Ο κτηνοτροφος

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Ο κτηνοτροφος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Παρ Ιούλ 31, 2009 6:45 pm

Ενας κτηνοτροφος πουλα χηνες , κοτες , παπιες. Καθε κοτα στοχιζει 100 Euros (!) , καθε χηνα 200 Euros (!)
και καθε παπια 250 Euros (!).Ενας πελατης θελει να αγορασει 40 απο αυτα και να ξοδεψει 4.400 Euros (!).
Ποσα πτηνα θα αγορασει απο καθε ειδος;

(Τωρα που το σκεφτομαι πτηνοτροφος θα επρεπε να λεγεται. :lol: )


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Κορυφή
Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 242
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: Ο κτηνοτροφος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Παρ Ιούλ 31, 2009 8:21 pm

Έστω x,y,z o αριθμός των κοτόπουλων των χήνων και των πάπιων...
Τότε x+y+z=40 και 100x+200y+250z=4400 \Longleftrightarrow 2x+4y+5z=88.Επομένως το 2|z.Άρα z=2k.
2x+4y+10k=88 \Longleftrightarrow x+2y+5k=44.
Αλλά x+y=40-2k.Άρα 40-2k+y+5k=44 \Longleftrightarrow y+3k=4.Άρα k=1,y=1.
Tελικά έχουμε (x,y,z)=(37,1,2)
Έχω πάρει ως δεδομένο ότι σίγουρα υπάρχουν και τα τρία είδη,γιατί αλλιώς από την y+3k=4 θα μπορούσαμε να πα΄ρουμε και την λύση (x,y,z)=(36,4,0)
τελευταία επεξεργασία από Dimitris X σε Παρ Ιούλ 31, 2009 9:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κορυφή
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Ο κτηνοτροφος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Παρ Ιούλ 31, 2009 8:32 pm

Δημητρη πολυ σωστα.Ωστοσο τα αποτελεσματα μας λενε οτι το αγαπημενο μας
ζωακι το κοτοπουλο ειναι αυτο που υπερτερει :lol: .


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Stavroulitsa
Δημοσιεύσεις: 455
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 14, 2009 1:44 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη (Πολίχνη)

Re: Ο κτηνοτροφος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Stavroulitsa » Παρ Ιούλ 31, 2009 9:12 pm

Δημήτρη μάλλον εκεί που λες 2χ+4ψ+2κ=88 νομίζω πως πρέπει να βάλλεις 10κ; Πάντως μου άρεσε η πολύ λύση σου.


"Millions long for immortality who do not know what to do with themselves on a rainy Sunday afternoon"
Susan Ertz
Κορυφή
Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 242
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: Ο κτηνοτροφος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Παρ Ιούλ 31, 2009 9:19 pm

Stavroulitsa έγραψε:Δημήτρη μάλλον εκεί που λες 2χ+4ψ+2κ=88 νομίζω πως πρέπει να βάλλεις 10κ; Πάντως μου άρεσε η πολύ λύση σου.
Λοιπόν αφού σου άρεσε η λύση μου η επόμενη άσκηση είναι αφιερομένη σε εσένα:

Έχουμε 24 κέρματα των 5,10,20 δραχμών συνολικού ποσού 200 δραχμών.Πόσους δυνατούς συνδιασμούς μπορούμε να έχουμε..??

Είναι λίγο πιο δύσκολη από την παραπάνω αλλά η γενική ιδέα είναι η ίδια ;)


Κορυφή
de.ef
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Πέμ Αύγ 06, 2009 3:07 pm

Re: Ο κτηνοτροφος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από de.ef » Κυρ Αύγ 09, 2009 8:45 pm

Dimitris X έγραψε:Έστω x,y,z o αριθμός των κοτόπουλων των χήνων και των πάπιων...
Τότε x+y+z=40 και 100x+200y+250z=4400 \Longleftrightarrow 2x+4y+5z=88.Επομένως το 2|z.Άρα z=2k.
2x+4y+10k=88 \Longleftrightarrow x+2y+5k=44.
Αλλά x+y=40-2k.Άρα 40-2k+y+5k=44 \Longleftrightarrow y+3k=4.Άρα k=1,y=1.
Tελικά έχουμε (x,y,z)=(37,1,2)
Έχω πάρει ως δεδομένο ότι σίγουρα υπάρχουν και τα τρία είδη,γιατί αλλιώς από την y+3k=4 θα μπορούσαμε να πα΄ρουμε και την λύση (x,y,z)=(36,4,0)


προσωπικα την τελευταια λυση βρηκα πρωτα κ μετα την πρωτη με την σκεψη να αγορασει απο ολα τ ειδη


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης