Εύρεση σημείων

p_gianno · #1

Στο σχήμα τα σημεία A',B',C'

είναι μέσα των CC' , AA' ,BB'

.
Για ένα τυχαίο τρίγωνο ABC

περιγράψτε την διαδικασία εύρεσης των A',B',C'

όταν δίδονται τα σημεία A,B,C

STOPJOHN · #2

$(A'B'C')=E_{0},(ABC)=E, E_{0}=\frac{(ABC)}{7}$ ( Άσκηση ,γιατί η διάμεσος χωρίζει το τρίγωνο σε δυο ισεμβαδικά ,δηλαδή AC'

είναι διάμεσος και $(AB'B)=2E_{0}$ ) Άρα το εμβαδόν του τριγώνου A'B'C'

είναι σταθερό. $(AC'B)=E_{0}=\frac{1}{2}u_{1}c\Leftrightarrow u_{1}=\frac{2E_{0}}{c}$ ,όπου $c,u_{1}$ είναι η πλευρά

του τριγώνου ABC

και το ύψος του τριγώνου ABC'

Συνεπώς το

κινείται στην παράλληλη ευθεία της

σε σταθερή απόσταση $\frac{2E_{0}}{c}$ ,έστω $d_{1}$ Ομοίως στο τρίγωνο CC'B

είναι $(CC'B)=2E_{0}=\frac{1}{2}au_{2}\Leftrightarrow u_{2}=\frac{4E_{0}}{a}$ Άρα το

κινείται στην παράλληλη ευθεία $d_{2}$ της

Η τομή των δυο ευθειών $d_{1},d_{2}$
ορίζει το σημείο

Ομοίως για τα άλλα σημεία , η λύση είναι ίδια
Φιλικά
Γιάννης

S.E.Louridas · #3

Πανέμορφη και διδακτική Άσκηση.

$\begin{array}{*{20}c} {M\;\mu \dot \varepsilon \sigma o\;AB\;\kappa \alpha \dot \iota \;S \equiv AB \cap CC{'} \Rightarrow \vartriangle MSC{'} \sim \vartriangle ASA{'} \Rightarrow } \\ {} \\ {AS = 4MS \Rightarrow AM + MS = 4MS \Rightarrow MS = \frac{1} {6}AB \Rightarrow BS = \frac{1} {3}AB,} \\ \end{array}$
που σημαίνει ότι το σημείο

προσδιορίζεται πλήρως, άρα και η ευθεία

,
δηλαδή η ευθεία CC{'}

.
Όμοια προσδιορίζονται οι ευθείες BB{'}, AA{'}.

S.E.Louridas

#4

Δεν επαναλαμβάνω τη λύση αλλά περιγράφω την κατασκυεή που έκανα με το λογισμικό:
Στο αναρτημένο σχήμα έγινε ακριβώς αυτή η κατασκευή.
Δηλαδή, χωρίστηκε το ύψος που αντιστοιχεί στην κορυφή $\displaystyle{C}$
από ένα σημείο σε λόγο $\displaystyle{3:4}$ κι απ' αυτό έφερα την παράλληλη $\displaystyle{EZ}$ . Όμοια έφερα και την $\displaystyle{MN}$ .
Έτσι ορίστηκε το σημείο $\displaystyle{A'}$ . Όμοια ορίστηκαν και τα σημεία $\displaystyle{B', C'}$ .
Σχόλια:
Θα μπορούσε να γενικευθεί ώστε τα τονούμενα σημεία να μην είναι τα μέσα αλλά να χωρίζουν το αντίστοιχο
τμήμα σε δοθέντα λόγο.

Κώστας Δόρτσιος

: Κατασκευή τριγώνου Α'Β'C'.PNG (11.01 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

Εύρεση σημείων

Εύρεση σημείων

Re: Εύρεση σημείων

Re: Εύρεση σημείων

Re: Εύρεση σημείων

Μέλη σε σύνδεση