Μερική γενίκευση ενός θέματος Ευκλείδειας Γεωμετρίας

[Ανδρέας Πούλος]

Το θέμα που παρουσιάζουμε είναι μία μερική γενίκευση του θέματος που προτάθηκε εδώ:

viewtopic.php?f=20&t=24633

Το σημείο κινείται στην διαγώνιο του κανονικού εξαγώνου ABCDEF.
Αν το είναι και αυτό κανονικό εξαγώνο, να αποδειχθεί ότι η κορυφή κινείται στον φορέα της πλευράς .
Επίσης, να αποδειχθεί ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του διέρχεται και από το σημείο .

Ερώτηση: Πώς μπορεί να γενικευθούν τα δύο παραπάνω προβλήματα που αφορούν το τετράγωνο και το κανονικό εξάγωνο.
Αν υπάρχει γενίκευση μπορούμε να την αποκαλέσουμε θεώρημα του κινούμενου σημείου στη διαγώνιο κανονικού πολυγώνου;

Σημείωση: Δεν πρόσεξα ότι το έθεσα ως θέμα για την Β Λυκείου. Νομίζω ότι είναι κατάλληλο και για επίπεδο γνώσεων Α τάξης του Λυκείου.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[Ανδρέας Πούλος]

Σύμφωνα με όσα γράφτηκαν στη συνέχεια για το θέμα:

viewtopic.php?f=20&t=24633

το προτεινόμενο θέμα επεκτείνεται ως εξής:
Να αποδειχθεί επίσης, ότι η κορυφή του πολυγώνου - η διαδοχική αυτής που κινείται σε ευθεία - κινείται και αυτή σε ευθεία γραμμή.
Στο εξάγωνο είναι η κορυφή Κ.
Τίθεται τώρα το ερώτημα: Σε τι γεωμετρικούς τόπους κινούνται οι άλλες κορυφές του κανονικού πολυγώνου;
Προσωπικά, θεωρώ το θέμα ελκυστικό.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[vittasko]

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.

Νομίζω ότι η συζήτηση που έχει γίνει Εδώ, απαντάει τα ερωτήματα που θέτεις, αφού κάθε κορυφή του κανονικού πολυγώνου της οποίας ζητάμε τον γεωμετρικό τόπο, μπορεί να θεωρηθεί και ως κορυφή κάποιου τριγώνου που μεταβάλλεται παραμένοντας όμοιο προς εαυτό, με τη μία κορυφή του σταθερή και την άλλη να κινείται επί γνωστής ευθείας.

Κώστας Βήττας.