Από 10 ως 100

KARKAR · #1

Τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει γωνίες $\widehat{B}=80^0$ και $\widehat{C}=40^0$ , των οποίων οι διχοτόμοι BD , CE

, τέμνονται στο

και

τέμνουν τον περίκυκλο στα M , N

αντίστοιχα . Οι MN , DE

τέμνονται στο

, ενώ η

τις τέμνει στα T , Q

.

Δικαιολογήστε όσα από τα κόκκινα μέτρα γωνιών μπορείτε . Προειδοποίηση : Δεν είναι όλα εύκολα !

Ιστοσελίδα · #2

Θανάση, ομολογουμένως προτότυπο θέμα.

Είναι $\widehat A = {180^ \circ } - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = {60^ \circ }$ , $E\widehat IB = \displaystyle\frac{{\widehat B}}{2} + \displaystyle\frac{{\widehat C}}{2} = {60^ \circ }$ (από εξωτερική γωνία), άρα AEID

εγγράψιμο, οπότε $E\widehat DI = \displaystyle\frac{{\widehat A}}{2} = {30^ \circ }$ και $A\widehat DE = A\widehat IE = {180^ \circ } - ({30^ \circ } + {40^ \circ } + {60^ \circ }) = {50^ \circ }$ .

Είναι $N\widehat MB = N\widehat CB = \displaystyle\frac{{\widehat C}}{2} = {20^ \circ }$ και από εξωτερική γωνία $D\widehat SM = {30^ \circ } - {20^ \circ } = {10^ \circ }$ . Είναι $S\widehat EB = A\widehat ED = {180^ \circ } - \left( {{{60}^ \circ } + {{50}^ \circ }} \right) = {70^ \circ }$ . Είναι $A\widehat QD = {180^ \circ } - \left( {{{30}^ \circ } + {{50}^ \circ }} \right) = {100^ \circ }$ και πάλι από εξωτερική γωνία $A\widehat TM = S\widehat TQ = {100^ \circ } - {10^ \circ } = {90^ \circ }$ .

Από 10 ως 100

Από 10 ως 100

Re: Από 10 ως 100

Μέλη σε σύνδεση