Εμβαδόν ρόμβου ( Β' Γυμνασίου )

KARKAR · #1

Οι ίσοι κύκλοι (O)

και

, έχουν κοινό εφαπτόμενο τμήμα το

το οποίο έχει μέσο το

.

Μικρότερος κύκλος (Q)

εφάπτεται των δύο άλλων , με τέτοιο τρόπο , ώστε το τετράπλευρο OMKQ

να είναι ρόμβος.

Υπολογίστε το εμβαδόν του ρόμβου . Κάντε και την εφαρμογή , με τη σχέση ακτίνων του σχήματος .

Μέχρι 15-1-2011

ΝΟΤΗΣ ΚΟΥΤΣΙΚΑΣ · #2

KARKAR έγραψε:Οι ίσοι κύκλοι και , έχουν κοινό εφαπτόμενο τμήμα το το οποίο έχει μέσο το .

Μικρότερος κύκλος εφάπτεται των δύο άλλων , με τέτοιο τρόπο , ώστε το τετράπλευρο να είναι ρόμβος.

Υπολογίστε το εμβαδόν του ρόμβου . Κάντε και την εφαρμογή , με τη σχέση ακτίνων του σχήματος .

Μέχρι

Καλησπέρα σας κύριε Θανάση

Αν $\displaystyle{L}$ είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου τότε επειδή προφανώς το $\displaystyle{OABK}$ είναι ορθογώνιο θα είναι

και οι διαγώνιες του ρόμβου διχοτομούνται κάθετα θα ισχύει: $\displaystyle{\boxed{OA = LM = LQ = \frac{{3\rho }}{2}}:\left( 1 \right)}$ ¨.

Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle OLQ}$ ισχύει: ¨

$\displaystyle{O{L^2} = O{Q^2} - L{Q^2} = {\left( {\frac{{3\rho }}{2} + \rho } \right)^2} - {\left( {\frac{{3\rho }}{2}} \right)^2} = \left( {\frac{{3\rho }}{2} + \rho - \frac{{3\rho }}{2}} \right) \cdot \left( {\frac{{3\rho }}{2} + \rho + \frac{{3\rho }}{2}} \right) \Rightarrow \ldots O{L^2} = 4{\rho ^2} \Rightarrow }$ $\displaystyle{\boxed{OL = 2\rho }:\left( 1 \right)}$

Άρα το εμβαδόν του ρόμβου είναι: $\displaystyle{\left( {OMKQ} \right) = 2\left( {OQM} \right) = 2 \cdot \frac{{MQ \cdot OL}}{2} = 2 \cdot \frac{{3\rho \cdot 2\rho }}{2} \Rightarrow \boxed{\left( {OMKQ} \right) = 6{\rho ^2}}}$

ΝΟΤΗΣ

Εμβαδόν ρόμβου ( Β' Γυμνασίου )

Εμβαδόν ρόμβου ( Β' Γυμνασίου )

Re: Εμβαδόν ρόμβου ( Β' Γυμνασίου )

Μέλη σε σύνδεση