Μονοτονία σε περιοχή

Ardid · #1

Σε εξωσχολικό βιβλίο βρήκα το εξής:
Αν η $f:(a, b)\rightarrow R$ είναι παραγωγίσιμη και $f'(c)>0, c\in (a, b)$ , τότε η

δεν είναι υποχρεωτικά γνησίως αύξουσα σε μια περιοχή του c.
Εγώ σκέφτηκα το εξής:
Είναι $f'(c)=\lim_{x\rightarrow c^{+}}\frac{f(x)-f(x)}{x-c}= \lim_{x\rightarrow c^{-}}\frac{f(x)-f(x)}{x-c}>0$
Άρα $f(x)-f(c)>0\Leftrightarrow f(x)>f(c)$ καθώς $x\rightarrow c^{+}$ και $f(x)-f(c)<0\Leftrightarrow f(x)<f(c)$ καθώς $x\rightarrow c^{-}$
Δηλαδή η

είναι γνησίως αύξουσα σε μια περιοχή του

.
Υπάρχει κάποιο λάθος στο σκεπτικό μου;

#2

Καλημέρα. Να κάνω μία ερώτηση.
Το βιβλίο που αναφέρεις δεν έχει κάποιο αντιπαράδειγμα για να σε πείσει;
Το λάθος σου είναι πως δεν αναφέρεσαι σε μία περιοχή του

.
Διάβασε ξανά την έννοια της περιοχής.
Επιπλέον το συμπέρασμα που βγάζεις είναι αυθαίρετο.
Επειδή οι τιμές της συνάρτησης είναι μεγαλύτερες δεξιά του

και μικρότερες
αριστερά του

έπεται η γνήσια μονοτονία της συνάρτησης;
Δεν νομίζω πως είναι σωστό αυτό.
Αυτά εντοπίζω εγώ..
Καλό απόγευμα.

Ardid · #3

Αναφέρει ότι ισχύει όταν η

είναι συνεχής (Μπάρλας). Κατάλαβα πάντως τώρα. Μήπως θα μπορούσατε επίσης να δώσετε κάποιο λινκ ή να γράψετε την απόδειξη για το κριτήριο της δεύτερης παραγώγου (αν είναι σε σχολικά πλαίσια);

Eukleidis · #4

Μπορείς να δείς εδώ:

http://en.wikipedia.org/wiki/Second_derivative_test

Μονοτονία σε περιοχή

Μονοτονία σε περιοχή

Re: Μονοτονία σε περιοχή

Re: Μονοτονία σε περιοχή

Re: Μονοτονία σε περιοχή

Μέλη σε σύνδεση