ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ.

AGIOS_VASILIS · #1

Nα υπολογίσετε τη γωνία

, $0^{o} \leq x \leq 180^{o}$ , στις παρακάτω περιπτώσεις:

1) $2sin^{2}x - 1 = 0$ .

2) $sin^{2}x + sinx - 2 = 0$ .

( με πλήρη δικαιολόγηση )

Γιώργος Απόκης · #2

Επαναφορά

gauss1988 · #3

(1) $sin^{2}x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$ διότι εφόσον $0\leq x\leq \pi$ πρέπει $sinx \geq 0$ . Άρα $sinx =sin \frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x=2k\pi +\frac{\pi}{4}$ ή $x=2k\pi + \pi -\frac{\pi}{4}, kEZ$
Αλλά $0\leq x\leq \pi \Rightarrow 0\leq 2k\pi +\frac{\pi}{4} \leq \pi \Rightarrow -\frac{1}{8}\leq k\leq \frac{3}{8}$ . Άρα k=0

και άρα μια λύση είναι η
$x=\frac{\pi}{4}$
Επίσης $0\leq x\leq \pi \Rightarrow 0\leq 2k\pi +\frac{3\pi}{4} \leq \pi \Rightarrow -\frac{3}{8}\leq k\leq \frac{1}{8} \Rightarrow k=0$
Άρα μία ακόμα λύση είναι η $x=\frac{3\pi}{4}$

gauss1988 · #4

(2). Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι D=9

και οι ρίζες του οι

και

. Και αφού $0\leq x\leq \pi \Rightarrow sinx\geq 0$ θα δεχτούμε μόνο την
περίπτωση sinx=1

από εδώ παίρνουμε $x=2k\pi +\frac{\pi}{2}$ . $0\leq x\leq \pi \Rightarrow 0\leq 2k\pi +\frac{\pi}{2}\leq \pi \Rightarrow -\frac{1}{4}\leq k\leq \frac{1}{4} \Rightarrow k=0$ Άρα $x=\frac{\pi}{2}$

parmenides51 · #5

Στην Γ΄ Γυμνασίου από όσο θυμάμαι δεν είχαν τα περί $\displaystyle{k\in\mathbb{Z}}$

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ.

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ.

Re: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ.

Re: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ.

Re: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ.

Re: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ.

Μέλη σε σύνδεση