Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Κώστας Μαλλιάκας · #141

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:Για το αν ήταν πολλά ή όχι, αρκεί να αναφέρω ότι έγραψα 14-15 σελίδες και με γράμματα που κάθε άλλο παρά μεγάλα είναι.
Μόνο το Δ1, αν δεν με απατά η μνήμη μου, μου πήρα 3,5 σελίδες.
Παρόλο που είμαι υπέρμαχος των -πολύ- δύσκολων θεμάτων, δεν είμαι υπέρ των πολλών θεμάτων. Πολλοί ικανότατοι συμμαθητές μου (ορισμένοι εξ αυτών και με διακρίσεις σε διαγωνισμούς κτλ), όπως αντίστοιχα παραδείγματα ανέφεραν κι οι άλλοι, ενώ ήξεραν τις λύσεις των θεμάτων δεν πρόλαβαν να τις γράψουν.

Για την ιστορία να αναφέρω ότι (απ' όσο γνωρίζω) στη Φιλανδία, που θεωρείται ότι έχει το καλύτερο εκπαιδευτικό σύστημα, δεν υπάρχει χρονικό περιθώριο στις εξετάσεις. Οι εξετάσεις αρχίζουν το πρωί και ο καθένας φεύγει ότι ώρα τελειώσει -το μεσημέρι, το απόγευμα...

Η ταχύτητα, αν και πολύ χρήσιμη για όσους την έχουν, δεν αποτελεί αναγκαία συνθήκη για να επιτύχει κανείς. Αρκετοί μεγάλοι επιστήμονες δεν υπήρξαν ιδιαίτερα γρήγοροι -επειδή έχουμε ειδικούς επί τους θέματος, δεν θα διακινδυνέψω να δώσω παραδείγματα, ας μας φωτίσουν εκείνοι

Καταρχήν, Αντώνη συγχαρητήρια για τις απόψεις σου και όχι μόνο.... και καλή συνέχεια σε αυτά που επιθυμείς. Θέλω απλώς να πιστοποιήσω και εγώ αυτά που πολλοί συνάδελφοι έχουν αναφέρει, αφού σαν μέλος Λυκειακής επιτροπής στο σχολείο μου και γνωρίζοντας σχεδόν όλους τους μαθητές είδα ότι ο χρόνος δεν ήταν καθόλου αρκετός ακόμη και για καλούς μαθητές. Για παράδειγμα αναφέρω μερικές εκφράσεις μαθητών μόλις τελείωσε ο χρόνος και βγήκαν έξω:"κύριε, το 4ο δεν το πρόλαβα αλλά το ήξερα και τους έγραψα ότι αυτό θα βγει με ανισότητα Jensen και το άλλο με Bolzano και χρήση του προηγούμενου ερωτήματος...θα πάρω κάτι;...", "κύριε, στην αρχή στο Β2 δεν μου έβγαινε έτσι η εξίσωση της έλλειψης και ξανάκανα πράξεις από την αρχή και μετά το έβγαλα αλλά στο Β4 με την τριγωνική ανισότητα στην αρχή μου έβγαινε μόνο η μία ανισότητα και η άλλη μου έβγαινε με 2 αντί το 1 και νόμιζα ότι είχε λάθος και ζητούσα διευκρίνηση και καθυστέρησα.Μετά που έκανα σχήμα που δεν θυμόμουν και πολύ καλά αππό πέρσι μου ήρθε η λύση...", "κύριε, τα έγραφα πολύ αναλυτικά και έχασα πολύ χρόνο και στο τέλος δεν πρόλαβα και αυτά που ήξερα στο Δ και βιαζόμουν ..." και άλλα σε αυτό το κλίμα.Δηλαδή δεν εξετάζονται τελικά μόνο στο γνωστικό αντικείμενο αλλά και στην ταχύτητα, την ποιότητα στην έκφραση, στην ικανότητα να μείνουν ψύχραιμοι και στην υποχρέωση να μην κάνουν ούτε το παραμικρό λαθάκι στις πράξεις αφού αν χάσουν χρόνο για να το ελέγξουν θα χάσουν άλλα θέματα. Επίσης το πρόχειρο είναι πολυτέλεια πια. Άσε που με τόσες οδηγίες λόγω τετραδίων, μιλιμετρέ, σχημάτων με μολύβι ή όχι έχουν και αλλού τα μυαλά τους...

