Θέμα διαγωνίσματος

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Θέμα διαγωνίσματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τετ Ιούλ 15, 2009 7:33 pm

Συνήθως σε κάθε διαγώνισμα στο Φροντιστήριο βάζω και μία άσκηση με το σήμα της νεκροκεφαλής ( δηλ. δύσκολη ) για όσους προλάβουν να ασχοληθούν .
Από το διαγώνισμα του 2008 έρχεται η παρακάτω άσκηση ...

Έστω συνάρτηση f συνεχής στο [ α , β ] . Αν οι πραγματικοί αριθμοί α , β είναι οι ρίζες της εξίσωσης \displaystyle{3x^2  - 4008x + 2009 = 0} να δείξετε ότι υπάρχει ξ \displaystyle{ \in } [ α , β ] τέτοιο ώστε να ισχύει
\displaystyle{a \cdot f\left( {\frac{{2a + \beta }}{3}} \right) + \frac{{a + \beta }}{2} \cdot f\left( {\frac{{a + \beta }}{2}} \right) + \beta  \cdot f\left( {\frac{{a + 2\beta }}{3}} \right) = 2004f(\xi )}


Χρήστος Καρδάσης
hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Θέμα διαγωνίσματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Τετ Ιούλ 15, 2009 8:09 pm

Καλησπέρα Χρήστο

Είναι (τελικά) από τις κλασσικές που αποδεικνύονται με το θεώρημα ύπαρξης ελάχιστης και μέγιστης τιμής.
Όμως κάτι ...οι χρονολογίες , ολίγον από Vietta και κυρίως ... η νεκροκεφαλή θα έκαναν , μάλλον , τα παιδιά να τα "παίζουν" .
Αλήθεια τι ποσοστό την έλυσε;

Γιώργος


Γιώργος Ροδόπουλος
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Θέμα διαγωνίσματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τετ Ιούλ 15, 2009 8:19 pm

Μέχρι το τέλος λύθηκε από ένα μόνο άτομο ( 100 στις εξετάσεις το 2008 ) . Αρκετοί καλοί μαθητές ( μιλάμε για παιδιά που έγραψαν γύρω στο 90 το 2008 ) την προσπάθησαν αλλά πιστεύω ότι η κούραση από το διαγώνισμα δεν τους επέτρεψε να τη βγάλουν .
Θα στείλω σε συνημμένο όλο το διαγώνισμα για να έχετε όλοι μία πλήρη εικόνα
Το θέμα αυτό είναι extra στα 4 θέματα .
τελευταία επεξεργασία από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ σε Τετ Ιούλ 15, 2009 9:24 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Θέμα διαγωνίσματος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τετ Ιούλ 15, 2009 8:40 pm

Στο συνημμένο υπάρχει όλο το διαγώνισμα ( εξεταζόμενη ύλη όρια - συνέχεια ) .
Συνημμένα
-συνεχεια.pdf
(258.69 KiB) Μεταφορτώθηκε 560 φορές


Χρήστος Καρδάσης
paylos
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 8:33 pm
Τοποθεσία: ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ

Re: Θέμα διαγωνίσματος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από paylos » Σάβ Ιούλ 18, 2009 8:07 am

Στο συνημμένο δίνω μια λύση στο θέμα του διαγωνίσματος
Συνημμένα
.pdf
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
(61.25 KiB) Μεταφορτώθηκε 476 φορές


ΠΑΥΛΟΣ
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 0 επισκέπτες