ξ1,ξ2,ξ ο ρόλος των δεικτών

[mathxl]

Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο και παραγωγίσιμη στο , να δείξετε ότι υπάρχουν τέτοια ώστε να ισχύει

[Mihalis_Lambrou]

Έστω μια παραγωγίσιμη συνάρτηση στο , να δείξετε ότι υπάρχουν τέτοια ώστε να ισχύει

Υποθέτω ότι εννοείς τα όχι όλα ίσα μεταξύ τους.

Εφαρμόζουμε Rolle στα . Υπάρχουν με



και

Προσθέτοντας κατά μέλη τις δύο πρώτες παίρνουμε που σε σύγκριση με την τρίτη δίνει το ζητούμενο.

Φιλικά,

Μιχάλης

[mathxl]

Ναι Μιχάλη, κατά κάποιον τρόπο ήθελα να θίξουμε το θέμα αυτό διότι σε πολλές ασκήσεις (απλό παράδειγμα αυτή) κάποιος μπορεί να ισχυριστεί ότι με μία εφαρμογή του θεωρήματος μέσης τιμής στο το που προκύπτει μπορεί να είναι ίσο με τα δηλαδή για έχουμε τελειώσει. Σκέφτομαι λοιπόν το εξής σενάριο:Τίθεται τέτοιο θέμα στις εξετάσεις και κάποιος μαθητής απαντά με μία εφαρμογή του θεωρήματος μέσης τιμής και ο άλλος με τρεις εφαρμογές στα αντιστοίχως. Πως πρέπει να γίνει η βαθμολόγηση;; Θα πρέπει να θεωρηθούν και οι δύο σωστοί;; Μήπως πρέπει εκ των προτέρων, σε τέτοιες ασκήσεις να θεωρούμε εξ υποθέσεως ότι ;;;

[Mihalis_Lambrou]

<...> Σκέφτομαι λοιπόν το εξής σενάριο:Τίθεται τέτοιο θέμα στις εξετάσεις και κάποιος μαθητής απαντά με μία εφαρμογή του θεωρήματος μέσης τιμής<...>

Σωστά. Και αν το σκεφτείς, ο πρώτος μαθητής θα μπορούσε να μην κάνει κανένα Θ.Μ.Τ. αλλά να έλεγε απλά "παίρνω , τότε προφανώς " . Ο εξεταστής τότε θα έλεγε ή

Μ.

[mathxl]

Είναι λοιπόν αναγκαίο στην εκφώνηση να αναφέρεται ρητά η διαφορετικότητα των ;; Το εξασφαλίζουν οι δείκτες(διακρίνουν το ένα από το άλλο όπως λέμε εσύ είσαι μαθητής του Α1 και εσύ του Α2) ή απλά αριθμούν τα χωρίς να τα διακρίνουν το ένα από το άλλο;; Περιμένω με ενδιαφέρον τις απόψεις σας.

[nsmavrogiannis]

Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο και παραγωγίσιμη στο , να δείξετε ότι υπάρχουν τέτοια ώστε να ισχύει

Πάντα ένοιωθα άβολα με ασκήσεις που αναφέρονται σε . Πάντως το θεώρημα του Darboux εξασφαλίζει κάτι ισχυρότερο: Δοθέντων των , υπάρχει πάντα μεταξύ τους ώστε να ισχύει η παραπάνω σχέση.
Μαυρογιάννης

[irakleios]

Είναι λοιπόν αναγκαίο στην εκφώνηση να αναφέρεται ρητά η διαφορετικότητα των ;; Το εξασφαλίζουν οι δείκτες(διακρίνουν το ένα από το άλλο όπως λέμε εσύ είσαι μαθητής του Α1 και εσύ του Α2) ή απλά αριθμούν τα χωρίς να τα διακρίνουν το ένα από το άλλο;; Περιμένω με ενδιαφέρον τις απόψεις σας.

Νομίζω ότι είναι αναγκαίο να αναφέρεται η διαφορετικότητα , το ίδιο συμβαίνει και όταν μιλάμε για δύο πραγματικούς αριθμούς .'Οταν μιλάμε για τις ρίζες της επίσης το αναφέρουμε αν οι ρίζες είναι ίσες ή άνισες (άρα δεν εννοείται απλά και μόνον από την αρίθμηση)

[Demetres]

Αν ο θεματοθέτης θέλει να είναι διαφορετικά οφείλει να το δηλώσει.

[Μπάμπης Στεργίου]

Και γω είμαι στο ίδιο με σας μήκος κύματος :

Αφού είναι θέμα ύπαρξης, αν ο θεματοδότης θέλει διαφορετικά ....ξ, πρέπει να το δηλώσει στην εκφώνηση, διότι διαφορετικά η άσκηση μπορεί να εκφυλίζεται σε απλή παρατήρηση.Ο εξεταζόμενος που θα το εντοπίσει, δικαιούται και με το παραπάνω το σύνολο των μονάδων !

Μπάμπης

[Τηλέγραφος Κώστας]

Ενδιαφέρον θα είχε μια λύση με διαφορετικά χωρίς ή με Darboux .
Δηλαδή η άσκηση :
Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο και παραγωγίσιμη στο , να δείξετε ότι υπάρχουν διαφορετικά τέτοια ώστε να ισχύει

[mathxl]

Είναι λοιπόν αναγκαίο στην εκφώνηση να αναφέρεται ρητά η διαφορετικότητα των ;; Το εξασφαλίζουν οι δείκτες(διακρίνουν το ένα από το άλλο όπως λέμε εσύ είσαι μαθητής του Α1 και εσύ του Α2) ή απλά αριθμούν τα χωρίς να τα διακρίνουν το ένα από το άλλο;; Περιμένω με ενδιαφέρον τις απόψεις σας.

Νομίζω ότι είναι αναγκαίο να αναφέρεται η διαφορετικότητα , το ίδιο συμβαίνει και όταν μιλάμε για δύο πραγματικούς αριθμούς .'Οταν μιλάμε για τις ρίζες της επίσης το αναφέρουμε αν οι ρίζες είναι ίσες ή άνισες (άρα δεν εννοείται απλά και μόνον από την αρίθμηση)

Πάντως στα κόκκινα λέμε ότι έχουμε μία ρίζα (όχι δύο ίσες) με πολλαπλότητα δύο και νομίζω έχει χαθεί η έκφραση δύο ίσες ρίζες και ΄χρησιμοποιούμε το μία διπλή για να δηλώσουμε την πολλαπλότητα της μίας ρίζας. Έτσι πάνω σε αυτό το παράδειγμα το βιβλίο μιλά για μία ρίζα και δεν έχει δείκτη, ενώ για τις διαφορετικές ρίζες χρησιμοποιεί διαφορετικούς δείκτες!! Λέει .

[Mihalis_Lambrou]

Ενδιαφέρον θα είχε μια λύση με διαφορετικά χωρίς ή με Darboux .
Δηλαδή η άσκηση :
Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο και παραγωγίσιμη στο , να δείξετε ότι υπάρχουν διαφορετικά τέτοια ώστε να ισχύει

Η λύση του Νίκου παραπάνω ουσιαστικά αυτό λέει. Λεπτομερέστερα, αν σταθερή, τότε οποιαδήποτε μας κάνουν. Αλλιώς, υπάρχουν με . Τότε . Από Darboux υπάρχει με , όπως θέλαμε. Τα είναι διαφορετικά λόγω των ανισοτήτων .

M.

[Τηλέγραφος Κώστας]

Μιχάλη ευχαριστώ χωρίς όμως το Θ. Darboux βγαίνει ; .
Έχω λοιπόν ένα δίλλημα να διδάξω το Darboux σε καλό τμήμα ή είναι τραβηγμένο. Νομίζω ότι είναι τραβηγμένο αν και το βλέπω σε βοηθητικό βιβλίο.
Βασίλη(Παει σε δυο) καλά το είχα ξεγράψει τη τα ανακατεύεις

Ενδιαφέρον θα είχε μια λύση με διαφορετικά χωρίς ή με Darboux .

Ενδιαφέρον θα είχε μια λύση με διαφορετικά χωρίς ή με Darboux .
Δηλαδή η άσκηση :
Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο και παραγωγίσιμη στο , να δείξετε ότι υπάρχουν διαφορετικά τέτοια ώστε να ισχύει

Η λύση του Νίκου παραπάνω ουσιαστικά αυτό λέει. Λεπτομερέστερα, αν σταθερή, τότε οποιαδήποτε μας κάνουν. Αλλιώς, υπάρχουν με . Τότε . Από Darboux υπάρχει με , όπως θέλαμε. Τα είναι διαφορετικά λόγω των ανισοτήτων .

M.

[parmenides51]

μια παρόμοια εδώ

Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο και παραγωγίσιμη στο , να δείξετε ότι υπάρχουν με τέτοια ώστε να ισχύει