S.E.Louridas · #142

Απλά επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε ένα από τα ενσυνείδητα «πειράματα» που έκανα ως θεματολόγος των ευρύτερων διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε., με στόχο να απεγκλωβιστεί ο διαγωνιζόμενος από «κολλήματα» συγκεκριμένου στυλ θεμάτων.
Κάποια χρονιά που οι διαγωνιζόμενοι έλυναν Ανισότητες ύψιστης δυσκολίας για πρόγευμα με βάση όμως συγκεκριμένο θεωρητικό background (A.M-G.M.-H.M., B-C-S κ.τ.λ. πάντα σε «σφικτό» συνεχές περιβάλλον) αποφάσισα να θέσω ένα θέμα απόδειξης ανισότητας, σε απλό «διακριτό» περιβάλλον (δεν το θυμάμαι αυτή τη στιγμή ακριβώς το θέμα) του τύπου:
Αν $a,b \in {\Bbb Z}_ + ^*$ , αποδείξτε ότι:

$\left( {\frac{{a^2 + b^2 }} {{a + b}}} \right)^{a + b} \geqslant a^a b^b .$

Η λύση βρίσκεται με την απλή σκέψη ότι ο τυχόν θετικός ακέραιος μπορεί να παίξει ταυτόχρονα ρόλο να εκφράζει πλήθος, ως συντελεστής, ως εκθέτης κ.τ.λ..
και είναι αυτή που ακολουθεί:

$\frac{{a^2 + b^2 }} {{a + b}} = \frac{{\underbrace {a + a + ... + a}_{a - times} + \underbrace {b + b + ... + b}_{b - times}}} {{a + b}} \geqslant \root {a + b} \of {a^a b^b } \Rightarrow \left( {\frac{{a^2 + b^2 }} {{a + b}}} \right)^{a + b} \geqslant a^a b^b .$

Η αποτυχία τότε επίλυσης σε τέτοιου τύπου θέμα υπήρξε ανέλπιστα απόλυτη παρά το γεγονός του υψηλότατου επιπέδου διαγωνιζομένων. Ενδιαφέρον έχει το γιατί.
Η εξήγηση άμεση και απλή, οι Μαθητές δεν έφταιγαν ως άτομα, παρά μόνο στο ότι είχαν πιστέψει σε συγκεκριμένο στυλ θεμάτων (λόγω ευρύτερης ίσως μόδας) που το «έσπασε» τη δεδομένη στιγμή το συγκεκριμένο θέμα.

Τι θέλω να πω; Οι άξιοι – άριστοι συνάδελφοι θεματολόγοι έχουν και αυτοί ευθύνη, μέσω των θεμάτων που τελικά επιλέγουν, για την διαμόρφωση κλίματος «τεχνικών» είτε κλίματος «πιστοποίησης της θεωρητικής γνώσης άρα και δυνατότητας μεθοδικής σκέψης».
Ελπίζοντας να έγινα κατανοητός για τον συσχετισμό των πραγμάτων.

edit: Διορθώθηκαν κάποια τυπογραφικά.

Βασίλης Καλαμάτας · #143

Καλημέρα.
Για το Γ3 μια διαπραγμάτευση που την έγραψαν 3-4 μαθητές μου μάλιστα, επιτρέψτε μου λόγω χρόνου να μην τη γράψω πολύ αναλυτικά...

Θεώρημα bolzano για την h(x)=f(x)+f'(x)-2012

, τότε $h(x_{1})=f(x_{1})+f'(x_{1})-2012=f'(x_{1})$ , επειδή $x_{1}<1$ και

γνήσια αύξουσα (το έχουν δείξει στο Γ1 ερώτημα) είναι $f'(x_{1})<0$ . Όμοια $f'(x_{2})>0$ .

Ελπίζω λόγω βιασύνης να μην μετέφερα κάτι λάθος....
Ο σχολιασμός των θεμάτων έχει γίνει με πολύ σωστές θέσεις από τους περισσότερους εδώ μέσα... Σε μια φράση βάλτε ακόμη και πιο δύσκολα στο Δ θέμα, αρκεί να είναι πιο κομψά και όχι τόσα πολλά (και η έκθεση πλέον θέλει συγκεκριμένο αριθμό λέξεων, στο 2012 είμαστε!!!!).

Καλά αποτελέσματα σε όλους!!!

#144

S.E.Louridas έγραψε:Απλά επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε ένα από τα ενσυνείδητα «πειράματα» που έκανα ως θεματολόγος των ευρύτερων διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε., με στόχο να απεγκλωβιστεί ο διαγωνιζόμενος από «κολλήματα» συγκεκριμένου στυλ θεμάτων.
Κάποια χρονιά που οι διαγωνιζόμενοι έλυναν Ανισότητες ύψιστης δυσκολίας για πρόγευμα με βάση όμως συγκεκριμένο θεωρητικό background (A.M-G.M.-H.M., B-C-S κ.τ.λ. πάντα σε «σφικτό» συνεχές περιβάλλον) αποφάσισα να θέσω το εξής θέμα, σε απλό «διακριτό» περιβάλλον (δεν το θυμάμαι αυτή τη στιγμή ακριβώς το θέμα) του τύπου:
Αν $a,b \in {\Bbb Z}_ + ^*$ , αποδείξτε ότι:

$\left( {\frac{{a^2 + b^2 }} {{a + b}}} \right)^{a + b} \geqslant a^a b^b .$

Η λύση βρίσκεται με την απλή σκέψη ότι ο τυχόν θετικός ακέραιος μπορεί να παίξει ταυτόχρονα ρόλο να εκφράζει πλήθος, ως συντελεστής, ως εκθέτης κ.τ.λ..
και είναι αυτή που ακολουθεί:

$\frac{{a^2 + b^2 }} {{a + b}} = \frac{{\underbrace {a + a + ... + a}_{a - times} + \underbrace {b + b + ... + b}_{b - times}}} {{a + b}} \geqslant \root {a + b} \of {a^a b^b } \Rightarrow \left( {\frac{{a^2 + b^2 }} {{a + b}}} \right)^{a + b} \geqslant a^a b^b .$

Η αποτυχία τότε σε τέτοιου τύπου θέμα υπήρξε ανέλπιστα απόλυτη παρά το γεγονός του υψηλότατου επιπέδου διαγωνιζομένων. Ενδιαφέρον έχει το γιατί.
Η εξήγηση άμεση και απλή, οι Μαθητές δεν έφταιγαν ως άτομα, παρά μόνο στο ότι είχαν πιστέψει σε συγκεκριμένο στυλ θεμάτων (λόγω ευρύτερης ίσως μόδας) που το «έσπασε» τη δεδομένη στιγμή το συγκεκριμένο θέμα.

Τι θέλω να πω; Οι άξιοι – άριστοι συνάδελφοι θεματολόγοι έχουν και αυτοί ευθύνη, μέσω των θεμάτων που τελικά επιλέγουν, για την διαμόρφωση κλίματος «τεχνικών» είτε κλίματος «πιστοποίησης της θεωρητικής γνώσης άρα και δυνατότητας μεθοδικής σκέψης».
Ελπίζοντας να έγινα κατανοητός για τον συσχετισμό των πραγμάτων.

Σωτήρη, αυτό ακριβώς είναι η καρδιά του προβλήματος. Με τέτοια θέματα που πέφτουν τα τελευταία χρόνια, οι υποψήφιοι εξασκούνται σε συγκεκριμένο στυλ θεμάτων. Μεγάλο σφάλμα αυτό. Μπορούν να λύσουν πολλά θέματα αυτού του στυλ, αλλά ΤΟ ΕΧΩ ΚΑΙ ΕΓΩ ΠΟΛΛΕΣ ΦΟΡΕΣ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙ, δεν μπορούν να αντιμετωπίσουν κάτι που ξεφεύγει από το στυλ, ακόμα και όταν αυτό είναι απείρως ευκολώτερο. Κάτι πρέπει να γίνει, χρειάζεται πολλή κουβέντα πάνω σε αυτό το θέμα.

k-ser · #145

Θα αντικαταστήσω τα δύο αρχεία με τις απαντήσεις των θεμάτων που είχα δώσει προηγουμένως. Έχω κάνει κάποιες συμπληρώσεις.
Περιλαμβάνεται και μια λύση του Β3 με τη βοήθεια συνάρτησης.

Απαντήσεις θεμάτων c.pdf: (423.68 KiB) Μεταφορτώθηκε 620 φορές

Απαντήσεις θεμάτων c.docx: (309.18 KiB) Μεταφορτώθηκε 541 φορές

nikolaos p. · #146

Πολύ καλά τα θέματα, αλλά κι εγώ πιστεύω , όπως ανέφεραν και άλλοι, οτι ο χρόνος δεν επαρκούσε!

kalfokat · #147

s.kap έγραψε:
Κα Καλφοπούλου.
Βρίσκω τις παρατηρήσεις σας σχετικά με τα θέματα εύστοχες και ουσιαστικές. Θα πρόσθετα για το τελευταίο θέμα πως πέρα από μπουρδουκλωμένο είναι και εξαιρετικά άκομψο. Η παρατήρηση σας όμως σχετικά με το ότι στη λύση του ετέθη στο Δ1 η βοηθητική συνάρτηση $\displaystyle{F}$ , δεν με βρίσκει σύμφωνο, γιατί δεν υπάρχει θέμα σύγχισης με τα θέματα Δ3 και Δ4, αφού μετά την παραδοχή ότι $\displaystyle{f(x)=e^{-x}(lnx-x)}$ όσα έπονται είναι εντελώς ανεξάρτητα και δεν έχουν σχέση με εκείνα που έχουν προηγηθεί.
Κάποιος μαθητής χωρίς να "πειράξει" τα Δ1 και Δ2 μπορούσε να λύσει τα Δ3 και Δ4 χωρίς κανένα πρόβλημα.

