Μέγιστη περίμετρος

#1

Θεωρούμε δύο κύκλους με κέντρα $\displaystyle{K}$ , $\displaystyle{L}$ και ακτίνες $\displaystyle{R}$ , $\displaystyle{r}$ αντιστοίχως με
$\displaystyle{R>r}$ . Οι κύκλοι αυτοί εφάπτονται εσωτερικά στο σημείο $\displaystyle{A}$ . Μια χορδή $\displaystyle{EZ}$ του εξωτερικού κύκλου εφάπτεται στον εσωτερικό κύκλο. Ποια είναι η μέγιστη τιμή της περιμέτρου του τριγώνου $\displaystyle{AEZ}$ ;

S.E.Louridas · #2

Πολύ ναι πολύ καλή άσκηση φίλε Δημήτρη.

Στο σχήμα που ακολουθεί και χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Mac Laurin, παίρνουμε:

$\begin{array}{*{20}c} {AZ + AE = 2AF \Rightarrow AZ + AE + EZ = 2AF + EZ,\;\;AZ{'} + AE{'} = 2AZ{'} ,\;\mu \varepsilon } \\ {} \\ {AF \leqslant AZ{'} \;\kappa \alpha \dot \iota \;EZ \leqslant E{'} Z{'} \Rightarrow AZ + AE + EZ \leqslant AZ{'} + AE{'} + E{'}Z{'} .} \\ \end{array}$

(*) Είναι το κόκκινο τρίγωνο, αυτό με την μεγαλύτερη περίμετρο, που αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις είναι: $\Pi = 4\sqrt \rho \left( {\sqrt {R - \rho } + \sqrt R } \right).$ .

S.E.Louridas

S.E.Louridas · #3

Mac Laurin:
Αποδεικνύεται εύκολα οτι:
1) $AQ=AH=\frac{AB+AC}{2}$

2) $AG=AF=\frac{|AB-AC|}{2}$ .

S.E.Louridas

#4

Απίθανη λύση φίλε Σωτήρη!!!

Μέγιστη περίμετρος

Μέγιστη περίμετρος

Re: Μέγιστη περίμετρος

Re: Μέγιστη περίμετρος

Re: Μέγιστη περίμετρος

Μέλη σε σύνδεση