Συγγενείς συναρτησιακές
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Συγγενείς συναρτησιακές
Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
Τη 2 την είδαμε εδώ, με την επιπλέον συνθήκη
Νομίζω λύνεται αν έχουμε γενικά
Με προβληματίζει η 3...
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
Τη 2 την είδαμε εδώ, με την επιπλέον συνθήκη
Νομίζω λύνεται αν έχουμε γενικά
Με προβληματίζει η 3...
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
τελευταία επεξεργασία από socrates σε Τετ Μάιος 02, 2012 4:59 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
socrates έγραψε:Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
14.
Η (1) για δίνει
Η (1) για δίνει (2)
Η (1) για δίνει (3)
Η (1), λόγω της (2) γράφεται (4)
Η (4) για δίνει (5)
H (1) για δίνει
(6)
(2)+(6) , άρα η (2) δίνει
και ,
που αληθεύει η αρχική.
Σπύρος Καπελλίδης
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
1η περίπτωση: Υπάρχει ώστε , τότε η (1) γιαsocrates έγραψε:Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
13. (1)
δίνει , άρα , που αληθεύει την αρχική.
2η περίπτωση: , τότε η (1) για δίνει
Άρα και από την (1) βρίσκουμε
3η περίπτωση: τότε η (1) για δίνει .
Αν υπάρχει ώστε , τότε ερχόμαστε στην 1η περίπτωση,
άρα .
Αλλιώς θα πρέπει , που αληθεύει την αρχική.
Σπύρος Καπελλίδης
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
η (1) για δίνει , άρα η είναι 1-1.socrates έγραψε:Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
10.
Η (1) για δίνει
Η (1) για δίνει ,
η οποία επαληθεύει την (1)
Σπύρος Καπελλίδης
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
Κάπου έχω λάθος στις πράξεις, θα την ξανακοιτάξω. Θανάση σε ευχαριστώ.socrates έγραψε:Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
9.
Η (1) για δίνει (2), άρα η είναι 1-1 και επί.
Θεωρούμε με , οπότε η (2) για δίνει
Θεωρούμε με , οπότε η (1) για δίνει
και επαληθεύοντας στην αρχική βρίσκουμε , άρα
τελευταία επεξεργασία από s.kap σε Τρί Μαρ 20, 2012 2:19 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Σπύρος Καπελλίδης
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
H (1) για δίνει και η (1) για δίνει , πουsocrates έγραψε:Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
8. (1)
αληθεύει την αρχική
Σπύρος Καπελλίδης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
Την είδαμε εδώ: viewtopic.php?f=111&t=18770socrates έγραψε:.
1.
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
Για έχουμεsocrates έγραψε:Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
7. (1)
Για και έχουμε
Η (1) για δίνει (2), άρα η είναι 1-1.
Η (1) για δίνει (3)
Η (3) για δίνει και από τη (1)
παίρνουμε ότι
Σπύρος Καπελλίδης
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
Για η (1) δίνει , άρα αναγκαστικά , οπότε η (1)socrates έγραψε:Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
6. (1)
για δίνει και για έχουμε
Αν τότε η (1) για δίνει .
Άρα , που επαληθεύει την αρχική.
Αν τότε η (1) για δίνει .
Άρα , που επίσης επαληθεύει την αρχική.
Σπύρος Καπελλίδης
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
Αυτή παραείναι εύκολη:socrates έγραψε:Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
5.
Για έχουμε , οπότε η αρχική για δίνει , που επαληθεύει την αρχική.
Σπύρος Καπελλίδης
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
Έχουμε , γιατί σε αντίθετη περίπτωση η (1) για δίνει , άτοπο.socrates έγραψε:Μια συλλογίτσα με συγγενείς, απλής -στην όψη- μορφής συναρτησιακές.
Οι 10 πρώτες είναι από εδώ: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=461479&
4. (1)
Τότε η (1) για δίνει (2)
Άρα η (2) για δίνει
και θέτοντας το στην αρχική βρίσκουμε , το οποίο δίνει λύσεις
και
Σπύρος Καπελλίδης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6f#p855649socrates έγραψε:
2.
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συγγενείς συναρτησιακές
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=477809socrates έγραψε:
3.
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες