Λογος γωνιων τριγωνου

papel · #1

Εστω τριγωνο ABC (Σχημα) για το οποιο ισχυει οτι :

$\displaystyle{\displaystyle \frac{{\left| {BC} \right|}}{{\left| {AB} \right| - \left| {BC} \right|}} = \frac{{\left| {AB} \right| + \left| {BC} \right|}}{{\left| {AC} \right|}}}$

Να βρεθει ο λογος : $\displaystyle{\displaystyle \frac{{\angle A}}{{\angle C}}}$ .

οπου $\displaystyle{\displaystyle \angle }$ συμβολιζει την αντιστοιχη γωνια.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Μία γεωμετρική λύση:
Αν Β' το συμμετρικό του Β ως προς την μεσοκάθετο της ΑΓ, αποδεικνύεται εύκολα από τη δεδομένη σχέση και με εφαρμογή του 2ου Θ. διαμέσων στο τίγωνο ΑΒC στις πλευρές ΒΑ,ΒC ότι ΒΒ'=ΒC,επομένως η ΒΑ διχοτομεί τη γωνία Β'ΑC (η οποία ισούται με την ΒCΑ), οπότε προκύπτει ότι ο ζητούμενος λόγος των γωνιών είναι 1/2.

Λογος γωνιων τριγωνου

Λογος γωνιων τριγωνου

Re: Λογος γωνιων τριγωνου

Re: Λογος γωνιων τριγωνου

Μέλη σε σύνδεση