L'hopital σε όρια ακολουθιών

Vasilikos · #1

Γεια σας . Θα ήθελα να μου λύσετε την εξής απορία μου: Είναι αποδεκτό να εφαρμόζουμε κανόνα L'Hopital σε μια ακολουθία φυσικών αριθμών όταν το όριο της βγαίνει 0/0

η $\infty /\infty$ αν θέσουμε την ακολουθία ως μία συνάρτηση ;

#2

Vasilikos έγραψε:Γεια σας . Θα ήθελα να μου λύσετε την εξής απορία μου: Είναι αποδεκτό να εφαρμόζουμε κανόνα L'Hopital σε μια ακολουθία φυσικών αριθμών όταν το όριο της βγαίνει η $\infty /\infty$ αν θέσουμε την ακολουθία ως μία συνάρτηση ;

Σε μερικές περιπτώσεις ναι. Αν για παράδειγμα θέλουμε να βρούμε το όριο $\lim \dfrac{\ln \nu }{\nu }$ . Μπορούμε να θεωρήσουμε την συνάρτηση $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ και με κανόνα του de l'Hospital να βρούμε ότι $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\ln x}{x}=\allowbreak 0$ . Από την αρχή της μεταφοράς είναι γνωστό ότι για κάθε ακολουθία $\left( x_{\nu }\right)$ με $x_{\nu }\in D_{f}$ και $\lim x_{\nu }=+\infty$ θα είναι και $\lim f\left( x_{\nu }\right) =0$ . Παίρνοντας $\left( x_{\nu }\right) =\left( \nu \right)$ βρίσκουμε ότι $\lim \dfrac{\ln \nu }{\nu }=0$ .
Μαυρογιάννης

#3

Έχω ακούσει ότι DLH σε ακολουθίες θεωρείται το λήμμα του Stolz Αυτό εννοείς ή όχι?

L'hopital σε όρια ακολουθιών

L'hopital σε όρια ακολουθιών

Re: L'hopital σε όρια ακολουθιών

Re: L'hopital σε όρια ακολουθιών

Μέλη σε σύνδεση