Αντιστροφη συνάρτηση
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Δημοσιεύσεις: 467
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 04, 2009 12:16 pm
Αντιστροφη συνάρτηση
Δίνεται η συνάρτηση . Να βρεθεί η και να λυθει η εξίσωση .
Σχόλιο.Επειδη η f είναι γνησιως φθίνουσα στο R αυτό δεν με κάνει ευτυχισμενο
αν f γνησιως αυξουσα θα λέγαμε
Από την αλλη υπάρχει καποιο τρικ για την επίλυση του συστήματος που προκύπτει από την ;; Η χ=0 είναι μια λύση.
Σχόλιο.Επειδη η f είναι γνησιως φθίνουσα στο R αυτό δεν με κάνει ευτυχισμενο
αν f γνησιως αυξουσα θα λέγαμε
Από την αλλη υπάρχει καποιο τρικ για την επίλυση του συστήματος που προκύπτει από την ;; Η χ=0 είναι μια λύση.
-
- Δημοσιεύσεις: 870
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
- Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
- Επικοινωνία:
Re: Αντιστροφη συνάρτηση
Στράτο, καλό θέμα.
Μια σύντομη απάντηση - υπόδειξη:
Είναι
Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων έχουν κοινό σημείο το στο οποίο έχουν κοινή εφαπτομένη την ευθεία .
Οι συναρτήσεις έχουν αντίθετη κοιλότητα στα διαστήματα και .
Έτσι,, .
Άρα .
Η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι το 0.
Μια σύντομη απάντηση - υπόδειξη:
Είναι
Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων έχουν κοινό σημείο το στο οποίο έχουν κοινή εφαπτομένη την ευθεία .
Οι συναρτήσεις έχουν αντίθετη κοιλότητα στα διαστήματα και .
Έτσι,, .
Άρα .
Η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι το 0.
Κώστας Σερίφης
-
- Δημοσιεύσεις: 467
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 04, 2009 12:16 pm
Re: Αντιστροφη συνάρτηση
Κώστα, πολύ εύστοχη η υπόδειξη σου με την κοιλότητα-εφαπτομένη. Ευχαριστώ!!
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Αντιστροφη συνάρτηση
επειδή μου άρεσε σαν ερώτημα, θα με ενδιέφερε κάποια άλλη αντιμετώπιση που να μην περιλαμβάνει κοιλότητα κι εφαπτομένη
Re: Αντιστροφη συνάρτηση
Εάν ορίσουμε την διαφορά τὀτε για την παράγωγο έχουμε
και για είναι :
και
οπότε
Συνεπώς με την ισότητα να ισχύει μόνο στο μηδέν άρα η είναι γνησίως αύξουσα και η προφανής της ρίζα μοναδική
και για είναι :
και
οπότε
Συνεπώς με την ισότητα να ισχύει μόνο στο μηδέν άρα η είναι γνησίως αύξουσα και η προφανής της ρίζα μοναδική
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: Αντιστροφη συνάρτηση
Xρόνια πολλά σε ολους
Εχω δώσει παλιά απόδειξη ότι αν, ,τότε οι συνάρτηση , με την αντίστροφη της έχουν κοινό σημείο μόνο πάνω στην
Ετσι επειδή αρα μόνο κοινο είναι για .
dennys
Εχω δώσει παλιά απόδειξη ότι αν, ,τότε οι συνάρτηση , με την αντίστροφη της έχουν κοινό σημείο μόνο πάνω στην
Ετσι επειδή αρα μόνο κοινο είναι για .
dennys
Dennys =Ξεκλείδωμα κάθε άσκησης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες