Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

[Τηλέγραφος Κώστας]

Όλες οι αστοχίες μαζί.
ΘΕΜΑ Α
Α4 .
Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα δι-ασποράς (μονάδες 2).
Λάθος ερώτηση: των παρατηρήσεων είναι το σωστό.
Άρα ακυρώνεται από μόνο του .
ΘΕΜΑ Β
Το ιστόγραμμα που δίνεται δεν είναι απόλυτα σωστό, δεδομένου ότι αφού ο άξονας αναφέρεται σεδεν πρέπει οι αριθμοί να έχουν το σύμβολο επί τοις εκατό.

Β4.
Υπάρχει πρόβλημα στο ότι εάν βρούμε πρώτα το πλήθος των μαθητών στο διάστημα , θα είναι τα του 6, δηλαδή 4,8 μαθητές!
ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Εδώ έχουμε ένα άστοχο ερώτημα που στα πλαίσια του σχολικού έχει προβληματική λύση, λόγω της έλλειψης του ορισμού του βέβαιου ενδεχόμενου.
Άρα οι μαθητές (που διδαχθήκαν αυτό το βιβλίο ) αρκεί να καταλήξουν στην
Όμως η ορθή μαθηματικά αντιμετώπιση είναι :
Έχουμε και επειδή βρισκόμαστε σε πεπερασμένο δειγματικό χώρο με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα άρα (αν ήταν τότε θα είχαμε , άτοπο). Οπότε το ενδεχόμενο είναι βέβαιο.
Είμαι σίγουρος ότι οι βαθμολογητές θα πάρουν υπόψη τα παραπάνω και δεν θα τιμωρήσουν αυτές τις αγχωμένες φατσούλες για αβλεψίες της Κ.Ε.Ε και του σχολικού .
ΘΕΜΑ Δ
Δ2 .
Σύμφωνα με την εκφώνηση χρειάζεται επιπλέον να δειχθεί ότι η μοναδική λύση της ε-ξίσωσης, όπου θεωρήσαμε
την που είναι γνησίως φθίνουσα αφού οι και είναι γνησίως φθίνουσες άρα το παίρνει την τιμή μια μόνο φορά .

[Ardid]

Το σχολικό βιβλίο λέει ότι βέβαιο είναι το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε.
Άρα αν , το είναι βέβαιο, ανεξάρτητα από το αν συμπίπτει με το δειγματικό χώρο ή όχι.

[Επιτροπή Θεμάτων 12]

...και η με έκδοση των θεμάτων και λύσεων των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2012 σε .pdf

Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

Μαθηματικά_γενικής_παιδείας_2012_(θέματα-λύσεις_tex-έκδοση).pdf

(201.8 KiB) Μεταφορτώθηκε 244 φορές

[Trollas]

Για το Γ1 τελικά θα κοπούν μόρια? Επίσης, για τα αριθμητικά λάθη ποια είναι η άποψή σας? ( αν βεβαίως είναι σωστή η μεθοδολογία).

[sifis80]

Που μπορούμε να βρούμε τις επίσημες λύσεις του υπουργείου?

[parmenides51]

Που μπορούμε να βρούμε τις επίσημες λύσεις του υπουργείου?

Από όσο ξέρω δεν δημοσιοποιούνται, αλλά δεν ξέρω γιατί ...

[Atemlos]

Από όσο ξέρω δεν δημοσιοποιούνται, αλλά δεν ξέρω γιατί ...

Κατσε να βελτιωθει σε λιγο η τεχνολογια στις καμερες των κινητων και θα δεις...

[thymgreg]

Συμφωνώ απολύτως με όσα ειπώθηκαν για το Δ2. Όλες οι αποδείξεις που έχω δει είναι λάθος και αν το ερώτημα αυτό μπέρδεψε το 99% των φροντιστών τότε πως μπορούμε να απαιτούμε να το λύσουν σωστά οι μαθητές;
Ήθελα να δώσω και μια εναλλακτική λύση για το κομμάτι της απόδειξης που λείπει. Το ότι το παραλληλόγραμμο γίνεται τετράγωνο σε ένα μόνο σημείο μπορεί να αποδειχθεί με τη βοήθεια του Δ1. Η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα.
Άρα για άρα , δηλαδή , για .
Και αντίστοιχα δείχνουμε και για .
Έτσι μόνο για έχουμε .

[Επιτροπή Θεμάτων 12]

Σας ενημερώνουμε ότι αναρτήθηκε στην κεντρική σελίδα 3η έκδοση των θεμάτων και λύσεων των Μαθηματικών των πανελληνίων εξετάσεων 2012, που επιμελήθηκε η Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

MATHEMATICA GR Μαθ Γεν Παιδείας 2012 Θέματα-Λύσεις_(3η έκδοση)

[k-ser]

Σας ενημερώνουμε ότι αναρτήθηκε στην κεντρική σελίδα 3η έκδοση των θεμάτων και λύσεων των Μαθηματικών των πανελληνίων εξετάσεων 2012, που επιμελήθηκε η Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

MATHEMATICA GR Μαθ Γεν Παιδείας 2012 Θέματα-Λύσεις_(3η έκδοση)

Θερμά συγχαρητήρια στην επιτροπή θεμάτων για την ασκίαστη λάμψη των απαντήσεων.

[dimkat]

Απο που βγαίνει ότι το 99% των φροντιστών μπερδεύτηκε στο Δ2;

[Ardid]

Απο που βγαίνει ότι το 99% των φροντιστών μπερδεύτηκε στο Δ2;

Από τη λύση που έχουν δώσει για αυτό.

[dimkat]

Που σε τι διέφερε απο την πρώτη ή την δεύτερη εκδοση των λύσεων του ;

[thymgreg]

Αυτό που είπε και ο Ardid. Ψάχνοντας τις λύσεις στο net και συνομιλώντας με φίλους αυτό εισέπραξα. Μόνο εδώ στο forum είδα τη σωστή λύση. Εννοείται πως το 99% είναι σχήμα λόγου

[thymgreg]

Ένα τυπογραφικό στα λυμένα θέματα... στο B2 στο F4% έχετε γράψει 10 αντί για 100 στο πινακάκι.

[grigkost]

Ήθελα να δώσω και μια εναλλακτική λύση για το κομμάτι της απόδειξης που λείπει. Το ότι το παραλληλόγραμμο γίνεται τετράγωνο σε ένα μόνο σημείο μπορεί να αποδειχθεί με τη βοήθεια του Δ1. Η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα.
Άρα για άρα , δηλαδή , για .
Και αντίστοιχα δείχνουμε και για .
Έτσι μόνο για έχουμε .

Άψογος!

[Γιώργος Ρίζος]

Όλες οι αστοχίες μαζί.
ΘΕΜΑ Α
Α4 .
Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα δι-ασποράς (μονάδες 2).
Λάθος ερώτηση: των παρατηρήσεων είναι το σωστό.
Άρα ακυρώνεται από μόνο του .

Αν και σε παραπάνω ανάρτηση νόμιζα ότι τελείωσε αυτό το προκύψαν από το πουθενά θέμα, ας επανέλθω, αφού το βλέπω σε διάφορα blogs που το αναπαράγουν σε διάφορες εκδοχές...

Μεταβλητές λέγονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Τιμές της μεταβλητής λέγονται οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει μια μεταβλητή.
Παρατηρήσεις (ή στατιστικά δεδομένα) λέγονται μια σειρά από δεδομένα που προκύπτουν από τη διαδοχική εξέταση των ατόμων του πληθυσμού ως προς ένα χαρακτηριστικό τους.

Τα στατιστικά δεδομένα δεν είναι κατ’ανάγκη διαφορετικά. Για παράδειγμα, αν εξετάζουμε την ομάδα αίματος δέκα ατόμων, τα στατιστικά δεδομένα ή παρατηρήσεις που θα προκύψουν μπορεί να είναι: Α, Α, Β, Α, ΑΒ, Ο, ΑΒ, ΑΒ, ΑΒ, Ο, Β. Οι δυνατές όμως τιμές που μπορεί να πάρει η μεταβλητή “ομάδα αίματος” είναι οι εξής τέσσερις: Α, Β, ΑΒ και Ο.


Αν έχουμε διακριτές μετρήσιμες παρατηρήσεις μιας μεταβλητής Χ, χρησιμοποιούμε τον τύπο για τη διασπορά των παρατηρήσεων αυτών.

Όταν έχουμε πίνακα συχνοτήτων ή ομαδοποιημένα δεδομένα, η διασπορά ορίζεται από τη σχέση: όπου οι τιμές της μεταβλητής (ή τα κέντρα των κλάσεων) με αντίστοιχες συχνότητες .

Άρα η πρόταση:

Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς

είναι σαφέστατη, έχει νόημα και είναι ΣΩΣΤΗ.


Υπενθυμίζω, εξάλλου τον ΟΡΙΣΜΟ του βιβλίου (σελ 92):

(...) Παράλληλα λοιπόν με τα μέτρα θέσης κρίνεται απαραίτητη και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς ή μεταβλητότητας, δηλαδή μέτρων που εκφράζουν τις αποκλίσεις των τιμών μιας μεταβλητής γύρω από τα μέτρα κεντρικής τάσης. Τέτοια μέτρα λέγονται μέτρα διασποράς (measures of variation, dispersion measures). Τα σπουδαιότερα μέτρα διασποράς είναι το εύρος, η ενδοτεταρτημοριακή απόκλιση, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση.

[Επιτροπή Θεμάτων 12]

Που σε τι διέφερε απο την πρώτη ή την δεύτερη εκδοση των λύσεων του ;

Διορθώθηκαν τυπογραφικά και "ανέβηκε" η πλήρης λύση του θέματος Δ2 από τα σχόλια στο κύριο σώμα της λύσης.

Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

[batmsup1]

Μπορεί κάποιος να δώσει μια αιτιολόγηση για το πρόβλημα στο ερώτημα Β4? Γιατί αν κάποιος βρει πρώτα το πλήθος των μαθητών οδηγείται σε διαφορετικό αποτέλεσμα?

[Τηλέγραφος Κώστας]

Όλες οι αστοχίες μαζί.
ΘΕΜΑ Α
Α4 .
Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα δι-ασποράς (μονάδες 2).
Λάθος ερώτηση: των παρατηρήσεων είναι το σωστό.
Άρα ακυρώνεται από μόνο του .

Αν και σε παραπάνω ανάρτηση νόμιζα ότι τελείωσε αυτό το προκύψαν από το πουθενά θέμα, ας επανέλθω, αφού το βλέπω σε διάφορα blogs που το αναπαράγουν σε διάφορες εκδοχές...

Μεταβλητές λέγονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Τιμές της μεταβλητής λέγονται οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει μια μεταβλητή.
Παρατηρήσεις (ή στατιστικά δεδομένα) λέγονται μια σειρά από δεδομένα που προκύπτουν από τη διαδοχική εξέταση των ατόμων του πληθυσμού ως προς ένα χαρακτηριστικό τους.

Τα στατιστικά δεδομένα δεν είναι κατ’ανάγκη διαφορετικά. Για παράδειγμα, αν εξετάζουμε την ομάδα αίματος δέκα ατόμων, τα στατιστικά δεδομένα ή παρατηρήσεις που θα προκύψουν μπορεί να είναι: Α, Α, Β, Α, ΑΒ, Ο, ΑΒ, ΑΒ, ΑΒ, Ο, Β. Οι δυνατές όμως τιμές που μπορεί να πάρει η μεταβλητή “ομάδα αίματος” είναι οι εξής τέσσερις: Α, Β, ΑΒ και Ο.


Αν έχουμε διακριτές μετρήσιμες παρατηρήσεις μιας μεταβλητής Χ, χρησιμοποιούμε τον τύπο για τη διασπορά των παρατηρήσεων αυτών.

Όταν έχουμε πίνακα συχνοτήτων ή ομαδοποιημένα δεδομένα, η διασπορά ορίζεται από τη σχέση: όπου οι τιμές της μεταβλητής (ή τα κέντρα των κλάσεων) με αντίστοιχες συχνότητες .

Άρα η πρόταση:

Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς

είναι σαφέστατη, έχει νόημα και είναι ΣΩΣΤΗ.


Υπενθυμίζω, εξάλλου τον ΟΡΙΣΜΟ του βιβλίου (σελ 92):

(...) Παράλληλα λοιπόν με τα μέτρα θέσης κρίνεται απαραίτητη και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς ή μεταβλητότητας, δηλαδή μέτρων που εκφράζουν τις αποκλίσεις των τιμών μιας μεταβλητής γύρω από τα μέτρα κεντρικής τάσης. Τέτοια μέτρα λέγονται μέτρα διασποράς (measures of variation, dispersion measures). Τα σπουδαιότερα μέτρα διασποράς είναι το εύρος, η ενδοτεταρτημοριακή απόκλιση, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση.

Γιώργο δυο τρία πράγματα πάνω στο Α4δ

Δες Σελ 84 Σχολικό

Οι έννοιες “κεντρική τιμή” και “διασπορά των παρατηρήσεων” μας δίνουν το ερέθισμα για έναν ακόμα πιο σύντομο τρόπο περιγραφής της κατανομής ενός συνόλου δεδομένων. Για να ορίσουμε δηλαδή κάποια μέτρα (αριθμητικά μεγέθη), που να μας δίνουν α) τη θέση του “κέντρου” των παρατηρήσεων στον οριζόντιο άξονα και β) τη διασπορά των παρατηρήσεων, δηλαδή πόσο αυτές εκτείνονται γύρω από το “κέντρο” τους. Τα πρώτα τα καλούμε μέτρα θέσης της κατανομής (location measures), ενώ τα δεύτερα μέτρα διασποράς ή μέτρα μεταβλητότητας (measures of variability).

Δες Σχολικό Σελ 92

γ) Διακύμανση (s2)

Κώδικας: Επιλογή όλων

Ένας άλλος τρόπος για να υπολογίσουμε τη διασπορά των παρατηρήσεων   μιας μεταβλητής Χ θα ήταν να αφαιρέσουμε τη μέση τιμή   από κάθε παρατήρηση και να βρούμε τον αριθμητικό μέσο των διαφορών αυτών, δηλαδή τον αριθμό:

Γενικά :Η διασπορά (η μέση τιμή) των τιμών μιας μεταβλητής είναι διαφορετική από την διασπορά (η μέση τιμή) των παρατηρήσεων .
Π.χ : Ας λύσουμε την παρακάτω άσκηση.
Έστω 1,2,3 οι τιμές μιας μεταβλητής Χ με συχνότητες 2,3,4 αντίστοιχα .
Να βρεθεί η μέση τιμή των τιμών της μεταβλητής Χ .
Να βρεθεί η μέση τιμή των παρατηρήσεων

Ελπίζω να έγινα κατανοητός ;;;;
Και να έγινε αντιληπτό το σφάλμα Κ.Ε.Ε και όχι μόνο.