Το σκέφτηκα και όπως ακριβώς το λέτε και έχετε δίκαιο.
Το πρόβλημα δεν είναι στο αν υπάρχει θέμα σύγχυσης στη συνολική λύση, που όντως δεν υπάρχει, αλλά στο κατά πόσο είμαστε απολύτως συνεπείς με αυτά που λέμε. Κι επειδή στους μαθητές δεν λέω:"δεν πρέπει να ονομάζετε τα βοηθητικά εργαλεία που εισάγετε με γράμματα που υπάρχουν ήδη στην εκφώνηση, εκτός αν δεν υπάρχει πρόβλημα σύγχυσης", αλλά "δεν πρέπει να ονομάζετε τα βοηθητικά εργαλεία που εισάγετε με γράμματα που υπάρχουν ήδη στην εκφώνηση", φροντίζω να είμαι συνεπής σ' αυτό που λέω

Αδημονώ να δω πώς έγραψαν τα παιδιά.

Να είσαστε καλά.

Α.Κυριακόπουλος · #148

k-ser έγραψε:Θα αντικαταστήσω τα δύο αρχεία με τις απαντήσεις των θεμάτων που είχα δώσει προηγουμένως. Έχω κάνει κάποιες συμπληρώσεις.
Περιλαμβάνεται και μια λύση του Β3 με τη βοήθεια συνάρτησης.
Απαντήσεις θεμάτων c.pdf

Απαντήσεις θεμάτων c.docx

Αγαπητέ Κώστα.
Οι λύσεις σου είναι πολύ ωραίες. Όμως στο ερώτημα ${\rm A}4\varepsilon$ η απάντηση δεν είναι: Λάθος. Ούτε βέβαια η απάντηση είναι: Σωστό. Απλά η ερώτηση δεν έχει μονοσήμαντη απάντηση, όπως πολύ καλά γνωρίζεις. Δεν μπορώ να εξηγήσω γιατί έγραψες: Λάθος.

k-ser · #149

Αντώνη, Λάθος! Το διόρθωσα.

Να είσαι καλά.

ξιμ · #150

Γεια χαρά σε όλους και μπράβο για τις υπέροχες λύσεις! Θα ήθελα να υποβάλλω μια σκέψη όσον αφορά τον υπολογισμό του εμβαδού του ερωτήματος Γ.4.
Η εκφώνηση είναι:
Γ4.Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης με τον άξονα x’x με χ>0 και την ευθεία x=e.
Δεν θα μπορούσε κάποιος να θεωρήσει το εμβαδόν με την κατακόρυφη ασύμπτωτη χ=0 την οποία έχει η $C_{g}$ ;
Δηλαδή...Το εμβαδόν θα δίνεται για 0<a<e

με $E(a)=\int_{a}^{e}{(x-1)lnxdx}$ όπου με $a\rightarrow 0^{+}$ έχουμε $E(a)=\frac{e^{2}}{4}$ τ.μ.;
Σας παρακαλώ θα ήθελα τα σχολιά σας...

#151

Από τους μαθητές μου οι περισσοτεροι παραπονέθηκαν για το χρόνο . Ενώ , οι πολύ καλοί μαθητές , χρειάστηκαν περιπου μίαμιση ώρα για τα τρία πρώτα , δεν τους έφτασε ο χρόνος για το τέταρτο . Αρκετά χρονοβόρο ήταν το Δ1. Οι μέτριοι μαθητές πέτυχαν σχετικά εύκολα το στόχο τους

Σωτήρης

kalfokat · #152

swsto έγραψε:Από τους μαθητές μου οι περισσοτεροι παραπονέθηκαν για το χρόνο . Ενώ , οι πολύ καλοί μαθητές , χρειάστηκαν περιπου μίαμιση ώρα για τα τρία πρώτα , δεν τους έφτασε ο χρόνος για το τέταρτο . Αρκετά χρονοβόρο ήταν το Δ1. Οι μέτριοι μαθητές πέτυχαν σχετικά εύκολα το στόχο τους

