Παραδοξο Monty Hall:Απορια

[paganini]

Ξερετε ολοι πιστευω το παραδοξο αυτο.
Δεν μπορω να συλλαβω γιατι οταν εχουν μεινει δυο κουρτινες (εστω Α και Β) και ο παρουσιαστης προτεινει στον παικτη να αλλαξει την αρχικη του επιλογη (εστω η Α) τοτε η το ενδεχομενο να αλλαξει επιλογη εχει πιθανοτητα 2/3 ενω να μεινει στην επιλογη του εχει 1/3!
Πειτε μου πού βρισκεται το λαθος στον παρακατω συλλογισμο:
Εχουν μεινει δυο κουρτινες, αρα ο δειγματικος μας χωρος ειναι
Εφοσον ο παικτης εχει παντελη αγνοια για το τι βρισκεται πισω απτις κουρτινες η επιλογη του εξακολουθει να ειναι τυχαια. Αρα συμφωνα με τον κλασικο ορισμο της πιθανοτητας η πιθανοτητα για το καθε ενδεχομενο ειναι

[Γιώργος Ρίζος]

O καθηγητής Σταύρος Παπασταυρίδης (παν. Αθηνών) έχει απαντήσει στο παραπάνω ερώτημα.
Δες εδώ: viewtopic.php?f=12&t=757&p=4672#p4672

Ο παίκτης έχει άγνοια, αλλά ο παρουσιαστής όχι! Σίγουρα λοιπόν δεν ανοίγει τη ... σωστή κουρτίνα.
Οπότε:
Αν ο παίκτης δεν αλλάξει απόφαση η πιθανότητα να κερδίσει είναι 1/3.
Αν, όμως αλλάξει, κερδίζει αν η αρχική του επιλογή ήταν λάθος, δηλαδή με πιθανότητα 2/3

Νομίζω η ομορφιά του παράδοξου βρίσκεται ακριβώς στην απλότητά του.

Δες, επίσης, την αλγεβρική εξήγηση που δίνει η Ελένη Μήτσιου.

Γιώργος Ρίζος


Αγαπητέ paganini, δες κι ένα παραπλήσιο παράδοξο, που επίσης είχαμε εδώ συζητήσει:
viewtopic.php?f=12&t=822&p=4734#p4734

[paganini]

O καθηγητής Σταύρος Παπασταυρίδης (παν. Αθηνών) έχει απαντήσει στο παραπάνω ερώτημα.
Δες εδώ: viewtopic.php?f=12&t=757&p=4672#p4672

Ο παίκτης έχει άγνοια, αλλά ο παρουσιαστής όχι! Σίγουρα λοιπόν δεν ανοίγει τη ... σωστή κουρτίνα.
Οπότε:
Αν ο παίκτης δεν αλλάξει απόφαση η πιθανότητα να κερδίσει είναι 1/3.
Αν, όμως αλλάξει, κερδίζει αν η αρχική του επιλογή ήταν λάθος, δηλαδή με πιθανότητα 2/3

Νομίζω η ομορφιά του παράδοξου βρίσκεται ακριβώς στην απλότητά του.

Δες, επίσης, την αλγεβρική εξήγηση που δίνει η Ελένη Μήτσιου.

Γιώργος Ρίζος


Αγαπητέ paganini, δες κι ένα παραπλήσιο παράδοξο, που επίσης είχαμε εδώ συζητήσει:
viewtopic.php?f=12&t=822&p=4734#p4734

Θα ήθελα -αν ειναι εφικτο- να μου το κανετε "λιανα" -με οσο πιο απλά λόγια γινεται-, χωρίς θεωριες.
Οκ,ο παρουσιαστης δεν εχει αγνοια και ανοιγει παντα μια κουρτινα χωρις το αμαξι.
Αλλα μενουν δυο επιλογες η Α και η Β και ο παικτης πρεπει να επιλεξει τυχαια μια.Επομενως δεν ισχυουν αυτα που αναφερω παλι στην αρχη;

[Γιώργος Ρίζος]

Αν ξεκινούσαμε τη μελέτη από τη στιγμή που είχαμε δύο κουρτίνες Α, Β, τότε, η πιθανότητα θα ήταν 1/2. Όμως λαμβάνοντας υπόψιν και την ύπαρξη τρίτης κουρτίνας, αλλάζει ο δειγματικός χώρος του πειράματος, οπότε δεν είναι 1/2.
Αρχικά κάθε κουρτίνα έχει πιθανότητα 1/3 να είναι αυτή με το δώρο.
Σκέψου: Αν δεν αλλάξει απόφαση ο παίκτης, με ποια λογική η πιθανότητα να έχει από την αρχή βρει τη σωστή κουρτίνα να είναι 1/2 κι όχι 1/3;

Αυτό που αλλάζει τη βαρύτητα των δύο ενδεχομένων (Α, Β), είναι το ότι ο παρουσιαστής ξέρει τη σωστή κουρτίνα κι ανοίγει μια από τις άλλες, άρα οι δύο κουρτίνες που απομένουν δεν έχουν στο συγκεκριμένο πείραμα ίση πιθανότητα να έχουν το δώρο!

Δες λίγο πιο προσεκτικά αυτό που γράφει ο Σταύρος Παπασταυρίδης, ή μελετώντας λίγο την έννοια της δεσμευμένης πιθανότητας (εκτός σχολικής ύλης), διάβασε την απόδειξη της Ελένης Μήτσιου.
Ελπίζω να βοήθησα. Θα συμφωνήσουμε, πιστεύω ότι η απλότητα στα εργαλεία (προγενέστερες γνώσεις) απ' τη μια και απ' την άλλη η βαθιά σκέψη που απαιτούν οι Πιθανότητες (και η Συνδιαστική) τις κάνουν ξεχωριστές!

Γιώργος Ρίζος

[paganini]

Αν ξεκινούσαμε τη μελέτη από τη στιγμή που είχαμε δύο κουρτίνες Α, Β, τότε, η πιθανότητα θα ήταν 1/2. Όμως λαμβάνοντας υπόψιν και την ύπαρξη τρίτης κουρτίνας, αλλάζει ο δειγματικός χώρος του πειράματος, οπότε δεν είναι 1/2.
Αρχικά κάθε κουρτίνα έχει πιθανότητα 1/3 να είναι αυτή με το δώρο.
Σκέψου: Αν δεν αλλάξει απόφαση ο παίκτης, με ποια λογική η πιθανότητα να έχει από την αρχή βρει τη σωστή κουρτίνα να είναι 1/2 κι όχι 1/3;

Αυτό που αλλάζει τη βαρύτητα των δύο ενδεχομένων (Α, Β), είναι το ότι ο παρουσιαστής ξέρει τη σωστή κουρτίνα κι ανοίγει μια από τις άλλες, άρα οι δύο κουρτίνες που απομένουν δεν έχουν στο συγκεκριμένο πείραμα ίση πιθανότητα να έχουν το δώρο!

Δες λίγο πιο προσεκτικά αυτό που γράφει ο Σταύρος Παπασταυρίδης, ή μελετώντας λίγο την έννοια της δεσμευμένης πιθανότητας (εκτός σχολικής ύλης), διάβασε την απόδειξη της Ελένης Μήτσιου.
Ελπίζω να βοήθησα. Θα συμφωνήσουμε, πιστεύω ότι η απλότητα στα εργαλεία (προγενέστερες γνώσεις) απ' τη μια και απ' την άλλη η βαθιά σκέψη που απαιτούν οι Πιθανότητες (και η Συνδιαστική) τις κάνουν ξεχωριστές!

Γιώργος Ρίζος

Νομιζω αυτο ειναι το κλειδι!
Θελω να πιστευω πως καταλαβα! Πολλοι αλλοι προσπαθησαν να μου το εξηγησουν αλλα ειτε δεν ειχαν την υπομονη,τη γνωση,ή τη μεταδοτικοτητα -δεν ξερω ποιο απο όλα ειναι,μπορει να ειναι ολα μαζι-για να τα καταφερουν. Μου υπενθυμιζει τη σημαντικοτητα και το ρόλο του σωστού δασκαλου.
Σας ευχαριστω.