς πρέπει να διδάσκονται τα μαθηματικά και θα παραθέσω τον επίλογο της εισήγησής μου που είχα κάνει στο 27ο συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας ( στρογγυλό τραπέζι) που έγινε στη Χαλκίδα το έτος 2010:
«……………………………………………………………………………………………………
• Τέλος, θέλω να τονίσω ότι: Καλές είναι οι «συνταγές» του καλού δασκάλου. Καλές είναι και οι συμβουλές των πεπειραμένων συναδέλφων. Αλλά πιστεύω ότι αν ένας δάσκαλος κατέχει το γνωστικό του αντικείμενο και αγαπάει τα παιδιά και τη δουλειά του, είναι βέβαιο ότι θα γίνει καλός δάσκαλος, χωρίς καμία «συνταγή». Χωρίς καμία συμβουλή. Σχεδόν όλα τα παραπάνω που είπα είναι αυτονόητα και είναι βέβαιο ότι γρήγορα θα τα ανακαλύψει μόνος του. Κάθε μέρα θα γίνεται και καλύτερος. Κάθε μέρα θα ανακαλύπτει καινούργια πράγματα. Όχι μόνον ως προς την συμπεριφορά του και τον τρόπο διδασκαλίας, αλλά και ως προς τα Μαθηματικά. Και αυτό θα συνεχιστεί μέχρι να πάρει σύνταξη. Ως προς τα Μαθηματικά δε, αν τα έχει «ερωτευθεί» και μετά από τη σύνταξη.»

[KDORTSI]

Κατερίνα καλησπέρα.
Παρακολουθώ την όλη συζήτηση που σχετίζεται με το ερώτημα και τον προβληματισμό που έβαλες μ' ενδιαφέρον.
Το ερώτημα είναι γενικό.
Αφορά το κάθε μορφωτικό αγαθό, τον κάθε σχολικό χώρο, την κάθε εποχή. "Τι σημαίνει να διδάσκω;" ή "Τι σημαίνει να είσαι δάσκαλος;"

Ο Γιώργος Μπαλόγλου ανάφερε κάτι από κείνα που λεν στην Αμερική και που απαξιώνουν τη δουλειά του δασκάλου(του ανθρώπου δηλαδή που αντί να πράττει, ομιλεί και διδάσκει).
Ο Νίκος ο Μαυρογιάννης ανάλυσε διεξοδικά τη σχέση του δασκάλου με το μαθητή, τη σχέση του δάσκαλου με το μορφωτικό αγαθό(Μαθηματικα) και τη σχέση του μαθητή με το μορφωτικό αγαθό.
Είναι βλέπετε μια τριγωνική σχέση στην αρχή τουλάχιστον και γίνεται πολυεδρική και μάλιστα χαοτική στη συνέχεια.
Ο Σωτήρης ο Λουρίδας μίλησε για τη σχέση της καλής γνώσης και της τελικής διδαχής της, πολλοί αυτό το πολλαπλασίασαν με το τρία και παραπάνω!
Και πολλοί άλλοι είπαν αξιόλογες σκέψεις που πηγάζουν ασφαλώς από το μεράκι τους γι' αυτό που κάθε μέρα πασχίζουν με κόπο να επιτελέσουν.
Για "καλή γνώση των μαθηματικών, αγάπη προς τα παιδιά κι αγάπη για τη δουλειά" μίλησε ο Αντώνης ο Κυριακόπουλος. .....
Νομίζω πως όλα αγγίζουν και απαντούν στο ερώτημά σου.

Κι ακόμα:
Από τους Πυθαγόρειους, τους μεγάλους δάσκαλους του 4ου π.Χ. αιώνα στην Αθήνα του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη, στην Αθήνα των Σοφιστών, αλλά κι αργότερα,
στις αρχές της Αναγέννησης, του αιώνα των φώτων μέχρι και σήμερα το ιδεώδες της ανθρωπιστικής παιδείας μεταλλάσσεται από τον
"Παιδαγωγικό Έρωτα"(Πλάτων) στην "Παιδαγωγική Αγάπη"(Πεσταλότζι)

Τελικά σήμερα:
Στην εποχή των γρήγορων μεταλλαγών, της μεγάλης πολιστιστικής ανισορροπίας του πλανήτη, της φαινομενικής αλληλοπεριχώρησης της γνώσης και γενικότερα των ιδεών, το ερώτημα "τί σημαίνει να είσαι δάσκαλος" ή ειδικότερα "δάσκαλος των μαθηματικών" δεν απαντιέται εύκολα.

Προσωπικά, θα μιμηθώ το Γιώργο το Ρίζο καταθέτοντας ένα κείμενο που δημοσίευσα παλιότερα σε μια μικρή εφημερίδα των Γρεβενών όταν έφυγε από τη ζωή ο Κώστας, αυτός που πουλούσε κουλούρια στο προαύλιο του σχολείου όπου φοιτούσα ως μαθητής.

Κώστας Γώγος.pdf

(130.94 KiB) Μεταφορτώθηκε 145 φορές

Καταλήγω, αλλάζοντας για λίγο τα λόγια του Κώστα: "Ας δώσουμε στο μαθητή ένα κουλούρι, λίγο νερό και τότε αυτός θα συνέλθει..."

Φιλικά

Κώστας Δόρτσιος