Σωτήρης

Αυτό δικαιώνει τη θέση μου για τον ψυχολογικό παράγοντα.. Η δομή του Δ δεν αφορούσε μόνο στην εξέταση του γνωστικού αντικειμένου, αλλά και στο "ψυχικό σθένος" του υποψηφίου, (ψυχραιμία, ετοιμότητα, ευελιξία κλπ.)
Όσο κι αν μπορούσε να προχωρήσει κάποιος στο Δ2, χωρίς να έχει απαντήσει στο Δ1, η αποτυχία να απαντήσει στο 1ο από τα τέσσερα ερωτήματα τον είχε ήδη καταβάλει ψυχικά.
Άρα πέρα από την κούραση, είχε να αντιμετωπίσει και την απογοήτευση.
Αρκετές φορές σε γραπτό που πάει πολύ καλά μέχρι και το 3ο θέμα, βλέπει κανείς στο 4ο μια κατάρρευση που φαίνεται πως προέρχεται κυρίως από ψυχολογικούς και λιγότερο από γνωστικούς παρόγοντες.
Το κάθε γραπτό έχει μια δική του έντονη προσωπικότητα και η διαδικασία της βαθμολόγησης αποτελεί ένα από τα καλύτερα σχολεία για τον διδάσκοντα.

Δεν συμφωνείτε;

fractal · #153

Εύγε συνάδελφε! Έτσι ακριβώς έχουν τα πράγματα.

batmsup1 έγραψε:Η δική μου πεποίθηση, όπως έθιξε και ο έμπειρος κύριος Λουρίδας, είναι οτι τα τελευταία χρόνια έχει διαμορφωθεί ένα στυλ θεμάτων, στο οποίο οι διαφορετικής σύστασης επιτροπές παραμένουν πιστές. Το γεγονός αυτό αναπόφευκτα στρέφει και την προσπάθεια καθηγητών, συγγραφέων και μαθητών προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, γιατί απο αυτές τις εξετάσεις θα κριθούν οι μαθητές για την εισαγωγή στα πανεπιστήμια. Το συγκεκριμένο στυλ αφορά ασκήσεις τεχνοκρατικές (αλήθεια που πήγαν τα προβλήματα?), φροντιστηριακού τύπου, που δημιουργούν μια πόλωση σε μεθοδολογία, κατηγοριοποίηση ασκήσεων, ακατάσχετη ασκησεολογία.

Το πρόβλημα που παρατηρώ με την γ λυκείου είναι οτι λόγω της φύσης των θεμάτων που ζητούντε όλα αυτά τα χρόνια, έχει χαθεί η έμφαση στην κατανόηση των εννοιών και την εμβάθυνση της θεωρίας. Αντίθετα η έμφαση δίνεται σε τεχνικές (χρήσιμες κι αυτές), αλλά το στυλ εξετάσεων που δημιουργήθηκε δεν αναδεικνύει τη μαγεία των μαθηματικών, την πρακτική τους διάσταση και δεν ελκύει το μέσο και αδύνατο μαθητή. Για παράδειγμα απ τις πολλές ασκήσεις υπολογισμού ορίου, ο μαθητής απο κάποιο σημείο κι έπειτα ξεχνά τη σημασία της έννοιας και στέκεται σε λογιστικά τερτίπια. Δε λέω να το κάνουμε όπως στο πανεπιστήμιο, όπου η έμφαση ήταν υπερβολικά στη θεωρία. Επίσης το νόημα της έννοιας της συνέχειας και οι συνέπειες αυτού, η έννοια της ολοκληρωσιμότητας κλπ χάνοντε και γίνεται υπέρμετρη εξάσκηση στην αλγοριθμική εφαρμογή θεωρημάτων διαφορικού λογισμού, όπου το νόημα των συνθηκών που απαιτούν δεν υπεισέρχεται. Άλλο παράδειγμα είναι πως έχει ο μαθητής στο μυαλό του την έννοια παράγωγος? Το μυαλό πάει αμέσως στο να την υπολογίσω. Όμοια για το ολοκλήρωμα. Για να μην αναφερθώ στις περιβόητες εφαρμογές των μιγαδικών που διαβάζουμε στο σχολικό οτι υπάρχουν.

Συχνά σκέπτομαι οτι θα μπορούσε και ένας μαθητής γυμνασίου να ανταπεξέλθει αν του διδάξουμε αλγοριθμικά κάποια σημεία δίχως να επιμείνουμε στο νόημα των εννοιών. Να βρίσκει όριο χωρίς να ξέρει τι είναι ας πούμε ή να υπολογίζει ολοκλήρωμα χωρίς αίσθηση της έννοιας. Οι έννοιες δεν προέκυψαν εν κενώ ή σαν απότοκο μιας αυθεντίας, ούτε υπήρχαν απο πάντα και σε αυτή τη μορφή που έχουν τα σημερινά εγχειρίδια. Δε λέω να κανουμε ιστορία ή φιλοσοφία των μαθηματικών. Δε θεωρώ όμως σημαντικού επιπέδου την ικανότητα του μαθητή να εφαρμόζει μηχανιστικά τα θεωρήματα ύπαρξης στα κατάλληλα διαστήματα. Προφανώς συνδέεται με πρωταρχικά ζητήματα όπως τι είναι τα μαθηματικά, γιατί διδάσκουμε, το εκπαιδευτικό συστημα κλπ. Ο μαθητής τι να κάνει? Σε αυτό το μοτίβο θα εξεταστεί, αρα αυτό μαθαίνει οπωσδήποτε.

Εν κατακλέιδι μπορεί να ακούγεται υπερβολικό σε κάποιους, αλλά έχω την εντύπωση οτι αυτό που λέμε calculus έχει γίνει algebra!

#154

Γεια σας
1) Στο Α4ε) η ερώτηση είναι αν ισχύει ένας κανόνας και οι ερωτήσεις που αφορούν τους κανόνες είναι αν ισχύουν γενικά. Επομένως το ε) είναι λάθος. Νομίζω ότι αυτή η συνεχιζόμενη ιστορία με τα Σ-Λ έχει καταλήξει κακόγουσο αστείο: Δεν προκαλεί ευθυμία αλλά μπορεί να προκαλέσει (σε λίγους) σύγχιση. Η τελευταία φορά που αναφέρθηκα σε αυτό το ζήτημα είναι εδώ:
viewtopic.php?f=61&t=25907&p=129166#p129166
'Οσες φορές έχει τεθεί το θέμα οι θιασώτες της άποψης ότι στα Σ-Λ πρέπει να βάζουμε σαν απαραίτητο καρύκευμα τουτέστιν το "πάντα" το "οπωσδήποτε" κ.α. λένε ότι πρόκειται για προτασιακούς τύπους κτλ. Επιμόνως παραβλέπουν το πως μιλάνε οι μαθηματικοί σε αυτή την πλάση και παραπέμπουν μονότονα στια απόψεις (διότι περι απόψεων προκειται) ενός πάντα τοου ίδιου ανθρώπου.
Παρεμπιπτόντως δεν έχω πάρει αρμοδίως απάντηση στην ερώτηση
2+2=4 Σωστό ή Λάθος;
που έθεσα εδώ:
viewtopic.php?f=61&p=112434#p112434

2) Στα φετεινά θέματα αξιοπρόσεκτη είναι η εμπλοκή αρκετών ασκήσεων του σχολικού βιβλίου:
α) Η 101-Α-9 (κανόνας του παραλληλογράμμου) μπορεί αν χρησιμοποιηθεί (με απόδειξη φυσικά) να απαντήσει στα Β1, Β2
β) το οποίο Β1 είναι παρόμοιο της 102-Β-7
γ) Η 269-Β-3-ii-β (που και αυτή αν χρησιμοποιηθεί πρέπει να αποδειχθεί) μας οδηγεί συνδυαζόμενη με την $\left| \eta \mu x\right| <\left| x\right|$ μας δίνει ότι για x<0

είναι $x<\eta \mu x<x-\frac{1}{6}x^{3}$ που μπορεί να οδηγησει σε μία ακόμη απάντηση (όχι την καλλίτερη) για το Δ2

3) Η επισήμανση του μέλους ξιμ (viewtopic.php?f=46&t=27090&start=140#p132745) είνα εύστοχη (αν και δεν προλαβαίνω να ελέγχω το αποτέλεσμα, πάντως το γενικευμένο ολοκλήρωμα συγκλίνει απλώς βιαστικά βρίσκω στο $\frac{3}{4}$ ). Αυτού του είδους η παρανοήσεις προκύπτουν από την χρήση περιγραφικής γλώσσας και ειδικά με το "περικλείεραι". Αν πάντως ένας μαθητής πάρει σαν εμβαδον ότιδήποτε ε΄΄ιναι πάνω από τον x'x

και αριστερά της x=e

νομίζω πρέπει να πάρει το σύνολο των μονάδων. Υπάρχουν πολύ κατατοπισμένοι και σχολαστικοί μαθητές που δίνουν εκπληκτικές απαντήσεις.

