Ανισότητα

Ardid · #1

Η

είναι συνεχής στο [0,1]

$\int_{x}^{1}{f(t)dt}\geq \frac{1-x}{2}$ για κάθε $x \in [0,1]$

Να δείξετε ότι $\int_{0}^{1}{xf(x)dx}\geq \frac{1}{3}$

Παίρνοντας ολοκληρώματα στα δύο μέλη και κάνοντας παραγοντική στο πρώτο μέλος, εύκολα βρήκα ότι $\int_{0}^{1}{xf(x)dx}\geq \frac{1}{4}$
Πώς μπορώ να αποδείξω τη ζητούμενη ανισότητα; (Μήπως υπάρχει κάποιο λάθος στην εκφώνηση;)

Νικος Αντωνόπουλος · #2

Γράφω την άσκηση, όπως την έχω στο αρχείο μου.
Έστω μια συνεχής συνάρτηση

στο

τέτοια ώστε $\int\limits_{x}^{1}{f(t)dt}\ge \frac{1-{{x}^{2}}}{2}$ για κάθε $x\in [0,1]$ . Να αποδείξετε ότι:
α. $\int\limits_{0}^{1}{tf(t)dt\ge \frac{1}{3}}$ .
β. $\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}(t)dt\ge \frac{1}{3}}$ .

#3

Ardid έγραψε:Η είναι συνεχής στο
$\int_{x}^{1}{f(t)dt}\geq \frac{1-x}{2}$ για κάθε $x \in [0,1]$

Να δείξετε ότι $\int_{0}^{1}{xf(x)dx}\geq \frac{1}{3}$

Παίρνοντας ολοκληρώματα στα δύο μέλη και κάνοντας παραγοντική στο πρώτο μέλος, εύκολα βρήκα ότι $\int_{0}^{1}{xf(x)dx}\geq \frac{1}{4}$
Πώς μπορώ να αποδείξω τη ζητούμενη ανισότητα; (Μήπως υπάρχει κάποιο λάθος στην εκφώνηση;)

Άλλωστε αν λάβεις τη συνάρτηση με τύπο $f(x)=\frac{1}{2},\forall x\in [0,1]$ θα διαπιστώσεις πως
επαληθεύει τα δεδομένα, αλλά όχι το συμπέρασμα.

Ardid · #4

Ευχαριστώ πολύ!

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση