Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

[Andreas Dalaoutis]

Ας σχολιάσω και εγώ τα θέματα σαν μαθητής:

1) Είδα στο δελτίο τύπου της ΕΜΕ ότι είναι πιο δύσκολα από τα περσινά και θα συμφωνήσω.
2) Επειδή γίνεται πολύς λόγος για το αν έπρεπε να αποδείξουμε γιατί το είναι το βέβαιο ενδεχόμενο, θεωρώ ότι σε καμία περίπτωση δεν ήμασταν υποχρεωμένοι να αιτιολογήσουμε. Ως γνωστόν στις Πανελλαδικές κινούμαστε στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου το οποίο είναι ξεκάθαρο σε αυτό το θέμα.
3) Τα θέματα σε αντίθεση με τα περσινά είχαν άριστη διαβάθμιση
4) Εκτός των άλλων, θα χαρακτήριζα και ''πολύ όμορφα'' αυτά τα θέματα και σαφώς διατυπωμένα
5) Προφανώς το επίπεδο των Πανελλαδικών κινείται στα περσινά πλαίσια οπότε λογικό είναι να αναμένουμε απαιτητικά θέματα στην κατεύθυνση, χωρίς να θέλω να αγχώσω τα υπόλοιπα παιδιά, απλά εφιστώ την προσοχή τους
6) Καλή επιτυχία και καλή συνέχεια σε όσα παιδιά δίνουν


Φιλικά,

Ανδρέας

[spyros]

Στο Β2 μπορούμε να πούμε χωρίς να αναφερθούμε στην έννοια της διαμέσου από το προηγούμενο ερώτημα και με την βοήθεια του χρήσιμου τύπου (εύκολος στην απόδειξη) ότι

[kostas1954]

]
Εγώ διαφωνώ γενικά με το βιβλίο. Και εξηγούμαι: στη σελίδα 139 υπάρχει η περιγραφή και ο ορισμός του δειγματικού χώρου. Με την έννοια αυτή ΑΠΟΚΛΕΙΕΤΑΙ ο δειγματικός χώρος να έχει στοιχείο που ΔΕΝ εμφανίζεται σε εκτέλεση πειράματος τύχης. Άρα...κλπ Στην αντίθετη περίπτωση θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι ο δειγματικός χώρος κάθε πειράματος τύχης είναι απειροσύνολο και κάθε φορά να μιλάμε για ενδεχόμενα που θα αποτελούνται από τις εκάστοτε ευνοϊκές περιπτώσεις του πειράματος τύχης. Εγώ ΕΤΣΙ τα καταλαβαίνω. Και απ' ότι θυμάμαι από το πανεπιστήμιο, μιλούσαμε για δυναμοσύνολα που οι πιθανότητές τους βρισκόταν ΑΝΕΤΑ!...

Σεβαστή η διαφωνία σου, αλλά στη συγκεκριμένη δημοσίευση που ασχολείται με τα θέματα των Μαθηματικών γενικής παιδείας νομίζω πως δεν έχει θέση.
Η ύλη είναι συγκεκριμένη και δε ρωτάει αν διαφωνούμε ή συμφωνούμε με αυτή.Στη συγκκριμένη άσκηση είναι εμφανές πως μιλάμε για πεπερασμένο σύνολο.
Άσχετα αν αυτό έπρεπε να ειπωθεί ή όχι.

Σωστά!

[gpsom63]

Αφού Ρ(Ω)=1 και Ρ(Α)=1 τότε ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Α=Ω (!)

Διαφωνώ με το ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ. Πρέπει να έχουμε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα για να δουλεύει αυτό που λες.Δεν ισχύει όμως γενικότερα.

Σύμφωνα με σχόλιο του σχολικού βιβλίου στη σελίδα 150 αν χρησιμοποιήσουμε την φράση "επιλέγουμε τυχαία ένα..." όπως πράγματι γράφει στο θέμα αυτό τότε τα απλά ενδεχόμενα θεωρούνται ισοπίθανα και έτσι μπορεί να εφαρμοστεί ο κλασικός ορισμός. Οπότε όπως αποδεικνύει και υποδεικνύει και ο κ. Κυριακόπουλος και άλλοι ή απλούστερα για να αποφύγουμε το σύμβολο του γνησίου υποσυνόλου που δεν υπάρχει στα σχολικά βιβλία πλέον με απαγωγή σε άτοπο θεωρώντας ότι δεν είναι βέβαιο θα είχε πιθανότητα μικρότερη του 1, πράγμα άτοπο καταλήγουμε στο ζητούμενο.
Πιστεύω όμως ότι δεν πρέπει να κοπεί το παραμικρό μόριο από μαθητές που δεν το έγραψαν αυτό.Όσοι καταλήξουν στην πιθανότητα της ένωσης ότι είναι ίση με 1 να πάρουν όλες τις μονάδες.

Συμφωνω απολυτα !

[gpsom63]

Στο Β2 μπορούμε να πούμε χωρίς να αναφερθούμε στην έννοια της διαμέσου από το προηγούμενο ερώτημα και με την βοήθεια του χρήσιμου τύπου (εύκολος στην απόδειξη) ότι

Σωστος!

[imitono]

Βέβαιο είναι το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντα όποιο και αν είναι το αποτέλεσμα του πειράματος.
Έτσι αφού το ενδεχόμενο πραγματοποιείται πάντα οπότε είναι βέβαιο..
άρα το ενδεχόμενο είναι βέβαιο ανεξάρτητα από το αν τα ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα ή όχι.

[Βασίλης Καλαμάτας]

Καλησπέρα...
Μόλις μπήκα στο σπίτι και είδα το βίντεο στο youtube στο οποίο οι δύο συνάδελφοι(??) από κάποιο φροντιστήριο της Αθήνας που το παρουσιάζουν βρίσκουν στο θέμα Β1 τη διάμεσο 20 (έχουν και σχήμα φτιαγμένο σε πίνακα). Δεν παραθέτω το βίντεο διότι δεν ξέρω αν είναι δεοντολογικό, όποιος θέλει να το δει ας μου στείλει π.μ. για να του στείλω το σύνδεσμο (αν δεν προλάβουν να το κατεβάσουν).
Επειδή τουλάχιστον εδώ στη Λαμία έχει κυκλοφορήσει στις τάξεις των μαθητών το βίντεο αυτό και με έπαιρναν τηλέφωνο το απόγευμα αρκετοί μαθητές για να μου το πουν, θεώρησα ότι έπρεπε να ενημερώσω τους συναδέλφους του χώρου, για να μη βρεθούν προ εκπλήξεως αν κάποιος μαθητής τους το αναφέρει. Τα σχόλια είναι περιττά....
Καλό βράδυ και καλή συνέχεια σε όλους τους μαθητές....

[cristsuk]

Βάζω και τα θέματα των Εσπερινών σε Word. Έχουν αντικατασταθεί, σε σχέση με του Γενικού Λυκείου,
τα θέματα των πιθανοτήτων, το Θέμα Β έχει γίνει Θέμα Γ και έχει τροποποιηθεί το Θέμα Δ.

[killbill]

Για το θέμα Δ1 όπου ζητείται το ΓΝΗΣΙΩΣ φθίνουσα, ένας μαθητής (της θεωρητικής τουλάχιστον) αιφνιδιάζεται όταν βλέπει ότι η παράγωγος δεν είναι γνήσια μικρότερη του μηδεν, αλλά μικρότερη ή ΙΣΗ.
Και αυτό γιατί το θεώρημα που ξέρει ο μαθητής αναφέρεται στο να είναι η παράγωγος γνήσια αρνητική.

Που αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο ο τρόπος αιτιολόγησης ότι παρόλο που η παράγωγος μηδενίζεται σε κάποια σημεία, παρόλα αυτά μπορεί πάλι να είναι γνήσια μονότονη;; (και στην κατεύθυνση ακόμα δεν το έχω δει γραμμένο. μόνο σε βοηθήματα)

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Υπάρχει στο σχολικό αλλά προσοχή σε πρόσφατη έκδοση όχι στις παλαιές

[killbill]

μπορείς να μου πεις σελίδα (τόσο στην Γενική Παιδεία όσο και στην Κατεύθυνση); για να τσεκάρω με την δική μου έκδοση μήπως μου έχει διαφύγει

Ευχαριστώ

[chris_gatos]

Καλημέρα.Δες τη λύση για την άσκηση 3 στις εφαρμογές παραγώγων(δεν έχω βιβλίο αυτήν τη στιγμή, μα νομίζω πως αρκεί μία ματιά στις σχολικές λύσεις,σελ.23)
Αλλά και στο σχετικό θεώρημα(κάτω από αυτό) υπάρχει παρατήρηση.Δε θυμάμαι όμως τη σελίδα.
Και μιλάω βέβαια για το βιβλίο γενικής παιδείας.

[killbill]

ευχαριστώ,
είναι όντως θέμα παλαιότερης έκδοσης του βιβλίου που έχω

[parmenides51]

Που αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο ο τρόπος αιτιολόγησης ότι παρόλο που η παράγωγος μηδενίζεται σε κάποια σημεία, παρόλα αυτά μπορεί πάλι να είναι γνήσια μονότονη;; (και στην κατεύθυνση ακόμα δεν το έχω δει γραμμένο. μόνο σε βοηθήματα)

εδώ

[pito]

Τα θέματα κατά την γνώμη μου ήταν καλά.Σαν μαθηματικό μου άρεσαν πολύ. Ένας μέτριος μαθητής μπορούσε να γράψει μέχρι και το τρίτο θέμα, το οποίο τρίτο θέμα ήταν ιδιαίτερα βατό. Το τέταρτο ξεχώριζε τους καλούς μαθητές , με το (δ4) να ξεχωρίζει τους πολύ καλούς. Πόσοι μαθητές δεν θα έκαναν το λάθος στο (δ4) να βγάλουν την από το άθροισμα;

Αυτό στο οποίο τα τελευταία χρόνια διαφωνώ είναι ότι δεν έχει τηρηθεί το ίδιο επίπεδο δυσκολίας στα θέματα των πανελλαδικών . Δεν είναι άδικο για τα παιδιά που έδωσαν πέρυσι και δίνουν φέτος να δυσκολεύονται να περάσουν σε σχολή υψηλής ζήτησης σε σχέση με τα παιδιά που έδωσαν άλλες χρονιές όπου τα θέματα ήταν πραγματικά πιο βατά; Οι βάσεις πόσο μπορούν να πέσουν όταν βάζουν δύσκολα θέματα;
Αυτή είναι η άποψη μου, τη στιγμή που πιστεύω ότι σε μία σχολή το δύσκολο θα πρέπει να είναι να βγεις και όχι να μπεις.
Ήθελα να απαντήσω από χθες , αλλά που, πανικός!

Καλή δύναμη και καλή συνέχεια σε όλους , μαθητές και καθηγητές!

[killbill]

Που αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο ο τρόπος αιτιολόγησης ότι παρόλο που η παράγωγος μηδενίζεται σε κάποια σημεία, παρόλα αυτά μπορεί πάλι να είναι γνήσια μονότονη;; (και στην κατεύθυνση ακόμα δεν το έχω δει γραμμένο. μόνο σε βοηθήματα)

εδώ

πάντως αυτή η παρατήρηση που προστέθηκε στην σελίδα 40 της Γενικής Παιδείας δεν αναφέρεται στο βιβλίο της Κατεύθυνσης.

και η παρατήρηση ιιι της σελίδας 262 της κατεύθυνσης δεν αναφέρεται στην Γενική Παιδεία.

Μήπως θα έπρεπε να ενημερωθεί και το βιβλίο της Κατεύθυνσης όπως ενημερώθηκε και της γενικής; ή το θεωρούν γνωστό αφού μπήκε ως παρατήρηση στην ΓΕνική παιδεία που την διδάσκονται όλοι;

[Ardid]

Για το Δ2:

Αρχικά έθεσα και έδειξα ότι η συνάρτηση αυτή γίνεται ελάχιστη αν και μόνο αν. Μέχρι εδώ συμφωνούμε με τις λύσεις του υπουργείου παιδείας.
Στη συνέχεια, έδειξα ότι όταν το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο, τότε , οπότε το εμδαδόν γίνεται ελάχιστο.
Δηλαδή η συλλογιστική μου πορεία ήταν
( τετράγωνο) (και όχι πχ ή κάποια άλλη τιμή για την οποία το εμβαδόν δε γίνεται ελάχιστο) (το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο).
Και απέδειξα ότι όταν το γίνεται τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο.
Το υπουργείο αποδεικνύει μόνο: Όταν το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο, τότε το γίνεται τετράγωνο (το οποίο δεν είναι το ζητούμενο). Αν βάλουμε στην εκφώνηση πρώτα την υποθετική πρόταση και μετά την κύρια, το τι πρέπει να αποδειχθεί είναι ξεκάθαρο.

[k-ser]

Για το Δ2:

Αρχικά έθεσα και έδειξα ότι η συνάρτηση αυτή γίνεται ελάχιστη αν και μόνο αν. Μέχρι εδώ συμφωνούμε με τις λύσεις του υπουργείου παιδείας.
Στη συνέχεια, έδειξα ότι όταν το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο, τότε , οπότε το εμδαδόν γίνεται ελάχιστο.
Δηλαδή η συλλογιστική μου πορεία ήταν
(ΟΚΜΛ τετράγωνο) (και όχι πχ ή κάποια άλλη τιμή για την οποία το εμβαδόν δε γίνεται ελάχιστο) (το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο).
Και απέδειξα ότι όταν το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του γίνεται ελάχιστο.
Το υπουργείο αποδεικνύει μόνο: Όταν το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, τότε το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο (το οποίο δεν είναι το ζητούμενο). Αν βάλουμε στην εκφώνηση πρώτα την υποθετική πρόταση και μετά την κύρια, το τι πρέπει να αποδειχθεί είναι ξεκάθαρο.

Σ' αυτό που γράφεις έχεις δίκιο και μπράβο σου!

Να το γράψω λίγο διαφορετικά...

Το ζητούμενο προς απόδειξη είναι: αν ΟΚΜΛ τετράγωνο τότε (ΟΚΜΛ) ελάχιστο.

Οι αποδείξεις που δίνονται κάνουν το εξής: () ελάχιστο αν και μόνο αν και συνεπώς το τετράγωνο

Λείπει δηλαδή στην διαδικασία της απόδειξης η απαραίτητη συνεπαγωγή: αν τετράγωνο τότε , η οποία μάλιστα δεν είναι καθόλου προφανής!

Αλήθεια, πως το απέδειξες αυτό;

[Ardid]

Θέτω

Στη συνέχεια, έθεσα τον παρονομαστή συνάρτηση, απέδειξα ότι είναι αρνητικός ( το ολικό μέγιστο είναι αρνητικό), άρα η h είναι γνησίως φθίνουσα, άρα το είναι μοναδική ρίζα της , γιατί για και για
Η απόδειξη, αν και είναι ζόρικη, είναι στα πλαίσια της ύλης και δεν χρειάζεται καν να αναφερθεί ότι η είναι ένα προς ένα.
Για αυτό, θα σας παρακαλούσα να συζητηθεί το θέμα στα βαθμολογικά κέντρα, να ενημερωθεί το υπουργείο παιδείας και να αλλάξουν οι επίσημες απαντήσεις.

[k-ser]

Μπράβο για την απόδειξη.

Όσο γ' αυτό...

...να συζητηθεί το θέμα στα βαθμολογικά κέντρα, να ενημερωθεί το υπουργείο παιδείας και να αλλάξουν οι επίσημες απαντήσεις.

δεν σου υπόσχομαι τίποτα!