Μαυρογιάννης

#155

Πραγματικό γεγονός.
Να σας ενημερώσω ότι μια μαθήτρια μου χάνει το 20 για αυτό Σ Λ.
Το απάντησε Σ.
Θα ήθελα να ξέρω πως θα το βαθμολογούσατε ως βαθμολογητές ;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

STOPJOHN · #156

Καλημέρα,ένα σχόλιο για τα θέματα Κατεύθυνσης. Τα τρία πρώτα θέματα είναι κλασσικές περιπτώσεις που έχουνε μελετηθεί σχεδόν σε όλα τα σχολεία, όμως τα ερωτήματα Β3,Β4 καθυστερήσανε πολλούς μαθητές με αποτέλεσμα να μην υπάρχει αρκετός χρόνος για το ΘΈΜΑ Δ. Η δυσκολία στο ΘΈΜΑ Δ1 είναι η απόδειξη της παραγωγισιμότητας της συνάρτησης ,χωρίς να έχουνε βρει τον τύπο της,ακόμη το Δ2 χρειάζεται κάποιο χρόνο για τους καλά προετοιμασμένους υποψήφιους για να φτάσουνε στην απάντηση δηλαδή στον υπολογισμό του ορίου .Πιστεύω ότι πρέπει να δίνονται θέματα μικρότερης έκτασης δηλαδή να υπάρχουνε δύσκολα ερωτήματα ΆΛΛΑ να έχουνε οι μαθητές αρκετό χρόνο. ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΌ ΤΑ ΘΈΜΑΤΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΒΛΈΨΙΜΑ (Διαφορικές εξισώσεις) γιατί πηγαίνουμε σε μονοπάτια που ΔΕΝ ωφελούν τους μαθητές,καθηγητές κ.λ.π. Νομίζω ότι θα πρέπει να υπάρχει rotation σε όλα......
Το θετικό είναι ότι δεν υπήρχανε επιστημονικά κενά και υπήρχε καλή διαβάθμιση .
Γιάννης

#157

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Πραγματικό γεγονός.
Να σας ενημερώσω ότι μια μαθήτρια μου χάνει το 20 για αυτό Σ Λ.
Το απάντησε Σ.
Θα ήθελα να ξέρω πως θα το βαθμολογούσατε ως βαθμολογητές ;
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Εγώ θα τις έβαζα 20΄΄

Κώστα επειδή το παραπάνω περιστατικό μου έχει τύχει (φαντάζομαι και σε πολλούς ακόμη συναδέλφους), θα έβαζα 98/100 διότι πολύ απλά εκείνος που απαντάει σωστά και στο Α4ε πρέπει να πάρει βαθμό μεγαλύτερο. Δε βαθμολογούμε με βάση το συναίσθημα (καλώς) αφού δεν έχουμε το μαθητή απέναντί μας. Οι κανόνες του παιχνιδιού είναι σαφείς και δεν πρέπει να αποκλίνουμε καθόλου. Έχουμε ένα γραπτό στο οποίο πρέπει να είμαστε όσο το δυνατόν πιο ακριβοδίκαιοι γίνεται. Φυσικά αυτό δεν επιτυγχάνεται πάντα διότι υπάρχει πάντα ο ανθρώπινος παράγοντας. Γι' αυτό εξάλλου υπάρχει ο Β' βαθμολογητής, οι συντονιστές και η γραμματεία που ελέγχουν αν περάστηκαν σωστά οι βαθμοί, ο αναβαθμολογητής. Το λάθος μπορεί να συμβεί "κατά λάθος" διαφορετικά δεν είναι λάθος και οδηγεί σε άνιση μεταχείριση!

Αλέξανδρος

Α.Κυριακόπουλος · #158

nsmavrogiannis έγραψε:Γεια σας
1) Στο Α4ε) η ερώτηση είναι αν ισχύει ένας κανόνας και οι ερωτήσεις που αφορούν τους κανόνες είναι αν ισχύουν γενικά. Επομένως το ε) είναι λάθος.

Αυτό είναι μια άποψη. Τα μαθηματικά όμως δεν είναι οι απόψεις του καθενός μας, ούτε όπως τα καταλαβαίνει ο καθένας μας. Τα μαθηματικά είναι αυτά που είναι. Εξαρτάται βέβαια πώς τα έχει ο καθένας στο μυαλό του.
• Ο G. POLYA στο γνωστό βιβλίο του: « Πώς να το λύσω» ( εκδόσεις Σπηλιώτη), στην σελίδα 101 γράφει:
2. «L’ exception confirme la regle». « Η εξαίρεση επιβεβαιώνει τον κανόνα». Πρέπει να θεωρήσουμε αστείο αυτό το ρητό και να γελάσουμε με την χαλαρότητα αυτού του είδους λογικής. Αν το πάρουμε στα σοβαρά, μια εξαίρεση είναι ασφαλώς αρκετή για να αναιρέσει χωρίς αντίρρησή κάθε υποψήφιο κανόνα…..( αυτά και άλλα πολλά γράφει ο Polya).
• Tο ερώτημα Α4ε) δεν έπρεπε να τεθεί, γιατί δεν έχει μονοσήμαντη απάντηση (η αλήθεια στα μαθηματικά, όπως και τι είναι απόδειξη, δεν είναι θέμα ψηφοφορίας).

#159

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
nsmavrogiannis έγραψε:Γεια σας
1) Στο Α4ε) η ερώτηση είναι αν ισχύει ένας κανόνας και οι ερωτήσεις που αφορούν τους κανόνες είναι αν ισχύουν γενικά. Επομένως το ε) είναι λάθος.
Αυτό είναι μια άποψη. Τα μαθηματικά όμως δεν είναι οι απόψεις του καθενός μας, ούτε όπως τα καταλαβαίνει ο καθένας μας. Τα μαθηματικά είναι αυτά που είναι. Εξαρτάται βέβαια πώς τα έχει ο καθένας στο μυαλό του.
• Ο G. POLYA στο γνωστό βιβλίο του: « Πώς να το λύσω» ( εκδόσεις Σπηλιώτη), στην σελίδα 101 γράφει:
2. «L’ exception confirme la regle». « Η εξαίρεση επιβεβαιώνει τον κανόνα». Πρέπει να θεωρήσουμε αστείο αυτό το ρητό και να γελάσουμε με την χαλαρότητα αυτού του είδους λογικής. Αν το πάρουμε στα σοβαρά, μια εξαίρεση είναι ασφαλώς αρκετή για να αναιρέσει χωρίς αντίρρησή κάθε υποψήφιο κανόνα…..( αυτά και άλλα πολλά γράφει ο Polya).
• Tο ερώτημα Α4ε) δεν έπρεπε να τεθεί, γιατί δεν έχει μονοσήμαντη απάντηση (η αλήθεια στα μαθηματικά, όπως και τι είναι απόδειξη, δεν είναι θέμα ψηφοφορίας).

Μια και αναφέρθηκε το How to solve it, θεωρώ άστοχη την (αποσπασματική) αναφορά 3 σειρών από ένα ολόκληρο κείμενο! Όποιος διαβάσει ολόκληρη την ενότητα του βιβλίου, καταλαβαίνει ότι το απόσπασμα

«L’ exception confirme la regle». « Η εξαίρεση επιβεβαιώνει τον κανόνα». Πρέπει να θεωρήσουμε αστείο αυτό το ρητό και να γελάσουμε με την χαλαρότητα αυτού του είδους λογικής. Αν το πάρουμε στα σοβαρά, μια εξαίρεση είναι ασφαλώς αρκετή για να αναιρέσει χωρίς αντίρρησή κάθε υποψήφιο κανόνα…..

ουδεμία σχέση έχει με το θέμα συζήτησης.

Πάντως, ΔΕΝ καταλαβαίνω την εμμονή να επανερχόμαστε στα ίδια και στα ίδια. Κάθε χρόνο, τα ίδια Παντελάκη μου, τα ίδια Παντελή μου.
Βλέπω ότι όλοι έχουν τοποθετηθεί αρκούντως επί του θέματος. Προς τι η συνέχεια;

Pla.pa.s · #160

ΑΣΚΗΣΗ:

Στα θέματα των πανελληνίων:

ι) Να δείξετε ότι το Α4.δ θα ήταν λάθος ακόμη κι αν έλεγε

$\displaystyle{(\sigma \phi x)'=- \frac{1}{\eta\mu ^2 x}}$ , $x \in \mathbb R -\{x| \eta \mu x =0\} }$ .

Υπόδειξη: Να χρησιμοποιήσετε ότι δεν ξεκαθαρίζεται στην διατύπωση του θέματος αν το χ είναι σταθερά ή μεταβλητή.

ιι) Να δείξετε ότι όλα τα θεωρητικά ερωτήματα ήταν λάθος διατυπωμένα.

Υπόδειξη: Να χρησιμοποιήσετε ότι δεν ξεκαθαρίζεται στη διατύπωση της παρούσας άσκησης, αν πρόκειται για τα φετινά θέματα των πανελληνίων
ή κιόλας για πανελλήνιες εξετάσεις που δε σχετίζονται με τα μαθηματικά.

ιιι) Να βρείτε 3 διεθνώς αναγνωρισμένα βιβλία Διανυσματικής Ανάλυσης στα οποία η απόδειξη του Θεωρήματος Πεπλεγμένης Συνάρτησης είναι ελλειπής.

Υπόδειξη: Να χρησιμοποιήσετε τη φαντασία σας.

Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Μέλη σε σύνδεση